高考函数专题-函数图像

WORD格式可编辑专业知识整理分享函数图像作图：1．步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换法作图（对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数）(1)平移变换【变化是针对自变量的】(2)对称变换①y＝f(x)――→关于x轴对称y＝；②y＝f(x)――→关于y轴对称y＝；③y＝f(x)――→关于原点对称y＝；④y＝ax(a0且a≠1)――→关于y＝x对称y＝．(3)翻折变换①y＝f(x)――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝.②y＝f(x)――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)――→a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝．【练习】作函数图象1.分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1;(4)y＝x＋2x－1.WORD格式可编辑专业知识整理分享2.作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝10|lgx|.3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()【图像题的几点依据】(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．函数图象的应用：5已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．6(2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个7直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．WORD格式可编辑专业知识整理分享高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象的变换问题典例：若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()三、图象应用典例：讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．【练习题】一、选择题(每小题5分，共20分)1．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1答案C解析函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x＋1，得到函数y＝(x－1)2＋2的图象；再向上平移1个单位，变成y＝(x－1)2＋3的图象．2．若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图，其中a，b(a0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()WORD格式可编辑专业知识整理分享答案B解析由f(x)＝loga(x＋b)的图象知0a1,0b1，则g(x)＝ax＋b为减函数且g(x)的图象是在y＝ax图象的基础上上移b个单位，只有B适合．3．(2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()答案B解析由于f(－x)＝f(x)，所以函数y＝f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x＋2)＝f(x)，所以T＝2是函数y＝f(x)的一个周期，D错误．所以选B.4．(2012·北京)函数f(x)＝x12－12x的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解．在同一平面直角坐标系内作出y1＝x12与y2＝12x的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点．因此函数f(x)＝x12－12x只有1个零点．二、填空题(每小题5分，共15分)WORD格式可编辑专业知识整理分享5．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．答案④②①③解析按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．6.如图所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是________．答案③解析过M作ME⊥AD于E，连接EN.则BN＝AE＝x，ME＝2x，MN2＝ME2＋EN2，即y2＝4x2＋1，y2－4x2＝1(0≤x≤1，y≥1)，图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分．7．(2011·北京)已知函数f(x)＝2x，x≥2，x－13，x2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．答案(0,1)解析画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．三、解答题(共25分)8．(12分)已知函数f(x)＝x1＋x.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解WORD格式可编辑专业知识整理分享(1)f(x)＝x1＋x＝1－1x＋1，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－1x的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．9．(13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－1x＋2，∴y＝f(x)＝x＋1x(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋ax＝x＋a＋1x，g′(x)＝1－a＋1x2.∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－a＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．【练习题2】一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·厦门模拟)函数f(x)＝3x，x≤1，log13x，x1，则y＝f(x＋1)的图象大致是()答案B解析将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y＝f(x＋1)的图象．2．函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图WORD格式可编辑专业知识整理分享则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()答案A解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B项．又g(x)在x＝0处无意义，故f(x)·g(x)在x＝0处无意义，排除C、D两项．3．(2011·课标全国)函数y＝11－x的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8答案D解析令1－x＝t，则x＝1－t.由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.又y＝2sinπx＝2sinπ(1－t)＝2sinπt.在同一坐标系下作出y＝1t和y＝2sinπt的图象．由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，因此x1＋x2＋…＋x8＝8.二、填空题(每小题4分，共12分)4．(2012·课标全国改编)当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是________．WORD格式可编辑专业知识整理分享答案22，1解析易知0a1，则由函数y＝4x与y＝logax的大致图象知，只需满足loga122，解得a22，∴22a1.5．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．答案6解析f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.6．设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为________．答案－1解析本题考查二次函数的图象与性质，先根据条件对图象进行判断是解题的关键．因为b0，所以对称轴不与y轴重合，排除图象①②；对第三个图象，开口向下，则a0，对称轴x＝－b2a0，符合条件，图象④显然不符合．根据图象可知，函数过原点，故f(0)＝0，即a2－1＝0，又a0，故a＝－1.三、解答题(13分)7．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时f(x)的表达式．(1)证明设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，WORD格式可编辑专业知识整理分享所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(2)解当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]，－2x－1，x∈[－2，0].