吉林省延边第二中学2020届高三上学期第一次调研数学文试题Word版含答案

延边第二中学2020届高三第一次调研考试数学（文）试题本试卷共23题，共150分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.i为虚数单位，设复数z满足34iiz，则复数z的模是（）A．10B．25C．3D．53．在ABC中，“AB”是“coscosAB”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知3ae，33log5log2b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．cba5．等比数列的前项和为，已知，，则（）A．B．C．14D．156．函数log42ayx（0a，且1a）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则sin2（）A．513B．513C．1213D．12137．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.8．若向量，的夹角为3，且，，则向量-2与向量的夹角为（）A．6B．3C．23D．569.关于函数2sin314yx，下列叙述有误的是(）A．图象关于点,112对称B．图象关于直线4πx对称C．值域是[－1,3]D．图象由2sin14yx图象上所有点的横坐标变为原来的13,纵坐标不变得到10．定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当[1,0]x时，2()fxx，函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()lggxx，则函数()()()hxfxgx的零点的的个数是（）A．7B．8C．9D．1011.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即(1)(2)1FF，*()(1)(2)(3,)FnFnFnnnN，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{}nb，又记数列{}nc满足11cb，22cb，*1(3,)nnncbbnnN，则1232019...cccc的值为（）A．4B．-728C．-729D．312．已知fx为定义在0,上的可导函数，且'fxxfx恒成立，则不等式210xffxx的解集为（）A．,2B．,1C．1,D．2,二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上)13．体积为43的球的内接正方体的棱长为_____________。14．已知且．求_________.15．在等差数列{an}中，已知35715aaa，则483aa=_______________.16．如图，向量OAOB，||2OA，1OB，P是以O为圆心、||OA为半径的圆弧AC上的动点，若OPmOAnOB，则mn的最大值是______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题.每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题.考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinsinsinsinsinsinBCbBcCaAA.（1）求A的大小；（2）若2a，π3B，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知数列na满足11a，1431nnaan，nnban.（1）证明：数列{}nb为等比数列；（2）求数列na的前n项和.19.（本小题满分12分）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据:72134840iix，72150767iiy，7141964iiixy，71()()314iiixxyy.参考公式：ybxa$$$，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx(计算ab，时精确到0.01).20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，，，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.21.（本小题满分12分）已知函数ln21xfxaxbx（,ab为常数）．（1）若函数fx在1x处的切线方程为240xy，求,ab；（2）当,0,abxe时，1fxx，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为1324xtyt（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos4．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求AB.23.（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知函数()|1|||fxxxa．（1）当2a时，求不等式()5fx的解集；（2）若()2fx的解集为R，求a的取值范围．延边二中2020届高三数学（文）第一次调研考试参考答案一、选择题BDACDCABADDC二、填空题13.214．15.2016．1三、解答题17.（1）因为2sinsinsinsinsinsinBCbBcCaAA，由正弦定理可得：222bcbcaaa，即2222bcabc，再由余弦定理可得2cos2bcAbc，即2cos2A,所以4A；（2）因为3B，所以62sinsin4CAB，由正弦定理sinsinabAB，可得3b.133sin24ABCSabC.18.证明：（1）∵nnban，∴111nnban.又∵1431nnaan，∴1143111nnnnnnannbanbanan44nnanan.又∵111112ba，∴数列nb是首项为2，公比为4的等比数列.（2）由（1）求解知，124nnb，∴124nnnabnn，∴211221412(1444)(123)142nnnnnnSaaan221141322nnn.19．(1)记物理、历史分别为12,AA，思想政治、地理、化学、生物分别为1234,,,BBBB，由题意可知考生选择的情形有112,,ABB，113,,ABB，114,,ABB，123,,ABB，124,,ABB，134,,ABB，212,,ABB，213,,ABB，214,,ABB，223,,ABB，224,,ABB，234,,ABB，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有112123124,,,,,,ABBABBABB，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P(2)物理成绩的平均分为76828285879093857x物理历史成绩的平均分为69768082949698857x历史由茎叶图可知物理成绩的方差2s物理历史成绩的方差2s物理故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)57+61+65+72+74+77+84707x，85y,7172221741964770853140.5834840770540ˆ7iiiiixyxybxx850.587044.ˆ0ˆ4aybxy关于x的回归方程为0.58+44.40yx当50x时，0.5850+44.4073y,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分20.证明：（1）取中点，连，∵，∴四边形，是平行四边形，∴，，在正方形中，，∴，∴四边形为平行四边，∴，∵，∴平面平面，又平面，∴平面（2）在正方形中，，又是等边三角形，所以,所以，，于是，，又，∴平面，∴，又，，∴平面，于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.21．（Ⅰ）21ln0xfxaxx，112fa，得1a，由已知得切点为1,2，所以1212fab，得1b，所以1,1ab．（Ⅱ）当,0,abxe时，110fxxfxx，令21ln211gxxfxxaxax，22211211,0,axaxaxxgxxexx，（1）当0a时，1xgxx，所以gx在0,1上为增函数，在1,e上为减函数，所以函数gx在0,e上的最大值为120g，（2）当0a时，令0gx，得12xa或1x．①当102a，即0a时，函数gx在0,1上为增函数，在1,e上为减函数，所以函数gx在0,e上的最大值为1211gaa，由10g，得20a；②当1012a，即12a时，函数gx在10,,1,2ea上为增函数，在1,12a上为减函数，所以函数gx在0,e上的最大值为1max,2ggea，因为2111111ln211ln20222224gaaaaaaaa成立，由212110geaeae，得12ae；所以1122ae；③当112a，即12a时，函数gx在0,e上为增函数，所以函数gx在0,e上的最大值为402eege成立；④当112ea，即1122ae时，gx在10,1,,2ea上为增函数，在11,2a上为减函数，所以函数gx在0,e上的最大值为max1,gge，因为121120gaaa成立，由212110geaeae，得12ae，而1122