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华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题(每题3分,共30分)1、设函数3()1fxx,则()fx()A.31xB.31xC.31xD.31x2、函数ln(4)yx的定义域为()A.3xB.3xC.4xD.4x3、()中的两个函数相同.A.()fxx,2()gttB.2()lgfxx,()2lggxxC.21()1xfxx,()1gxxD.sin2()cosxfxx,()2singxx4、下列函数中()是奇函数。A.3sin()4xxB.1010xxC.2cosxxD.sinxx5、1lim(1)nnn()A.1B.2eC.1eD.6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是()A.1sin(0)xxxB.(0)xexC.ln(0)xxD.sin()xxx7、设10()10xexfxxx,则在0x处,)(xf()A.连续B.左、右极限不存在C.极限存在但不连续D.左、右极限存在但不相等8、若曲线()fx在点0xx处的切线平行于直线234xy,则0()fx()A.2B.3C.23D.239、设()xfxe,则[(sin)]fx()。A.xeB.sinxeC.sincosxxeD.sinsinxxe10、下列推导正确的是()A.若0dy,则0yB.若()dyfxdx,则()yfxC.若22yxy,则(22)dyxydxD.若(),()yfuux,则(())dyfxdx二、解答题(每题10分,共50分)1、求极限:(1)lim(1)nnn(2)1111122lim11144nnn2、求极限:(1)0sin2limsin3xxx(2)1)21(limxxxx3、设1(12),0()0xxxfxxax,求常数a的值,使()fx在0x处连续。4、已知曲线211yx在某点处的切线平行于x轴,求该切线方程。5、求下列导数或微分(1)设1cosxyx,求y(2)设2ln1yx,求dy三、应用题(每题10分,共20分)1.某厂生产某种商品,某年销售量为100万件,每批生产需增加准备费1000元,而每件产品的库存费为0.05元,如果年销售率是均匀的,且上批销售完后立即再生产下一批,问应分几批生产,能使生产准备费与库存费之和最小?2.设某商品的需求规律是()5600PDP,供给规律是()100SPP,其中,,()PDP和()SP分别表示此商品的价格、需求量与供给量。(1)找出均衡价格,并求此时的需求量与供给量;(2)在同一坐标系中画出需求与供给曲线;(3)何时供给曲线过P轴,该点的经济意义是什么?(4)求均衡价格时的需求弹性,并说明其经济意义。参考答案:一、选择题(每题3分,共30分)1、B2、B3、A4、A5、C6、C7、D8、D9、C10、B二、解答题(每题10分,共50分)1、(1)lim(1)nnn(2)1111122lim11144nnn1lim1nnn(2分)111124lim111124nnn(3分)11lim0111nnn(5分)11332lim12214nnn(5分)2、(1)0sin2limsin3xxx(2)1)21(limxxxx0sin223lim23sin3xxxxxxx(2分)1(2)(2)1lim[1](2)xxxxx(2分)002sin23limlim32sin3xxxxxx(4分)1lim(2)xxxe(4分)23(5分)1e(5分)0sin2limsin3xxx2002sincos2cos2limlimsin2coscos2sin2coscos23xxxxxxxxxxx3、[解]由()fx在0x处连续得,0lim()(0)xfxf(3分)而(0)fa,且122200lim()lim(12)xxxfxxe00lim()lim()xxfxxaa(7分)故2ae,即当2ae时,()fx在0x处连续。(10分)O()DP()SP105600()DPP()10SPP70P4、[解]设切点为00(,)xy,则曲线211yx在点00(,)xy处的切线的斜率为002202|(1)xxxyx(3分)由切线与x轴平行,可知它们的斜率相等,即022020(1)xx或00x(6分)此时,020111yx,故切线方程为1y(10分)5、(1)[解]()1cosxyx21cossin(1cos)xxxx(5分)[另解:化隐函数来求](2)因为222111[ln(1)](2)2211xyxxxx(3分)所以,21xdyydxdxx(5分)三、1.[解]设总费用为y,共分x批生产,由题设可得函数关系10000002500010000.051000,02yxxxxx(5分)2250001000yx(8分)令0y,得唯一驻点5x,由问题的实际意义,应分5批生产,可使两种费用之和最小。(10分)2.[解]由题设知,需求函数和供给函数分别为5600()DPP,()10SPP(2分)(1)令()()SPDP,得560010PP,即21056000PP,解得080P(070P应舍去)此时的需求量与供给量分别为00()()801070DPSP(4分)(2)在同一坐标系中需求与供给曲线如下图所示:(6分)(3)当010P时,供给曲线过P轴,它的经济意义是:若价格低于10,将无人愿意供货。(8分)(4)因25600()DPP,故需求弹性为2()5600()1()5600DPPPPDPP经济意义:均衡价格时,需求量的变动和价格的变动按相同的百分比进行,这时价格的变动不影响总收入的变动。(10分)
本文标题:大学高等数学高数期末考试试卷及答案
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