MBA逻辑讲稿第三讲：复合判断及其推理

复合判断和复合判断推理简单判断与逻辑联结词“并且”“或者”“如果…那么”、“并非”等构成复合判断。例如，“张先生聪明并且勤奋”就是一个复合判断，由两个简单判断(称为支判断)“张先生聪明”与“张先生勤奋”和联结词“并且”构成。支判断的真假确定所构成的复合判断的真假。（如此例，只有在“张先生聪明”真，“张先生勤奋”真的情况下，复合判断才是真的。）(一)几种基本的复合判断。基本的复合判断包括假言判断、联言判断，选言判断和负判断。其中，假言判断在MBA联考逻辑试题中涉及较多。1．假言判断假言判断是断定事物情况之间的条件关系的复合判断。条件关系分为三种：充分条件、必要条件和充分必要条件。充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。例如“天下雨，则地上湿”。充分条件假言判断的表示形式是“如果p，那么q”(日常语言有，只要，就；则等）。其逻辑涵义“有之必然，无之未必不然”。•假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是假的，这种真假关系可用下表刻画：•例如，充分条件假言判断“如果天下雨，那么会议延期；只有在天下雨但会议没延期的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。•必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判断。事物情况p是事物情况q的必要条件是指：无p一定无q；但有p未必有q，(无之必不然，有之未必然）如“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p，才q”(日常语言中也表述为“除非p，否则不q等）必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，见图。•例如，必要条件假言判断“只有受到正式邀请，张先生才会出席会议”，只有在“未受到正式邀请但张先生出席了会议这一情况下才是假的，在其他情况下(例如“受到邀请但没有出席会议”)都是真的。•显然，如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件。因此，“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”；“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”；“只有p，才q”也等值于“如果非p，那么非q”。•充分必要条件假言判断是断定充分必要条件关系的假言判断。事物情况p是事物情况q的充分必要条件是指：有p一定有q，无p一定无q(因而有q一定有p，无q一定无p)。例如，“三角形三内角相等”是“三条边相等”的充分必要条件。充分必要条件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”，一个充分必要条件假言判断在前后件都真或都假的情况下是真的，在其余的情况下是假的。如图。•2，联言判断。•联言判断是断定几种事物情况同时为真的复合判断，标准形式是“p并且q”(日常语言中也可表速述为“不仅p而且q”，“虽然p，但是q”等等)，p、q称为联言肢。一个联言判断是真的，当且仅当联言肢都是真的，也就是说，联言肢只要有一个是假的，联言判断就是假的。见图。•例如。联言判断“小张既高又胖”，只有在“小张高，”小张胖”都真的情况是真的，在其余情况下都是假的。•日常语言丰富，有以下情况，其语言的逻辑含义实质都是联言关系，应于充分重视。一、表示并列的。如，你考试将通过，我也将通过。二、表示转折的。如，你考试通过了，可是我没有通过。三、表示递进的。如，这次考试容易，你学习好，考试通过了，我学习不好，也通过了。上面三种情况的逻辑含义是一致的，尽管在日常生活中，差异很大，如：屡战屡败和屡败屡战。3，选言判断选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的复合判断。选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。相容选言判断的标准形式是“p或者q”；若相容选言判断为真则选言肢至少有一真，也可以都真。也就是说，相容选言判断只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下都是真的。见图。例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四“只有在“作案者是张三”和“作案者是李四”都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的•不相容选言判断的标准形式是“要么p要么q”，断定选言肢中有且只有一个是真的。也就是说，不相容选言判断在选言肢有且只有一个是真的情况下才是真的。在其余情况下都是假的。见图。•例如，不相容选言判断“要么张三当选，要么李四当选”，在“张三李四都当选”和“张三和李四都没当选”的情况下是假的，在其余情况下是真的。•4．负判断•负判断是否定一个判断得到的复合判断。标准形式是“并非p”。见图。•显然，负判断和它所否定的判断等值。•负复合判断的等值判断•两个判断是等值的，是指它们均取相同的真假值，亦即判断的形式可能不同，但表达的内容是相同的。•有以下有关负判断的等值判断。•“并非：p并且q”等值于“非p或非q”。例如，“并非：小张既高又胖。”等值于“小张不高或者小张不胖”。•“并非：p或者q”等值于“非p且非q”。例如，“并非：小张当选或小李当选。”等值于“小张和小李都没当选”。•“并非：要么p，要么q”等值于“p且q，或者，非p且非q”。例如，“并非：要么小张当选，要么小李当选。”等值于“小张和小李都当选，或者，小张和小李都不当选。”•“并非：如果p，那么q”等值于“p并且非q”。例如，“并非：如果天下雨，那么会议延期。”等值于“天下雨但会议不延期”。•“并非：只有p，才q”等值于“非p且q”。例如，“并非：只有是天才，才能创造发明。”等值于“不是天才，也能创造发明”。•“并非，p当且仅当q”等值于“p且非q，或者，非P且q”。例略。•顺便记一下负直言判断的等值判断：•“并非：所有S都是P”等值于“有些S不是P”；“并非：所有S都不是P”等值于“有些S是P”；“并非：有些S是P”等值于“所有S都不是P”；“并非：有些S不是P”等值于“所有S都是P”。•与“没有一个国家不建设重工业而有巩固的国防”相当的充分条件假言判断是什么？•“只有刻苦学习，才能获得广泛的知识”与“决不会不刻苦学习而有广泛的知识”这两个复合判断是否是等值的？•写出与“即使一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好的小说也是可能的”这个负判断的等值判断。•以下复合判断中等值的和矛盾的有哪几个（1）某人高大而英俊。（2）某人高大而不英俊。（3）某人不高大而英俊。（4）某人不高大又不英俊。（5）如果某人高大那么某人英俊。（6）如果某人不高大那么某人英俊。（7）如果某人不高大那么某人不英俊。（8）如果某人英俊那么某人不高大。（9）某人高大或者英俊。（10）某人不高大或者英俊。（11）某人不高大或者不英俊。（12）某人高大或者不英俊。不论你是什么人，在什么条件下“如果我是老师，那么你是学生”一定是真的？不论我是什么人，在什么条件下“如果我是老师，那么你是学生”一定是真的？•复合判断推理。复合判断推理是前提或结论包含复合判断，依据复合判断的逻辑性质进行的推理。•(一)假言推理•1．充分条件假言推理•正确式：•肯定前件式：如果p，那么q；p。所以，q•否定后件式：如果p，那么q；非q。所以，非p•错误式：•否定前件式：如果p，那么q；非p。所以，非q•肯定后件式：如果p，那么q；q。所以，p•例如：如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常升高；小张血液中的白血球含量没有不正常升高。所以，小张的体内没有炎症•这个推理是充分条件假言推理的否定后件式，是正确的。•再如：如果小张患肺炎，则他会发烧；小张发烧了。所以，他一定患了肺炎•这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，是错误的。•2，必要条件假言推理•正确式：•否定前件式只有p，才q；非p。所以，非q•肯定后件式：只有p，才q；q。所以，p•错误式：•肯定前件式：只有p，才q；p。所以，q•否定后件式：只有p，才q；非q。所以，非p•如：只有学习好，才能当三好学生；小张当三好学生。所以，他一定学习好。•这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式，是正确的。•再如：只有学习好，才能当三好学生；小张学习好。所以小张一定能当三好学生•这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。•3．充分必要条件假言推理•充分必要条件假言推理的四个正确式可概括表示如下：•p当且仅当q；p（非p，q，非q）。所以，q(非q，p，非p)。例略。•(二)联言推理•联言推理的正确式可以用合成式和分解式表示•合成式：p，q。所以，p并且q。例如：我们要建设物质文明，我们要建设精神文明。所以，我们既要建设物质文明，又要建设精神文明•分解式：p并且q。所以，p；所以，q。例如：革命既不能输出，也不能输入。所以，革命不能输出。•(三)选言推理•1．相容选言推理•正确式：•否定肯定式：或者p，或者q；非p，（非q）。所以，q（所以，p）。例如：犯错误或是立场原因，或是认识原因，某甲犯错误不是立场原因。所以，某甲犯错误是认识原因•错误式：•肯定否定式：p或者q；p（q）。所以，非q（所以，非p）。例如：犯错误或是立场原因，或是认识原因，某甲犯错误是立场原因。所以，某甲犯错误不是认识原因。•上述推理不成立。因为前提断定犯错误的立场原因和认识原因是相容的，由某甲犯错误是立场原因，不能推出不是认识原因，因为可能既有立场原因，也有认识原因。•2．不相容选言推理•不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正确式。•否定肯定式：要么p，要么q；非p（非q）所以q（所以p）•肯定否定式：要么p，要么q，p（q）。所以，非q（所以，非p）•例如：要么改革开放，要么闭关锁国。我们不闭关锁国。所以，我们要改革开放。•要么改革开放，要么闭关锁国。我们要改革开放。所以，我们不闭关锁国。•这两个推理都是有效的。•三、复合判断及其推理知识在MBA逻辑应试中的应用•例(1)•如果张英获得了吴玉章奖学金，那么，他一定是人民大学研究生。•上述断定是基于以下哪个前提作出的?•A．张英一定是人民大学研究生•B．张英获得了吴玉章奖学金•C．人民大学的研究生都能获得吴玉章奖学金•D．只有人民大学研究生才能获得吴玉章奖学金•E．人民大学研究生中一定有人获得了吴玉章奖学金•答案是D。题干是充分条件假言判断，“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”。其余选项作为前题都不能推出题干。•例(2)。某汽车司机违章驾驶，警察向他宣布处理决定：“要么罚款，要么扣照”。司机说：“我不同意。”如果司机坚持已见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的?A．扣照但不罚款。B．罚款但不扣照。C．既不罚款也不扣照。D．既罚款又扣照’。E．如果做不到期不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。•答案是E。警察的处理决定是不相容选言判断。形式是“要么p，要么q”。司机对此否定，由“并非：要么p，要么q”等值于“P并且q，或者，非p且非q”，可知，司机在逻辑上必须接受：•“罚款又扣照；或者不罚款也不扣照。所以“如果做不到不罚款也不扣照，就必须接受既罚款又扣照”。•例(3)。以“如果甲乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的结论。下列哪项最适合作这一前提?•A，甲不是作案者。B．丙不是作案者。C，甲或丙不是作案者。D．甲和丙都不是作案者。E．甲是作案者。•答案是D。因为由“甲和丙都不是作案者”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(联言推理分解式)；由题干和“丙不是作案者”，可推出“并非甲乙都不是作案者”(充分条件假言推理否定后件式)；由“并非甲乙都不是作案者可推出“甲或乙是作案者”(负联言命题的等值命题)；由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”，可推出“乙是作案者”•如果张明被选进学生会，他一定是三年级学生。上述断定基于以下哪项假设？•A．只有张明才能被选进学生会。•B．只有三年级学生才能被选进学生会。•C．某些三年级学生必须被选进学生会。•D．某些三年级学生可以不被选进学生会。•E．张明不拒绝在学生会中工作。•8个博士C，D，L，M，N，S，w，z正在争取获得某方面科研基金。按规定只有一人能获得该项基金。谁能获取该项基金，由学校评委的投票数决定。评委分成不同的投票小组。如果D获得的票数比W多，那么M将获取该项基金，如果z获得的票数比L多，或者M获得的系数比N多，那么S将获取该基金，如果L获得的数比Z多，同时W获得的票数比D多，那么C将获取该项基金。•74．如果S