逻辑联结词“或-且-非”

§4逻辑联结词“且”“或”“非”1.通过实例了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．2.会判断含“且”、“或”、“非”的命题的真假.1.对含“且”“或”“非”的命题真假的判断．(重点)2.“且”“或”“非”在逻辑判断中的综合应用．(易混点)1．命题是指用表达的，可以判断的句．2．矩形的对角线相等且互相平分；矩形有外接圆或有内切圆，想一想两者说法有何不同？语言、符号或式子真假陈述1．“p”且“q”用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“”．当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是命题；在两个命题p和q之中，至少有一个命题是假命题，新命题“p且q”是假命题．p且q真2．“p”或“q”用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“”．在两个命题p和q之中，至少有一个命题是真命题时，新命题“p或q”是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题．3．非p对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作“”，读作“”．一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是命题，一个是命题，一个命题否定的否定仍是．p或q綈p非p真假原命题1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A．简单命题B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题D．“非p”形式的命题答案：C2．复合命题S具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命题，那么命题S是()A．真命题B．假命题C．与命题q的真假有关D．与命题r的真假有关答案：A3．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)x∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，则ab＞0.答案：(1)或(2)且(3)或(4)且4．判断下列命题的真假：(1)2是偶数或者3不是质数；(2)对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等；(3)周长相等或者面积相等的两个三角形全等．解析：(1)命题“2是偶数或者3不是质数”是由命题：p：2是偶数；q：3不是质数用“或”联结后构成的新命题“p或q”．因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题．(2)命题“对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等”是由命题：p：对应边相等的两个三角形全等；q：对应角相等的两个三角形全等用“或”联结构成的新命题“p或q”．因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题．(3)命题“周长相等或者面积相等的两个三角形全等”是由命题：p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等用“或”联结起来构成的新命题“p或q”．因为命题p，q都是假命题，所以“p或q”是假命题.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题．(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．[解题过程](1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解．(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1}，q：不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＞2}．1.将下列命题写成“p或q”“p且q”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.解析：(1)p且q：菱形的对角线互相垂直且平分．p或q：菱形的对角线互相垂直或平分．綈p：菱形的对角线不垂直．(2)p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；綈p：能被5整除的整数的个位数不一定为5.指出下列命题的真假．(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题：“A(A∪B)”．判断命题的真假，需根据命题真值表进行判断，即p与綈p真假性相反，p或qp且q真假性判断表等．[解题过程](1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即“非p”为假命题，所以原命题为假命题．(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为命题p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题．(3)此命题为“p且q”的形式，其中p：2∈Q，q：2∈R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q为假命题，故原命题为假命题．(4)此命题为“非p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故原命题为假命题．2.分别指出下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：6＜6，q：6＝6.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分．(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点．q：方程x2＋x＋2＝0没有实根．解析：(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p且q为假，p或q为真，綈p为真．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p且q为假，p或q为假，綈p为真．(3)∵p为真，q为真，∴p且q为真，p或q为真，綈p为假．(2011·北京卷，4)若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题解析：q是假命题，故¬q是真命题，故选D.答案：D写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．(3)p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的．(1)由逻辑联结词构造新命题时，可直接使用逻辑联结词，也可以不使用逻辑联结词，只要使表达的意义明确即可．(2)判断新命题真假的步骤．确定新命题类型→判断p，q的真假→利用真值表判断新命题的真假[解题过程](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，∵q：有一组对边相等是假命题，∴命题p∧q是假命题．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，∵p：梯形有一组对边平行是真命题，∴命题p∨q是真命题．綈p：梯形没有一组对边平行，∵p是真命题，∴綈p是假命题．(2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．p∨q：－3或－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解，∵p是真命题，∴綈p是假命题．(3)“p∨q”：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题；“p∧q”：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题；“綈p”：集合中的元素是不确定的，是假命题．3.对于下列各组命题，利用“且”“或”“非”分别构造新命题，并判断新命题的真假．(1)命题p：任何集合都有两个子集；命题q：任何一个集合都至少有一个真子集；(2)命题p：等比数列的公比可以是负数；命题q：等比数列可以是等差数列；(3)命题p：77，命题q：7＝7.解析：(1)p或q：任何一个集合都有两个子集或至少有一个真子集，假命题．p且q：任何一个集合都有两个子集且至少有一个真子集，假命题．綈p：任何一个集合不都有两个子集，真命题．(2)p或q：等比数列的公比可以是负数或等比数列可以是等差数列，真命题．p且q：等比数列的公比可以是负数且等比数列可以是等差数列，真命题．綈p：等比数列的公比不是负数，假命题．(3)p或q：77或7＝7，真命题．p且q：77且7＝7，假命题．綈p：7≥7，真命题pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错．区别：(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题．(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题否定为“若p，则綈q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若綈p，则綈q”．(3)真值：命题的否定真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关．(4)联系：它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定形式为“至少有两个”).正面词语大于()是都是所有的…任意个…至少一个……反面词语不大于(≤)不是不都是至少一个不…某个不…一个也没有……