4.1.2圆的一般方程

4.1.2圆的一般方程222+=(y-b)(x-a)ra,b圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？r22(3)(4)6xy2268190xyxy展开得220xyDxEyF任何一个圆的方程都是二元二次方程.反之是否成立？将圆的标准方程1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.（重点）3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.（难点）4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.22(1)2410xyxy配方得220xyDxEyF不一定是圆22(1)(2)4xy以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆.22(2)2460xyxy22(1)(2)1xy配方得不是圆探究：圆的一般方程方程220xyDxEyF在什么条件下表示圆？配方可得：把方程220xyDxEyF22224()().224DEDEFxy2240DEF（1）当时，方程220xyDxEyF表示以为圆心，(,)22DE22142DEF为半径的圆.2240DEF（2）当时，22224()()224DEDEFxy只有一实数解,,22DExy方程它表示一个点(,).22DE2240DEF（3）当时，22224()()224DEDEFxy没有实数解，它不表示任何图形.方程圆的一般方程任何一个圆的方程都可以写成22x+y+Dx+Ey+F=0反过来，当时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程.22D+E-4F0的形式，【提升总结】标准方程：图形特征一目了然，明确地指出了圆心和半径；一般方程：突出了代数方程的形式结构.（1）x2和y2系数相同，都不等于0.（2）没有xy这样的二次项.思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？例1下列方程各表示什么图形?22(1)0xy22(2)2460xyxy222(3)20xyaxb（1）原点(0,0).答案：圆为径为圆(2)心（1，-2），半11的.当时表示圆为径为圆2222（3）a+b≠0，心（-a，0），半a+b的.当时个点22a+b=0，表示一（0，0）.例2求过三点并求出这个圆的半径长和圆心坐标．的圆的方程，12(0,0),(1,1),(4,2)OMM解：设圆的方程为220,xyDxEyF把点的坐标代入得方程组12(0,0),(1,1),(4,2)OMM0,20,42200,FDEFDEF解这个方程组得8,6,0.DEF故所求圆的方程为22860.xyxy因此所求圆的圆心为(4,3),半径长为22145.2DEF例3已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.分析：如图，点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程22(1)4.xy建立点M的坐标与点A的坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程.解：设点M的坐标是点A的坐标是(,),xy00(,).xy由于点B的坐标是(4,3),且点M是线段AB的中点，所以0043,22xyxy，于是有0024,23.(1)xxyy所以点A的坐标满足方程因为点A在圆上运动，22(1)4xy22(1)4xy，即2200(1)4.(2)xy把（1）代入（2）得22(241)(23)4xy，整理得2233()()122xy，所以点M的轨迹是以为圆心，半径长为1的圆.33(,)221.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是()A.a＜-2或B.-＜a＜0C.-2＜a＜0D.-2＜a＜2a3＞2323D2.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(x+)2+y2=3212C3．△ABC的三个顶点A(1，4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是____________________.x2+y2－2x+2y－23=0求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）几何方法待定系数法不幸很少会纠缠有希望和信心的人。