辽宁省沈阳市东北育才学校20182019学年高一上学期期中考试数学试题答案

2018-2019学年度上学期期中考试高一年级数学试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：高一备课组[KS5UKS5U]一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.命题“存在0xR，02x0”的否定是.A.不存在0xR,02x0B.存在0xR,02x0[KS5UKS5U]C.对任意的Rx0,02x0D.对任意的Rx0,02x02.已知全集为R，集合021|xxxM，1)2(ln|1xxN，则集合)(NCMR（）.A1,1.B1,1.C2,1.D2,13．如果0ab，那么下列各式一定成立的是（）A．0abB．22acbcC．22abD．11ab4.已知函数0,20,log)(5xxxxfx，则))251((ff=（）A.4B．41C．4D．415.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（）A.43B．125C．245D．56.02532xx的一个充分但不必要的条件是()A.321xB.021xC.61xD.213x7.已知互不重合的直线,ab,互不重合的平面,,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是①若a//，a//，b，则a//b②若，a，b则ba③若，，a，则a④若//，a//，则a//A．1B．2C．3D．48.已知0,0,0,20xyzxyz，则2xzy的()A．最大值为18B．最小值为18C．最大值为8D．最小值为89．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）10．函数xxxxeefxee，若12af，ln2bf，1ln3cf，则有（）A．cbaB．bacC．cabD．bca11.设函数2()3fxxaxa，()2gxaxa，若0xR，使得0()0fx和0()0gx同时成立，则a的取值范围为()A.(7,)B.(6,)(,2)C.(,2)D.(7,)(,2)12．将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为()A．72B．7C．132D．133二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为cm14.已知0,0,21xyxy，则41xy的最小值是15.若函数2()log(2)afxxax在区间(,1]上为单调递减函数，则实数a的取值范围为___________16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本题满分10分)已知幂函数2242()(1)mmfxmx在(0,)上单调递增，函数()2xgxk.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当[1,2]x时，记()fx，()gx的值域分别为集合,AB，设命题Axp:,命题Bxq:，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.18.(本题满分12分)解关于x的不等式102axx19．(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；（Ⅱ）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；20.(本题满分12分)某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x（单位：万件）与年促销费用t（0t）（单位：万元）满足421kxt（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（Ⅰ）将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（Ⅱ）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21.(本题满分12分)如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，223,ABADACBC,F是AB上的一点，且13AFAB,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知2CE(1)求证：AD平面BCE[KS5UKS5U]（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积22．(本题满分12分)已知函数()()fxxD，若同时满足以下条件：①()fx在D上单调递减或单调递增；②存在区间[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域是[,]ab，那么称()()fxxD为闭函数．（1）求闭函数3()fxx符合条件②的区间[,]ab；（2）判断函数()2lgfxxx是不是闭函数？若是请找出区间[,]ab；若不是请说明理由；（3）若()2fxkx是闭函数，求实数k的取值范围．答案和解析1.D2.【答案】D【解析】试题分析：1|0|122xMxxxx,1|(ln2)1=|1xNxxx=|1()|12RRCNxxMCNxx,选D3.C【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握基本性质是关键，属于基础题．4.解：由题5111(())(log)(2)25254ffff，选B.5.【分析】当平面ABC⊥平面ACD时，得到的四面体A﹣BCD的体积取最大值，由此能求出四面体A﹣BCD的体积的最大值．【解答】解：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC⊥平面ACD时，得到的四面体A﹣BCD的体积取最大值，此时点B到平面ACD的距离d===，S△ADC==6，∴四面体A﹣BCD的体积的最大值为：[KS5UKS5U.KS5UV===．故选：C．6.B7.C8.解析：xzy2＝xzx＋2z2＝xzx2＋4xz＋4z2＝1xz＋4zx＋4≤18.选A9.C10.D11.【答案】A【解析】试题分析：函数2()3fxxaxa的图象恒过定点（1，4），()2gxaxa的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由2()3fxxaxa知0314faf（），（），又存在0xR，使得00fx（）＜，知2430aa即2a或6a，另()2gxaxa中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，2233fxxaxax（）恒大于0，显然不成立．若0a时，0002gxx，720,0afa；若a0时，0002gxx，此时函数2()3fxxaxa图象的对称12ax，故函数在区间2a（，）为增函数，又0140ffx，不成立．故选A.考点：一元二次不等式的解法12.【分析】由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，求解底面△BCD外接圆，利用球心与圆心垂直构造直角三角形即可求解球O的半径，可得球O的表面积．【解答】解：由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，∴底面△BCD外接圆半径：2r=，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD=，∴球心与圆心的距离为，球心与圆心垂直构造直角三角形，∴球O的半径R2==．球O的表面积S=4πR2=7π．故选：B．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．13.【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．【点评】本题考查蚂蚁爬行的最短路程长的求法，考查圆锥的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14.64215.【分析】因为函数f（x）=loga（x2﹣ax+2）为函数y=logax与y=x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立．综上可得a的范围是[2，3）．16.48317解：（Ⅰ）依题意得：2(1)1,0mm或2m当2m时，2()fxx在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去∴0m．……………4分（Ⅱ）当[1,2]x时，()fx，()gx单调递增，∴[1,4],[2,4]ABkk，由命题p是q成立的必要条件，得BA，∴210144kkk．……………10分18.解：原不等式等价于(1)(2)0axx(1)当0a时，解集为(,2)(2)当0a时，原不等式可化为(1)(2)0axx，因为12a，所以解集为1(,2)a(3)当102a时，12a，解集为1(,2)(,)a(4)当12a时，原不等式等价于1(1)(2)02xx，即2(2)0x，解集为(,2)(2,)(5)当12a时，12a，解集为1(,)(2,)a综上所述，当0a时，解集为(,2)；当0a时，解集为1(,2)a；当102a时，解集为1(,2)(,)a；当12a时，解集为1(,)(2,)a说明：每种情况2分，最后综上2分19.【分析】（Ⅰ）推导出A1D⊥AC，BD⊥AC，从而AC⊥平面A1BD，由此能证明AC⊥A1B．（Ⅱ）推导出A1D⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明平面BB1D⊥平面AA1C1C．（Ⅲ）推导出B1B∥A1A，从而B1B∥平面A1ACC1，由此能证明B1B∥DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为A1D⊥平面ABC，所以A1D⊥AC．因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，所以BD⊥AC．因为A1D∩BD=D，…………………（3分）所以AC⊥平面A1BD．所以AC⊥A1B．（Ⅱ）因为A1D⊥平面ABC，因为BD⊂平面ABC，所以A1D⊥BD．由（Ⅰ）知BD⊥AC．因为AC∩A1D=D，所以BD⊥平面A1ACC1．因为BD⊂平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．20.解：（Ⅰ）由题意有141k，得3k……………………1分故34.21xt∴612315(612)3636(4)21xyxx