函数的单调性与奇偶性-练习题-基础

11函数单调性(一)(一)选择题1．函数xxf3)(在下列区间上不是．．减函数的是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(1，＋∞)2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是()A．y＝－3x＋1B．xy2C．y＝x2－4x＋5D．y＝｜x－1｜＋23．设函数y＝(2a－1)x在R上是减函数，则有A．21aB．21aC．21aD．21a4．若函数f(x)在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f(x)在区间[1，5]上()A．必是增函数B．不一定是增函数C．必是减函数D．是增函数或减函数(二)填空题5．函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m＝______．6．若函数xaxf)(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是______．7．函数f(x)＝1－｜2－x｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______．8．函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与)43(f的大小关系是______。*9．若函数f(x)＝｜x－a｜＋2在x∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是______．(三)解答题10．函数f(x)，x∈(a，b)∪(b，c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f(x)在定义域上是增函数；乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a，b)和(b，c)请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。11．已知函数.21)(xxf(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．12．已知函数||1)(xxf．(1)用分段函数的形式写出f(x)的解析式；2(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性．2函数单调性(二)(一)选择题1．一次函数f(x)的图象过点A(0，3)和B(4，1)，则f(x)的单调性为()A．增函数B．减函数C．先减后增D．先增后减2．已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(2m＋1)＞f(3m－4)，则m的取值范围是()A．(－∞，5)B．(5，＋∞)C．),53(D．)53,(3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则下列一定是y＝f(x)＋5的递增区间的是()A．(3，8)B．(－2，3)C．(－3，－2)D．(0，5)4．已知函数f(x)在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中①若x0∈D，则有唯一的f(x0)∈M②若f(x0)∈M，则有唯一的x0∈D③对任意实数a，至少存在一个x0∈D，使得f(x0)＝a④对任意实数a，至多存在一个x0∈D，使得f(x0)＝a错误的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个(二)填空题5．已知函数f(x)＝3x＋b在区间[－1，2]上的函数值恒为正，则b的取值范围是_____．6．函数])2,1[(12xxxy的值域是______．*7．已知函数f(x)的定义域为R，且对任意两个不相等的实数x，y，都有0)()(yxyfxf成立，则f(x)在R上的单调性为________(填增函数或减函数或非单调函数)．8．若函数y＝ax和xby在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数1xaby在(－∞，＋∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数)．9．若函数)1(1)1(1)(2xaxxxxf在R上是单调递增函数，则a的取值范围是______．(三)解答题10．某同学在求函数]4,1[,)(xxxxf的值域时，计算出f(1)＝2，f(4)＝6，就直接得值域为[2，6]．他的答案对吗，他这么做的理由是什么？11．用max{a，b}表示实数a，b中较大的一个，对于函数f(x)＝2x，xxg1)(，记F(x)＝max{f(x)，g(x)}，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数F(x)的单调区间．3*12．已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程f(x)＝0至多有一个实数根．3函数的奇偶性(一)选择题1．下列函数中：①y＝x2(x∈[－1，1])；②y＝｜x｜；;1)(xxxf③④y＝x3(x∈R)奇函数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于定义域为R的任意奇函数f(x)一定有()A．f(x)－f(－x)＞0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)＜0D．f(x)·f(－x)≤03．函数)0(1)0(1)(xxxxxfA．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数4．下面四个结论中，正确命题的个数是()①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)A．1B．2C．3D．4(二)填空题5．下列命题中，①函数xy1是奇函数，且在其定义域内为减函数；②函数y＝3x(x－1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；③函数y＝x2是偶函数，且在(－3，0)上为减函数；④函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；真命题是______．6．若f(x)是偶函数，则)211()21(ff______．7．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝______．8．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)＝_______．9．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则f(－2)与f(a2－2a＋3)(a4∈R)的大小关系是______．(三)解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)2413)(xxxf(2)xxxxf11)1()((3)xxxf11)((4)2211)(xxxf11．函数f(x)，g(x)都不是常值函数，并且定义域都是R．①证明：如果f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x)·g(x)是偶函数；②“如果f(x)·g(x)是偶函数，那么f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12．已知定义在[－2，2]上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a－1)＋f(1－a)＞0成立的实数a的取值范围．答案1函数单调性(一)1．C2．D3．D4．B5．－86．a＜07．[2，＋∞)，(－∞，2]58．f(a2－a＋1))43(f9．a∈(－∞，0]10．甲错，乙和丙都对11．(1)解：f(x)的定义域是{x∈R｜x≠0}；(2)证明：设x1，x2是(0，＋∞)上的两个任意实数，且x1＜x2，则x＝x1－x2＜0，211221112111)21(21)()(xxxxxxxxxfxfy．因为x2－x1＝－x＞0，x1x2＞0，所以y＞0．因此21)(xxf是(0，＋∞)上的减函数．12．解：(1))0(1)0(1)(xxxxxf(2)图象如图所示，在区间(－∞，0)上是增函数，在区间(0，＋∞)上是减函数。2函数单调性(二)1．B2．A3．B4．A5．(3，＋∞)6．]27,1[7．减函数8．增函数9．(0，3]10．他的答案是正确的，因为函数y＝x和xy在[1，4]上都是增函数，所以]4,1[,)(xxxxf，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了．11．解：图象如图所示，单调区间为：在]22,(和]22,0(上都是单调递减区间；在)0,22[和),22[上都是单调递增区间．12．证明：假设方程f(x)＝0有两个不相等的根x1，x2(不妨设x1＜x2)，则有f(x1)＝f(x2)＝0…(*)若函数f(x)在其定义域内是增函数，则应该有f(x1)＜f(x2)；若函数f(x)在其定义域内是减函数，则应该有f(x1)＞f(x2)，无论如何，都与(*)式矛盾，故假设错误，所以，方程f(x)＝0至多有一个实数根．3函数的奇偶性1．B2．D3．C(提示：易知f(－0)≠－f(0)，所以f(－x)＝－f(x)并不能对定义域内的任意实数成立。所以选C)4．A(提示：①不对；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，6既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0[x∈(－a，a)]．5．③6．07．解：任取x∈(－∞，0]，有－x∈[0，＋∞)，∴f(－x)＝－x[1＋(－x)3]＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即：当x∈(－∞，0]时，f(x)的表达式为x(1－x3)．8．解：观察函数，可知f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，令F(x)＝f(x)＋8，有F(－x)＝－F(x)，∴F(2)＝－F(－2)＝－[f(－2)＋8]＝－(10＋8)＝－18F(2)＝f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26．9．f(－2)≥f(a2－2a＋3)10．解：(1)∵函数定义域为{x｜x∈R，且x≠0}24242413)(),(13)(1)(3)(xxxfxfxxxxxf是偶函数．(2)由011xx解得－1≤x≤1，又∵1－x≠0，∴x≠1，∴函数定义域为x∈[－1，1)，不关于原点对称，∴xxxxf11)1()(为非奇非偶函数．(3)xxxf11)(定义域为x＝1，∴函数为f(x)＝0(x＝1)，定义域不关于原点对称，∴xxxf11)(为非奇非偶函数．(4)2211)(xxxf定义域为，}1{010122xxx∴函数变形为f(x)＝0(x＝±1)，∴2211)(xxxf既是奇函数又是偶函数．11．证明：①如果f(x)，g(x)同是奇函数，则f(－x)·g(－x)＝[－f(x)][－g(x)]＝f(x)·g(x)，所以f(x)·g(x)是偶函数；如果f(x)，g(x)同为偶函数，则f(－x)·g(－x)＝f(x)·g(x)，所以f(x)·g(x)是偶函数．②此说法不正确．例如f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1，则f(x)·g(x)＝x2－1，显然，f(x)·g(x)是偶函数，而f(x)和g(x)既不是奇函数，也不是偶函数．12．解：易知f(2a－1)＋f(1－a)＞f(2a－1)＞－f(1－a)，因为f(x)是奇函数，所以f(2a－1)＞－f(1－a)f(2a－1)＞f(a－1)，又因为f(x)是增函数，