“函数的表示法”的说课稿

“函数的表示法”的说课稿一、教材分析1.教材内容本节课是人教版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》§1.2.2函数的表示法，该课时主要学习函数的三种表示法，：解析法、图象法、列表法；以及应用函数的表示法解决一些实际问题。2.教材所处地位、作用学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。特别是在信息技术的环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。又由于映射是近代数学中的一个极其重要且应用广泛的概念，所以了解一下函数与映射的关系，可以为今后学习各类映射做好准备。3.教学目标知识与技能：（1）进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三中表示法：解析法、列表法、函数法；（2）能够恰当运用函数的三种表示法，并借此解决一些实际问题；初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；（3）了解映射的概念。过程与方法：（1）通过三种方法的学习，渗透数形结合思想；（2）在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学生运用数学的意识。（3）将映射作为函数的推广，并通过一些例子进一步理解映射的概念。情感态度与价值观：（1）让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣。4.重点与难点重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念。（因为学习本节的目的就是为了掌握函数的三种不同表示方法和分段函数、映射的概念）。难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数。（因为“恰当”比较难把握）。二、教法分析与学法指导本着“以学生发展为本”，引导学生主动参与学习，指导学生学会学习方法，培养学生积极探索的精神，学生为主，教师引导。整个教学过程中主要用启发式的教学方法，体现“分析”——“探究”——“总结”的学习环节，并以多媒体为教辅手段。通过创设问题情境，营造学习氛围，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在寻求解决问题的方法的尝试过程中获得自信心和成功感，在完成知识目标教学的同时，也完成情感目标的教育。三、教学过程教学环节教学环节与教学内容设计意图引入定义我们初中已经接触过函数的三种表示法，这节课将更深入的了解、探讨这三种表示法。先回顾函数解析法、图象法、列表法的定义；并给出一些众所周知的例子。例如，解析法：一次函数y=kx+b，二次函数y=ax^2+bx+c等，图象法：我国人口出生率变化曲线等；列表法：国内生产总值表格等。通过实例实际生活的例子，让学生体会到函数就在我们身边，这样的过程激发了学生的学习兴热情，培养了他们的学习兴趣，丰富了学生的学习方式。问题情境例1：某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元。试用三种表示法表示函数y=f(x)。从简单例题入手，初步了解函数的三种表示方法。重点是让学生明白：确定一个函数的定义域是非常重要的；函数的图象并不是只能为连续的曲线，也可以是直线、折线、一些孤立点组成，这里的函数图象则由一些孤立点组成；从而加强学生对函数图象的认识。问题情境例2、以下是某班三名同学在高一学年度六次数学测试中的成绩及班级平均分，请你对这三位同学在高一学年度的数学情况做一个分析.王伟同学成绩:98,87,91,92,88,95;张诚同学成绩：90,76,88,75,86,80;赵磊同学成绩：68,65,73,72,75,82;班级平均分：88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6;让学生学会选择性的用函数的三种表示方法；先让学生分别用三种函数表示法试试看，即可见这题最好是通过图象进行分析；通过不同的的分析方法，更能突出“形”的优势；并让学生明白并不是所有的函数都能用解析法表示。问题讨观察前面两个例子，说一说三种表示法各自的优点？通过实例展示，对学生来说理解函数的三种表示法是比较轻松的，但对于三种表示法的优点，学生未必论能够准确的描述，通过学生的讨论与教师的评价过程，能够培养学生用数学语言叙述问题和归纳总结的能力，同时考察同学的自学能力；巩固练习引入新概念例3、邮资标准平邮邮资邮资质量1千克一律6元，每增加1千克加收4元（以一千克为单位，不足1千克按1千克计）例如：1千克以内6元1-2千克10元2-3千克14元3-4千克18元4-5千克22元······平邮包裹根据距离不同，通常6-15天到货设一件x千克（0x≤5）的包裹应付的邮费时y元，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。培养学生根据实际问题中的条件列出函数解析式的能力；同时通过实例，引出分段函数的概念，让学生明白函数解析式是可以分段的，相应的函数图象可以由几段线段组成；定义形成我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”扩展到“任意两个非空集合”，会得到什么结论？通过提出问题的方法，由我们已知的函数的概念引入映射的概念，能比较好的体现从特殊到一般的认知规律，使学生更容易接受。定义运用例4、判断下面的对应关系是否为映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x，y）|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；利用实例，加深学生对映射概念的理解；并从例题中得出如何判断一个对应关系是否为映射的基本理念。（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x是新华中学的编辑}，集合B={x|x新华中学的学生}，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生。课堂小结（1）我们这节课的主要内容是什么？（2）其中函数的三种表示法优点？（3）映射的判断应该注意那几点？回顾、整理这节课所学知识，能够使知识更加的条理分明，便于记忆。布置作业1.课本P23习题1，3，4；2.某地出租车的出租费为4千米以内（含4千米），按起步费收10元，超过4千米按每千米加收1元，超过20千米（不含20千米）每千米再加收0.2元，若将出租车的车费设为y，所走千米数设为x，试写出y=f（x）的表达式，并画出其图象。学生经过以上几个环节的学习，已经初步掌握了函数的三种表示法，有待进一步提高认知水平，因此针对学生素质的差异，设计了有层次的作业，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握了基础知识，又使有余力的学生有发挥空间，从而达到拔尖和减负的目的。四、教学设计说明本节课的实际遵循新课程的基本理念：发展学生的数学应用意识：体现数学的文化价值；注意信息技术与数学课程的整合。使学生在学习的过程中学会用数学的思考方式去解决问题。