二次函数、对数函数、指数函数

二次函数、对数函数、指数函数判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1ab2ab2二次函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y01．标准式（定义式）：f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)2．顶点式：f(x)=a(x-h)2+k.(a≠0)3．两根式（零点式）：f(x)=a(x-x1)(x-x2).(a≠0)指数函数)1,0(aaayx定义域：(-,+)特征点：(0,1)单调性：当a1时，函数单调增加；当0a1时，函数单调减少xay)1(a)1,0(xay)10(axyo值域：(0,+)对数函数)1,0(logaaxya)1(a)0,1()10(axyoxyalogxyalog定义域：(0,+)单调性：当a1时,函数单调增加；当0a1时,函数单调减少lnlog2.71828...eyxxe，lnyx注意：称为自然对数特征点：(1,0)点值域：(-,+)1.函数)(xf=4943322mxx，x∈[―m,1―m],该函数的最大值是25,求该函数取最大值时自变量的值．2.定义在R上的奇函数)(xf，当x≥0时，)(xf=－xx22．另一个函数y=)(xg的定义域为[a,b],值域为[ab1,1],其中a≠b,a、b≠0．在x∈[a,b]上,)(xf=)(xg．问:是否存在实数m,使集合{}|),{(]},[),(|),(2mxyyxbaxxgyyx恰含有两个元素?3．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程0fxx的两个根x1,x2满足0＜x1＜x2＜1a.（1）当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1;（2）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明：x0＜12x.()()4.12(345[3,3]().)yxxxx函数在上的最小值是　　　　225.,3.xyCxyxyxyC已知都是实数，，则的最小值等于　　　　　22.,30.xyxyxyxyxy变式已知都是实数，，则的最小值等于　　　　　6．设1x≥2x≥3x≥4x≥2，且2x＋3x＋4x≥1x，证明：4321243214)(xxxxxxxx