学生第1章14143正切函数的性质与图象

1.4.3正切函数的性质与图象正切函数的图象与性质解析式图象定义域值域周期奇偶性对称中心单调性思考：正切函数图象的对称中心都在正切函数图象上吗？1．函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()A．kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．()kπ，kπ＋π，k∈ZC．kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD．kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z2．函数y＝tan2x－π6的定义域为________．3．函数y＝tan3x的最小正周期是________．4．函数y＝tanx－π5的对称中心是________．有关正切函数的定义域、值域问题【例1】(1)函数y＝1tanx－π4＜x＜π4，且x≠0的值域是()A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，＋∞)(2)求下列函数的定义域：①y＝11＋tanx；②y＝lg(3－tanx)．1．求函数y＝tanx＋1＋lg(1－tanx)的定义域．正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性【例2】(1)函数f(x)＝tan2x＋π3的周期为________．(2)已知函数y＝tanx－π3，则该函数图象的对称中心坐标为________．(3)判断下列函数的奇偶性：①y＝3xtan2x－2x4；②y＝cosπ2－x＋tanx.2．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝tan2x－tanxtanx－1；(2)f(x)＝tanx－π4＋tanx＋π4.正切函数单调性的应用[探究问题]1．正切函数y＝tanx在其定义域内是否为增函数？2．如果让你比较tan－4π3与tan－11π5的大小，你应该怎样做？【例3】(1)不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：①tan13π4与tan17π5；②tan－13π4与tan－16π5.(2)求函数y＝3tanπ4－2x的单调区间．1．将本例(2)中的函数改为“y＝3tan12x－π4”，结果又如何？2．将本例(2)中函数改为“y＝lgtan2x－π4”结果又如何？1．下列说法正确的是()A．正切函数的定义域和值域都是RB．正切函数在其定义域内是单调增函数C．函数y＝|tanx|与y＝tanx的周期都是πD．函数y＝tan|x|的最小正周期是π22．在下列函数中同时满足：①在0，π2上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是()A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanx2D．y＝－tanx3．函数y＝|tanx|在－π2，3π2上的单调减区间为________．4．求函数y＝tanx2－π3的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心．课时分层作业(十一)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数y＝|x|tan2x是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．下列各式中正确的是()A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan5π7＜tan4π7D．tan9π8＜tanπ73．下列说法错误的是()A．函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)B．直线y＝a与正切函数y＝tanx图象相邻两交点之间的距离为πC．y＝2tanx，x∈0，π2的值域为[0，＋∞)D．y＝xtanx是偶函数4．与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是()A．x＝π2B．x＝－π2C．x＝π4D．x＝π85．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为π4，则ω的值是()A．1B．2C．4D．8二、填空题6．函数y＝tan2xtanx的定义域为________．7．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.8．函数y＝|tanx|，y＝tanx，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在－3π2，3π2上的大致图象依次是________(填序号)．三、解答题9．已知－π3≤x≤π4，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．10．已知函数f(x)＝3tanπ6－x4.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f(π)与f3π2的大小．[能力提升练]1．已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是减函数，则()A．0＜ω≤1B．－1≤ω＜0C．ω≥1D．ω≤－12．在区间－3π2，3π2范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx图象交点的个数为()A．1B．2C．3D．43．y＝tan(2x＋θ)图象的一个对称中心为π3，0，若－π2＜θ＜π2，θ＝________．4．若f(n)＝tannπ3(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________．5．已知函数f(x)＝2tankx－π3(k∈N*)的最小正周期T满足1＜T＜32，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．