10.6整数指数幂及其运算

§10.6整数指数幂及其运算（一）一.课前练习1.计算：（1）（2）（3）（4）（5）522294aa444452232894a5a4440412(8)3(3)286433272.知识点回顾互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂互为相反数。222121(),()()nnnnxxxxn其中为正整数(,0)mnmnaaamnmna、为正整数，且1(0)mna0当时，规定a同底数幂除法的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。二.新课探究思考：252422??aa想一想：这两个式子该如何计算呢？观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现了什么？运用同底数幂相除：运用除数和分数的关系：22553212222252532222224421aaaaa24242aaaa归纳:1ppaa0a（其中，p是自然数）•负整数指数幂的概念：口答（1）（2）（3）（4）311031061x5a31(5)51a6x3(5)归纳:(0)mnmnaaamna、是整数，1ppaa0a（其中，p是自然数）不含分母的形式只含正整数指数幂的形式或不含负整数指数幂的形式•同底数幂除法法则：0naan当时，就是整数指数幂，其中可以是正整数、零和负整数。•整数指数幂：•负整数指数幂的概念：三.例题讲解例1计算：（1）（2）（3）（4）（5）68221122224682210110410101212-5520082010(5)575aa解：解：101104-3311010=10=10解：解：解：12120-55=-5=-12008201020082010-2211(5)5=55=5==52575221=aaaa例2将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：34(1)ab313(2)8ab2(3)3()xy解：c4343baba解：338ba解：23()xy323(4)()2abxy解：323(4)2()abxy例3将下列各式写成不含有分母的形式：（1）（2）（3）12222xxyzyz22xyz2bab2232()axyxy解：解：122()bbabab解：22322322()()aaxyxyxyxy例4计算：23(1)aaa35()aa(2)2333(3)()()bb35=aa69()bb2a21a34aaa3b31()b31b69bb374(1)(2)()bbb例5计算：解：374=8()bbb37(4)=8b0=8b=8-4(1)332()3(2)23(3)()5知识探究41(1)()333()2(2)25(3)()3第一组第二组18127=825=91811=27825=941=331=2()327=8上下两组分别相等()mba总结和归纳()mab=你能说明吗？0,0,abm（为整数）四.课内练习1.判断对错，若有错请改正：（1）（2）（3）（4）0200610200612(3)922133xx221mm21(3)92233xx221mm××××2.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）1(1)40(3.14)2(2)2312()xy022558()aa2(3)xy1(2)9(4)11(5)2531(6)a五.小结1.同底数幂相除的性质推广：不含分母的形式只含正整数指数幂的形式或不含有负整数指数幂的形式2.整数指数幂：当时，就是整数指数幂，其中n可以是正整数、零和负整数。(,0)mnmnaaamnmna、为正整数，且00,1(0)mnmmmnaaaaaa当时，规定1ppmnaa当时，规定（其中a0,p是自然数）0ana1ppaa六.拓展练习1.把下列各式写成不含负整数指数幂的形式：（1）（2）312525cab3224()4xyz2.，其中（1）你能用整数指数幂的运算法则计算吗？（2）试总结出分式负指数幂的一般规律。22()30,0ab§10.6整数指数幂及其运算（二）归纳总结在数学中，对于幂的运算，有：mnmnaaa(,0)mna整，数为正mnmnaa（）(,0)mna整，数为正mmnabab（）(,0,0)mnab为正，整数mnmnaaa(,0)mna整数为，归纳总结在数学中，对于整数指数幂，有：mnmnaaa(,0)mna整数为，mnmnaa（）(,0)mna整数为，mmnabab（）(,0,0)mnab，整数为也就是说我们前面学习的正整数指数幂的运算性质，对于整数指数幂依然成立.课内练习33(1)3331(2)2232(3)(3)32(4)(2)32(5)(2)32(6)()ab312(7)(2)xy52(1)xx例5计算：23(2)(2)03(3)1035+2=x3=x31=x23=26=261=231=133=133=3=271=6423231(1)(2)()2aba课内练习232(2)(23)(2)0.0012例6把下列各数表示为的形式，其中10na110,an为整数1=1.2100031=1.2103=1.210(1)610000066.110n等于原数字的整数位数减16.11000000(3)-0.0001324=-1.3210n等于从小数点至小数点后第一个非零数字的位数加1的相反数课内练习(2)0.000456(1)102400(3)-0.00607(4)-203.006075=1.024104=4.56103=6.07102=-2.030060710杆状细菌的长、宽约为2微米和1微米（1微米=厘米），如果一只手上有1千个杆状细菌，他们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学计数法表示）例题6410解、1千个连成一线的杆状细菌最长是43210110-1=2101千个连成一线的杆状细菌最长是-1210厘米例题71111(1)xyxy1111xyxyxyxyxyxyxyxyxyyxxyxyxyyxxyyxyxyxxyxyxyxy例题732(2)xy32yx63yx(0,0)ppbaabpab为自然数，(0)mmmbbmaaa为整数，例题732(2)xy3-2xy3-6xy36xy1(0)ppapaa为自然数，课堂小结1、幂的运算可扩大到整数指数幂的范围；2、用科学计数法也表示较小的数字；