全等三角形问题中常见的辅助线——截长补短法

第1页共4页全等三角形问题中常见的辅助线——截长补短法例1、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC例2、如图，AD∥BC，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC例3、如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP例4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：180CA第2页共4页DOECBA例5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB－AC＞PB－PC例6、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．例7、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作60DMN，射线MN与DBA∠外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?变式练习如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MNDM且与ABC∠外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？NEBMADNCDEBMA第3页共4页FEDCBA例8、如图所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．例9、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.例10、如图所示，ABC是边长为2的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长．变式练习如图所示，ABC是边长为4的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长．MEDCBA第4页共4页CEDBA例11、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：DA平分∠CDE例12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是AB上一个动点，若∠B=600，AB=BC，且∠DEC=60O,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。