人教版五年级数学下册数学广角-找次品的方法-知识点归纳

1统计一、本节学习指导本节不难，很多知识都要靠记忆，同学们把这些装在自己聪明的大脑里即可。告诉大家一个秘密：科学家研究得出，人体的大脑可以容六十亿本书这么多知识哦！二、知识要点1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。（1）众数能够反映一组数据的集中情况。（2）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。5、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。②中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。2折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次×2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。三、经验之谈：本节考得最多的应该是平均数，平均数的求法很简单，相信同学们都能掌握，除外，我们还要明白平均数、众数、中位数之间的联系与区别。统计知识精选题一、选择题。（选择正确答案的字母填在括号里）（1）要表示某地2006年平均气温的变化情况，应选用（）比较合适。A.条形统计图B.折线统计图C.统计表（2）五（2）班有50人，五（1）班有52人。要比较两个班期末考试成绩的高低，应选（）。A.平均数B.中位数C.众数（3）为筹备元旦联欢会，王老师对全班同学爱吃哪种水果做出了民意调查，调查中的（）最值得关注。A.中位数B.众数C.平均数（3）一组数据1、4、4、4、10中，如果加入一个数据，可能改变的是（）。A.中位数B.众数C.平均数（4）既要统计出小冰家近几年的收入情况，又要统计出他家的支出情况，最好选用（）。A.统计表B.单折线统计图C.条形统计图二、填空题。（1）小冰参加掷飞镖游戏。5次成绩如下（单位：环）：5、3、0、8、a、10。这组数据的中位数是5，这组数据的众数是（）。（2）小超早晨以4千米/时的速度步行去上学，半路上他发现口风琴忘在了家中，立刻以5千米/时的速度赶回家，为了不迟到，他以7千米/时的速度跑向学校，终于按时到校。下面（）能正确表示他上学的情况。A.路程（千米）学校家时间（时）路程（千米）学校家时间（时）B.学校路程（千米）家时间（时）C.3一、下面是五年级1班女生的跳远成绩记录单（单位：米）2.52.352.573.052.832.52.832.922.452.802.52.623.102.60根据这些成绩完成下面的统计表,并算出平均成绩。五年级1班女生跳远成绩统计表成绩2.4米以下2.4～2.69米2.7～3米3米以上人数根据这个统计表填空：（1）这个班女生跳远成绩（）范围最多。（2）这个班女生跳远最好成绩是（）。（3）这个班女生跳远成绩的中位数是（），众数是（），平均成绩是（）。二、李老师2001—2006年收集国内邮票和国外邮票的数量如下表。2001年2002年2003年2004年2005年2006年国内邮票462830324050国外邮票302220181816（1）根据以上数据，制作复式折线统计图。（1）哪一年两种邮票所收集的数量相差最少？年份数量/张种类4（2）简单分析两种邮票收集数量的变化情况？三、（1）班21名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）192326292832343541333125273136372431292630（1）这组数据的中位数和众数分别是多少？（2）如果成绩在31～37为良好，有多少人的成绩在良好以上？四、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两个人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5109.39.59.69.59.49.59.29.5乙：109108.39.89.5109.88.79.9（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？五、某公司全体员工工资情况如下表。员工总经理副总经理总门经理普通员工人数12532月工资/元8000600040002500（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？（2）你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？六、李欣和刘云为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下表（单位：次）12345678910李欣152155158160157159162165165167刘云153154159155160164158162160165根据下面的统计图，回答问题。第几天姓名成绩5（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？第10天呢？（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步最大？（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？（4）你还能提出什么问题？并解决问题。七、甲乙两地月平均气温如下统计图。6（1）椐根统计图，你能判断明年气温变化的趋势吗？（2）有一种水果的生长期为5月，最适宜的生长温度为7～10℃之间，这种植物适合在哪个地方种植？（3）小明住在甲地，他们一家要在“五一”去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？八、某地家电商场A、B两种品牌彩电2003年月销售量统计如下表。请你根据表中的数据，画出折线统计图。123456789101112A758062455342384635323730B304038424543463942504352（1）哪种品牌彩电全年总销最高？（2）为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势，折线统计图和统计表哪种更合适？为什么？（3）如果你是商场经理，从上面统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？九、下面是五年级两个班的12名队员平时50m短跑训练的平均成绩（单位：秒）一班：8.88.28.48.58.68.48.38.18.38.58.68.7二班：8.58.38.48.58.38.48.38.48.58.48.48.4（1）这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？月份台数/台品牌7（2）你认为用哪组数据表示两个班的成绩更合适？如果这两个班进行50m往返接力比赛，你认为哪个班获胜的可能性大？十、某地区1980～2000年年人均支出和年人均食品支出如下图年示。（1）每年人均食品支出各占人均支出的几分之几？（2）比较这几个分数的大小，你能发现什么？、、8数学广角找次品的方法一、归纳总结物品数量分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品33（1，1，1）155（2，2，1）299（3，3，3）2………………找次品的最优策略：一、把待测物品分成3份；二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？零件个数分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品93（3，3，3）293（4，4，1）399（2，2，2，3）39…………例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来瓶数分成的份数称几次就一定能找到这个次品53﹙2,2,1﹚255﹙1,1,1,1,1﹚2:例3：有10瓶水，其中9瓶品質相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?分成3份(4，4，2)，則至少稱2次可以保證找出這瓶鹽水。例4：有15盒餅乾，其中的14盒品質相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅乾?3次。9二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係:(只含一個次品，已知次品比正品重或輕。)要辨別的物品數目保證能找出次品需要測的次數2～34～910～2728～8182～243244～729······123456······例1：1箱糖果有12袋，其中有11袋品質相同，另有1袋品質不足，輕一些，至少多少次能保证找出这袋糖果来?例2：有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，你能用天平找出來嗎?三、其它。例1：小明和爸爸現在年齡的和是34岁，3年後爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁?例2；五(1)班有25人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有12人，參加美術組的有10人，兩個組都沒參加的有6人。既參加音乐组又參加美术组的有多少人?第七单元测试卷一、直接写得数。1－75=91＋98=31＋85＋32=65－61=1513－52=51－61=41＋31=1－101－107=3－2.8=2.21＋1.79=25×8=420÷7÷6=二、想一想，填一填。1、有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（）次才能找到。2、从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（）份称较为合适。3、有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（）次能保证10找出这瓶糖水。4、94的里面有（）个91；0.05里有（）个1001。5、6和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）。6、两个质数的和是18，积是77，这两个数分别是（）和（）。7、一个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是5cm，它的棱长之和是（）cm，体积是（）3cm。8、把4块月饼平均分给5个人，每人分得（）块。三、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）1、钟面上的分针,从12绕中心轴顺时针旋转60°就到了3。（）2、同时具有因数2、3、5的最小的两位数是30。（）3、从3件物品中找1件物品,至少要用天平称2次才能找出来。（）4、一个合数至少有2个因数。（）5、分数的分母越大，它的分数单位就越大。（）6、每一组数据中只有一个众数。（）四、用心选一选。（将正确答案的序号填在括号里）1、10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（）次一定能找出次品。A、3B、4C、52、与0.5不相等的数是（）。A、105B、21C、513、一盒饼干,小红吃了它的41,妈妈吃了它的81,还剩这盒饼干的（）。A、41B、85C、1214、下面各数中，（）是3的倍数。A、69B、23C、1165、下面各数中，（）是最简分数。A、2515B、5117C、193五、计算下面各题。139＋165＋134107＋85－103＋8332－72＋3111六、解决问题。1、一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）2、丽丽和妈妈的年龄和是47岁，4年后妈妈比丽丽大25岁。今年丽丽和妈妈各多少岁？3、李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边是41m，另一条边是21m，第三长边长多少米？它是一个什么三角形？4、一间教室长8m，高6m，宽4m。要粉刷教室的天花板和四壁，除去门窗和黑板共221cm，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要花5元的涂料费，粉刷这个教室购买涂料大约要花多少元？七、学校举行作文竞赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的52，获二、三等奖的占获奖人数的109，获