2020年沪科版九年级数学上册第21章-二次函数与反比例函数-单元检测题(含答案)

九年级上学期数学单元测试卷（内容：第21章二次函数与反比例函数时间:120分钟满分:150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列函数是二次函数的是()A、cbxaxy2B、xxxy222)1(2C、2xyD、1312xxy2.已知二次函数322bxxy的图象的顶点在x轴的正半轴上,则b的值是()(A)2(B)6(C)-2(D)23.抛物线12xy经过平移得到抛物线2)1(xy,平移的方法是()(A)向左平移1个,再向下平移1个单位(B)向右平移1个,再向下平移1个单位(C)向左平移1个,再向上平移1个单位(D)向右平移1个,再向上平移1个单位4.如图,点A是反比例函数xky图象上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数xy3的图象于点B,点C在x轴上,且23ABCS,则k等于()(A)6(B)-6(C)(D)-第4题图第5题图第6题图5.二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示,则一次函数)0(2abaxy与反比例函数)0(cxcy在同一平面直角坐标系中的图象大致是()6.如图,一次函数xy与二次函数cbxaxy2的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程0)1(2cxbax的根的情况是()(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)没有实数根(D)以上结论都正确7.直线xky11与双曲线xky22分别交于第一、三象限A,B两点,其中点A的横坐标为1,当21yy时,x的取值范围是()(A)11xx或(B)011xx且(C)101xx或(D)101xx或8.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数)0(xxky的图象交于点C,若1BOCAOBSS,则k等于()(A)1(B)2(C)3(D)4第8题图第9题图题10题图9.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为(A)(A))025(，(B)(2,0)(C))023(，(D)(3,0)10.抛物线)0(2acbxaxy的图象如图所示,则下列说法中:①02ba；②023cba；③方程052222cbxax没有实数根；④)(bammba(m为任意实数).正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数为xy12,当34y且0y时自变量x的取值范围为_____________。12.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标为(1,4),则经过点A的双曲线的表达式为____________第12题图第13题图13.如图,二次函数22xxy的图象交x轴于点A,B(A在B的右侧),与y轴交于点C,D为第一象限抛物线上的动点,则△ACD面积的最大值是______________.14.把一个足球垂直于地面向上踢,t(秒)后该足球的高度h(米)适用于公式2520tth.下列结论:①球踢出4秒后回到地面;②足球上升的高度可以为30米;③足球踢出3秒后高度第一次达到15米;④足球踢出2秒后高度到达最大.其中正确的结论是________________三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.用描点法画出二次函数5822xxy的图象.16.作出反比例函数xy2的图象,回答下列问题:(1)当6x时,y的值;(2)当1≤x≤4时,y的取值范围.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.定义:若抛物线1y的顶点为P,坐标原点O(0,0),我们把线段PO称为抛物线1y的顶原线.已知抛物线mxxy621.(1)若抛物线1y的顶原线所在直线的方程为xy2,求m的值;(2)若抛物线1y的顶原线长为5,求的m值.18.如图,平行四边形OABC的顶点O在原点上,顶点A,C分别在反比例函数)00(xkxky，,)0(10xxy的图象上,对角线AC⊥y轴于D,已知点D的坐标为D(0,5).(1)求点C的坐标;(2)若平行四边形OABC的面积是55,求k的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知抛物线的顶点C的坐标为(1,-2),且经过原点.(1)求该抛物线的表达式;(2)若将该抛物线平移,设平移后的抛物线的顶点为D,满足直线CD与直线2xy平行,且平移后的抛物线经过点(2,9),求平移后的抛物线的表达式.20.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,AB=8,BC=6.对角线AC,BD相交于点E,反比例函数)0(xxky的图象经过点E,分别与AB,CD交于点F,G.(1)若OC=8,求k的值;(2)连接EG,若BF-BE=2,求△CEG的面积.六、(本题满分12分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,-3),反比例函数)0(xxky的图象经过点A,动直线)80(ttx与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.(1)求k的值;(2)当t=4时,求△BMA的面积;(3)若MA⊥AB,求t的值.七、(本题满分12分)22.如图,已知抛物线cbxxy221的顶点C的坐标为(-3,2),此抛物线交x轴于点A,B两点,交y轴于点D,点P为直线AD上方抛物线上一点,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,交直线AD于点N,连接AP,PD.(1)求抛物线和直线AD的表达式;(2)求线段PN的最大值;八、(本题满分14分)23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数cbxaxy2的图象交x轴于点A(-4,0),B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在轴x负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在,请说明理由.第21章单元自测参考答案一、选择题1-5、CCABD2-10、ACDAB二、填空题11、x≤-9或x012、xy41513、114、①④三、15、解:y=2x2-8x+5=2(x-2)2-3,抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3),列表:x01234y5-1-3-15图象如图.16、解:作出反比例函数y=-的图象,如图所示,(1)把x=-代入得y=-=.(2)当x=1时,y=-2;当x=4时,y=-,根据图象得:当1≤x≤4时,y的取值范围为-2≤y≤-.17、解:(1)因为y1=-x2+6x+m=-(x-3)2+9+m,所以顶点P(3,9+m),因为顶原线所在直线的方程为y=2x,所以P(3,9+m)在直线y=2x上,所以9+m=2×3,解得m=-3.(2)因为抛物线y1的顶原线长为5,所以PO=5,所以32+(9+m)2=25,解得m=-5或m=-13.18、解:(1)当y=5时,代入y=-得,x=-2,所以C(-2,5).(2)因为ABCD是平行四边形,所以S△OAC=S四边形ABCO=,即AC·DO=,因为DO=5,所以AC=11,又因为CD=2,所以AD=11-2=9,所以A(9,5),代入y=-(k≠0,x0)得k=-45.答:k的值为-45.19、解:(1)由题意设抛物线的表达式为y=a(x-1)2-2,把(0,0)代入得到,a=3,故抛物线对应的函数的表达式为y=3x2-6x+1.(2)因为直线CD与直线y=x-2平行,所以设直线CD的表达式为y=x+m,因为点C(1,-2)在直线上,所以1+m=-2,所以m=-3,所以直线CD的表达式为y=x-3,设D(n,n-3),则平移后的抛物线的表达式为y=3(x-n)2+n-3,将(2,9)代入抛物线的表达式,得3(2-n)2+n-3=9,解得n1=0,n2=,所以平移后的抛物线的表达式为y=3x2-3或y=3(x-)2+,即y=3x2-3或y=3x2-22x+41.20、解:(1)因为矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,AB=8,BC=6,而OC=8,所以B(2,0),A(2,8),C(8,0),因为对角线AC,BD相交于点E,所以点E为AC的中点,所以E(5,4),把E(5,4)代入y=得k=5×4=20.(2)因为AC==10,所以BE=EC=5,因为BF-BE=2,所以BF=7,设OB=t,则F(t,7),E(t+3,4),因为反比例函数y=(x0)的图象经过点E,F,所以7t=4(t+3),解得t=4,所以k=7t=28,所以反比例函数表达式为y=,当x=10时,y==,所以G(10,),所以△CEG的面积=×3×=.21、解:(1)因为反比例函数y=(x0)的图象经过点A,所以1=,解得k=8.(2)设直线AB的表达式为y=kx+b,把点A(8,1),B(0,-3)代入得解得所以直线AB的表达式为y=x-3,当t=4时,则M(4,2),N(4,-1),所以MN=2-(-1)=3,所以S△BMA=×3×8=12.(3)由题意可知M(t,),因为A(8,1),B(0,-3),所以MA2=(t-8)2+(-1)2,MB2=t2+(+3)2,AB2=82+(1+3)2=80,因为MA⊥AB,所以MB2=MA2+AB2,即t2+(+3)2=(t-8)2+(-1)2+80,整理得2t+=17,解得t=或t=8(舍去),故若MA⊥AB,t的值为.22、解:(1)因为抛物线y=-x2+bx+c的顶点C的坐标为(-3,2),所以抛物线的表达式为y=-(x+3)2+2,即y=-x2-3x-,令y=0,则0=-x2-3x-,解得x=-1或x=-5,所以A(-5,0),B(-1,0),令x=0,则y=-,所以D(0,-),设直线AD的表达式为y=kx+n,则解得所以直线AD的表达式为y=-x-.(2)设点P的坐标为(m,-m2-3m-),则点N的坐标为(m,-m-),所以PN=-m2-3m--(-m-)=-m2-m=-(m+)2+.所以PN的最大值为.(3)因为顶点C的坐标为(-3,2),A(-5,0),B(-1,0),所以S△ABC=(-1+5)×2=4,因为△APD的面积是△ABC的面积的,所以=×4=5,所以×5×(-m2-m)=5,解得m=-4或m=-1,则点P的坐标为(-4,)或(-1,0).23、解:(1)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-4,0),B(2,0),C(0,6),所以解得所以二次函数的表达式为y=-x2-x+6.(2)由A(-4,0),E(0,-2),可求AE所在直线表达式为y=-x-2,过点D作DG⊥x轴于G,交AE于点F,过点E作EH⊥DF,垂足为H,如图,设D(m,-m2-m+6),则点F(m,-m-2),所以DF=-m2-m+6-(-m-2)=-m2-m+8,所以S△ADE=S△ADF+S△EDF=DF·AG+DF·EH=DF(AG+EH)=×4·DF=2×(-m2-m+8)=-(m+)2+,所以当m=-时,△ADE的面积取得最大值为.(3)y=-x2-x+6的对称轴为x=-1,设P(-1,n),又E(0,-2),A(-4,0),可求PA2=9+n2,PE2=1+(n+2)2,AE2=16+4=20,当PA2=PE2时,9+n2=1+(n+2)2,解得n=1,此时点P坐标为(-1,1);当PA2=AE2时,9+n2=20,解得n=±,此时点P坐标为(-1,±);当PE2=AE2时,1+(n+2)2=20,解得n=-2±,此时点P坐标为(-1,-2±).综上所述,P点的坐标为(-1,1),(-1,±),(-1,-2