2018-2019学年福建省长乐高级中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年福建省长乐高级中学高一上学期第一次月考数学试题命题人：陈乐审核人：林经命题内容：集合与函数概念班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．给出下列关系：①12R；②2Q；③*3N；④0Z.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42．下列函数中图象相同的是()A．y＝x与y＝x2B．y＝x－1与y＝x2－1x＋1C．y＝x2与y＝2x2D．y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋23．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，(∁UA)∩B＝{3}，A∩(∁UB)＝{5}，则A∪B是()A．{1,2,3}B．{1,2,5}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,5}4．已知f(x)＝x－5，x≥6，＋，x6，则f(3)等于()A．2B．3C．4D．55．函数y＝1－x＋1x＋1的定义域是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)C．(－∞，－1)∪(－1,1]D．(－∞，－1)∪(－1,1)6．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有7．已知集合M满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为()AkBkCkDk．＞．＜．＞－．＜－12121212A．5B．6C．7D．88．函数f(x)＝x3＋x2的定义域是x∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为()A．{－4，－2,0,2}B．{－4,0,4}C．{－2,0,2}D．{－4,0,2,12}9．下列函数中，是偶函数的是（）A．2)1(xyB．xxy22C．22xyD．xxy110．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)()A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是611．函数542mxxxf在,2上为增函数，则1f的取值范围是A．251fB．251fC．251fD．251f12．已知函数axy和xby在,0上都是减函数，则函数abxxf在R上A．减函数且00fB．增函数且00fC．减函数且00fD．增函数且00f第II卷（非选择题共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],则该函数的最大值为________14．已知函数f(x)＝x2，x≥2x＋3，x＜2若f(a)＋f(3)＝0，则实数a＝________.15．设0,xxMRU，11xxN，则NMCU是___________16．设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，A∩B＝∅，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、(9分)判断并证明下列函数的奇偶性．（1）21)(xxxf；（2）xxxf2)(2；（3）xxxf1)(．18、(9分)①求函数f(x)=+(x-1)0的定义域。②求函数f(x)=223xx的定义域和值域。19、(9分)已知函数14)(2xxxf．（1）求证函数)(xf是偶函数；（2）写出函数)(xf的单调区间．20、(9分)函数f(x)＝x＋x16（1）判断f(x)在(0,4]上的单调性，并证明你的结论．（2）证明f(x)的奇偶性长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1．给出下列关系：①12R；②2Q；③*3N；④0Z.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：A解析：由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系．2．下列函数中图象相同的是()A．y＝x与y＝x2B．y＝x－1与y＝x2－1x＋1C．y＝x2与y＝2x2D．y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋2答案：D3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，(∁UA)∩B＝{3}，A∩(∁UB)＝{5}，则A∪B是()A．{1,2,3}B．{1,2,5}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,5}答案：D解析：A∪B＝(A∩B)∪[(∁UA)∩B]∪[A∩(∁UB)]＝{1,2,3,5}．4．已知f(x)＝x－5，x≥6，＋，x6，则f(3)等于()A．2B．3C．4D．5答案：A解析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.故选A.5．函数y＝1－x＋1x＋1的定义域是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)C．(－∞，－1)∪(－1,1]D．(－∞，－1)∪(－1,1)答案：C解析：1－x≥0且x＋1≠0，∴x＜－1或－1＜x≤1.6．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有AkBkCkDk．＞．＜．＞－．＜－12121212答案：B解析：令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1.7．已知集合M满足{1,2}⊆MØ{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为()A．5B．6C．7D．8答案：C解析：根据题意，M集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M的个数为23－1＝7个。8．函数f(x)＝x3＋x2的定义域是x∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为()A．{－4，－2,0,2}B．{－4,0,4}C．{－2,0,2}D．{－4,0,2,12}答案：D解析：代入易得y＝－4,0,0,2,12，∴y∈{－4,0,2,12}．9．下列函数中，是偶函数的是（）（A）2)1(xy（B）xxy22（C）22xy（D）xxy1答案：A解析：∵x＝－b2a＝－k2，∴－k2≥－1，k≤2.10．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)()A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6答案：B解析：f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用如图所示图象简单地表示，则f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.11．函数542mxxxf在,2上为增函数，则1f的取值范围是A．251fB．251fC．251fD．251f答案：D解析：由x·f(x)0得x0，fx，或x0，fx而f(－3)＝0，f(3)＝0，解得x0，fxf－，或x0，fxf因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，所以f(x)在(－∞，0)上也是增函数，即x0，x－3，或x0，x3.所以－3x0或0x3.12．已知函数axy和xby在,0上都是减函数，则函数abxxf在R上A．减函数且00fB．增函数且00fC．减函数且00fD．增函数且00f答案：C解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴2－x＜x，∴x＞1.第II卷（非选择题共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],则该函数的最大值为________,最小值为________.14．已知函数f(x)＝x2，x≥2x＋3，x＜2若f(a)＋f(3)＝0，则实数a＝________.答案：－12解析：∵f(3)＝32＝9，∴f(a)＝－9，a＋3＝－9，∴a＝－12.15．设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，A∩B＝∅，则a的取值范围是________．答案：(1,2)解析：画数轴，可得a＞1，a＋1＜3，解得1＜a＜2.16．函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)＝x＋1，则当x0时，f(x)＝________.答案：－－x－1解析：当x0时，－x0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－－x－1(x0)．三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(9分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1x6},C={x|xa},U=R.(1)求A∪B,(UðA)∩B.(2)若A∩C≠,求a的取值范围.【解析】(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1x6}={x|1x≤8},因为UðA={x|x2或x8},所以(UðA)∩B={x|1x2}.(2)因为A∩C≠,作图易知,只要a在8的左边即可.所以a8.18(9分)①求函数f(x)=+(x-1)0的定义域。②求函数f(x)=223xx的定义域和值域。19(9分)函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知当x≤0时,f(x)=x2+4x+3.①求函数f(x)的解析式;②作出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间;③求f(x)在区间[-1,2]上的值域.(2)①因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以对任意的x∈R都有f(-x)=f(x)成立,所以当x0时,-x0,即f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)+3=x2-4x+3,所以f(x)=②图象如图所示,函数f(x)的单调递增区间为[-2,0]和[2,+∞).(写成开区间也可以)③由②知函数f(x)在[-1,0]上单调递增,所以f(-1)≤f(x)≤f(0),即0≤f(x)≤3;在区间[0,2]上单调递减,所以f(2)≤f(x)≤f(0),即-1≤f(x)≤3,所以函数f(x)在区间[-1,2]上的值域为[-1,3].20．(9分)函数f(x)＝x＋x16(1)判断f(x)在(0,4]上的单调性，并证明你的结论．（2）证明f(x)的奇偶性，