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第五讲《一次函数》培优资料(1)2019.5.25专题一:一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数ykxk1k0,下列叙述正确的是()A.当0k1时,函数图象经过第一、二、三象限B.当k0时,y随x的增大而减小C.当k1时,函数图象一定交于y轴的负半轴D.函数图象一定经过点1,22.对任意实数k,直线y=kx+(2k+1)恒过一定点,该定点的坐标是.3.直线y=kx+b经过点(2,﹣4),且当3≤x≤6时,y的最大值为8则k+b的值为.4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是()5.如图,函数y=mx﹣4m(m是常数,且m≠0)的图象分别交x轴y轴于点M、N,线段MN上两点A、B(点B在点A的右侧),作AA1⊥x轴,BB1⊥x轴,且垂足分别为A1,B1,若OA1+OB1>4,则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不确定的6.已知直线ynxn11n1(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2019=.7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴y轴于A、B两点,过点A的直线交y正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的函数解析式.(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOM,请直接写出点P的坐标.8.点C在直线AM上,在坐标平面内是否存在点D,使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.专题二:重要公式和结论1.直线y=kx+b过点(x1,y1),(x2,y2),若x1﹣x2=1,y1﹣y2=﹣2,则k的值为.2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(﹣20),B(0,1),则直线BC的解析式为.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,且A(4,0)、B(6,2)、M(4,3).在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式.4.如图,点A的坐标为(﹣2,0),点B在直线上运动,当点B的坐标是时,线段AB最短,最短距离为.5.如图,点A、B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一点,若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上,则点P的坐标为.6.对于坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的“转角距离”,记作d(P1,P1).(1)令P0(3,﹣4),O为坐标原点,则d(O,P0)=;(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=2,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P所组成的图形;7.设P0(x0,y0)是一个定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”.若P(a,﹣2)到直线y=x+4的“转角距离”为10,求a的值.专题三:直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知:一次函数的图象如图所示,则k=.2.如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B,∠BCA=60°,连接AB,∠α=105°,则直线y=kx+b的表达式为.3.如图,点A的坐标为(﹣2,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB长最短时点B的坐标为.4.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y3x,直线l2:y33x,在直线l1上取一点B,使OB=1,以点B为对称中心,作点O的对称点B1,过点B1作B1A1∥l2,交x轴于点A1,作B1C1∥x轴,交直线l2于点C1,得到四边形OA1B1C1;再以点B1为对称中心,作O点的对称点B2,过点B2作B2A2∥l2,交x轴于点A2,作B2C2∥x轴,交直线l2于点C2,得到四边形OA2B2C2;…;按此规律作下去,则四边形OAnBnCn的面积是.5.已知,直线x+与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a为坐标系中的一个动点.(1)则三角形ABC的面积S△ABC=;点C的坐标为;(2)证明不论a取任何实数,△BOP的面积是一个常数;(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值.6.如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,点A的坐标为(1,0)∠ABO=30°,过点B的直线y=x+m与x轴交于点C.(1)求直线l的解析式及点C的坐标.7.点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动(0<t<4),过点D分别作DE∥AB,DF∥BC,交BC、AB于点E、F,连接EF,点G为EF的中点.①判断四边形DEBF的形状并证明;②求出t为何值时线段DG的长最短.8.点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,说明理由.第五讲《一次函数》培优资料(2)2019.6.1专题四:一次函数与几何变换1.(1)直线y2x1向下平移3个单位后的解析式是.(2)直线y2x1向右平移3个单位后的解析式是.2.如图,已知点C为直线yx上在第一象限内一点,直线y2x1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移32个单位,则平移后的直线的解析式为.yACBOx3.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是.4.在平面直角坐标中,已知点A(-2,3)、B(4,5),直线y=kx+1(k≠0与线段AB有交点,则k的取值范围为.5.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=﹣|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为.6.如图,函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则直线AC的函数解析式是.7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴y轴上,点B在第一象限,直线y=x+1交y轴于点D,且点D为CO中点,将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B,则点B的坐标为.8.如图1,已知平行四边形ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.解:(1)∵CD=6,∴点P与点C重合,∴点P坐标为(3,4).(2)①当点P在边AD上时,∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2,设P(a,﹣2a﹣2),且﹣3≤a≤1,若点P关于x轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x﹣1上,∴2a+2=a﹣1,解得a=﹣3,此时P(﹣3,4).若点P关于y轴的对称点Q3(﹣a,﹣2a﹣2)在直线y=x﹣1上时,∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1,解得a=﹣1,此时P(﹣1,0)②当点P在边AB上时,设P(a,﹣4)且1≤a≤7,若等P关于x轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x﹣1上,∴4=a﹣1,解得a=5,此时P(5,﹣4),若点P关于y轴的对称点Q4(﹣a,﹣4)在直线y=x﹣1上,∴﹣4=﹣a﹣1,解得a=3,此时P(3,﹣4),综上所述,点P的坐标为(﹣3,4)或(﹣1,0)或(5,﹣4)或(3,﹣4).9.若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)(3)①如图1中,当点P在线段CD上时,设P(m,4).在Rt△PNM′中,∵PM=PM′=6,PN=4,∴NM′==2,在Rt△OGM′中,∵OG2+OM′2=GM′2,∴22+(2+m)2=m2,解得,∴P(﹣,4)根据对称性可知,P(,4)也满足条件.②如图2中,当点P在AB上时,易知四边形PMGM′是正方形,边长为2,此时P(2,﹣4).③如图3中,当点P在线段AD上时,设AD交x轴于R.易证∠M′RG=∠M′GR,推出M′R=M′G=GM,设M′R=M′G=GM=x.∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2,∴R(﹣1,0),在Rt△OGM′中,有x2=22+(x﹣1)2,解得x=,∴P(﹣,3).点P坐标为(2,﹣4)或(﹣,3)或(﹣,4)或(,4)10.如图,直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线l2与直线l1关于x轴对称,已知直线l1的解析式为y=x+3,(1)求直线l2的解析式;y=﹣x﹣3(2)过A点在△ABC的外部作一条直线l3,过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F,请画出图形并求证:BE+CF=EF;(2)如图.BE+CF=EF.∵直线l2与直线l1关于x轴对称,∴AB=AC,∵l1与l2为象限平分线的平行线,∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形,∴∠EBA=∠FAC,∵BE⊥l3,CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF,EA=FC,∴BE+CF=AF+EA=EF;(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交于点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.(3)①对,OM=3过Q点作QH⊥y轴于H,直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB=∠QHC=90°,BP=CQ,又∵AB=AC,∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ,则△QCH≌△PBO(AAS),∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM∴OM=BC﹣(OB+CM)=BC﹣(CH+CM)=BC﹣OM∴OM=BC=3.例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.①若A.B.C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.例2已知,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的顶点在原点.(1)如图,若点C的坐标为(-1,3),求A点坐标;(2)如图,点F在AC上,AB交x轴于点E。EF、OC的延长线交于点G,若EG=OG,求的大小.(3)如图,将正方形ABOC绕O点旋转时,过C点作轴于N,M为AO中点.问的大小是否发生变化?请说明理由。1.如图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y3xn与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为.2.如图,直线y=﹣x+8与x轴、y轴交于A,B两点,∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是.3.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.若3C(2,),则该一次函数的解析式为.24.若平面直角坐标系中,两点关于过原点的一条直线对称,则这两点就是互为镜面点,这条直线叫镜面直线,如A(2,3)和B(3,2)是以y=x为镜面直线的镜面点。(1)M(4,1)和N(−1,−4)是一对镜面点,则镜面直线为;(2)以y=3x为镜面直线,E(−2,0)的镜面点为.5.已知点A(-1,3),B(1,3),C(1,0),将线段AB沿水平方向
本文标题:(完整版)人教版八年级下册数学第十九章一次函数培优训练
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