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人教版九年级数学第二十六章《二次函数》教材分析北京市育英学校王斌一、本章内容的地位和作用二、本章知识的学习目标三、本章的整体教学建议四、本章的具体教学建议四个方面:一、本章内容的地位和作用本章教学内容26.1二次函数及其图象26.2用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数实际问题二次函数利用二次函数的图象与性质求解实际问题的答案目标本章知识结构•是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一;•是学生在初中阶段关于代数学习的终结章,学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数,这是对函数及其应用知识学习的深化和提高,是今后学习其它初等函数的基础;•对学生学习函数内容有着承上启下的作用,对培养和提高学生用函数模型(函数思想)来解决实际问题,逐步提高分析问题,解决问题的能力有着一定的作用。•为高中进一步学习不等式和其它函数奠定基础、积累经验;•本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用,是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。地位和作用二、本章知识的学习目标—课程学习目标1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.3.会根据公式确定图象的顶点和对称轴,并能解决简单的实际问题.4.会利用二次函数的图象,求一元二次方程的近似解.·《2010年北京中考考试说明》对本章教学内容的要求知识ABC二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义,会用描点法画二次函数的图象能通过分析实际问题情境确定二次函数的表达式;能从图象上认识二次函数的性质;会确定图象的开口方向、顶点和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题;能解决二次函数与其他知识结合的有关问题2006--2010年北京数学中考有关二次函数考点分析考查知识点10年09年08年07年06年1二次函数解析式的确定10-2408-2407-2406-242二次函数自变量取值范围09-243通过面积确定二次函数解析式09-244二次函数与x轴交点坐标10-2409-235二次函数顶点式10-66二次函数图象的平移09-237点在抛物线上的判定10-248与二次函数有关数形结合思想,分类讨论思想10-2409-2309-24与二次函数有关的题目倾向于考查:(1)求二次函数解析式;(2)由二次函数图象中的特殊点转化为几何图形问题;(3)数形结合的意识与能力.本章重点、难点1.重点:☆了解二次函数的含义☆理解二次函数的图象及其性质☆二次函数解析式的确定☆能用二次函数解决实际问题2.难点:☆二次函数图象特征及其性质.☆对二次函数与一元二次方程、不等式的关系理解与应用.☆应用二次函数解决实际问题.☆能解决与其他函数结合的问题本章对能力的培养:•阅读能力•画图能力•建立二次函数模型(书上)能力.•解决问题的能力•探索、发现、归纳的能力;三、本章的整体教学建议明确五个教学要点1.二次函数的定义2.二次函数的图象与性质3.二次函数解析式的确定4.用函数观点看一元二次方程5.实际问题与二次函数本章基本点:二次函数的顶点本章基本方法:配方法和待定系数法本章基本思想:数形结合思想和转化思想落实三个“基本”几点教学建议1.教师要具备整体的教学思想----即系统的教学观.2.立足基础教学3.实际问题教学要培养时代感和阅读能力.4.重视综合提升.5.注重数学思想方法的培养教学“三注意”•注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念,还要注意通过数形结合来理解和认识二次函数的图象和性质•注意函数与实际问题的联系,体现数学建模的思想•注意以函数模型的应用为主线,带动相关知识的展开课时安排----约14课时26.1二次函数及其图象约7课时26.1.1二次函数1课时26.1.2二次函数的图象1课时26.1.3二次函数的图象3课时26.1.4二次函数的图象1课时26.1.5待定系数法求二次函数表达式1课时26.2用函数观点看一元二次方程1-2课时26.3实际问题与二次函数3-4课时复习2课时根据学生掌握的情况可灵活安排!2axykhxay2)(cbxaxy2四、本章的具体教学建议定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的(2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.注意:(3)x的取值范围是.整式即b,c可以为0,但a≠0.2任意实数1.二次函数的定义引入方法2:从我们学过的函数说起,从代数的角度引入,让学生猜想,还会研究什么函数,为什么?如何研究,进行学法指导.如:(1)观察代数式的值与x的值有什么关系?(2)观察代数式的值与x的值有什么关系?(3)是个什么样的函数呢?12x1322xx1322xxy对应引入方法1:从实例中引出二次函数,进而给出二次函数的定义.【题1】下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10r²(7)y=(8)y=1x__x²1__应看化简后的表达式22x22x1.1二次函数的定义及相关概念【题2】(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?1.2根据二次函数定义确定字母的值27(3)(6).mymxmx1、在边长为4的正方形中间挖去一个边长为x的小正方形,剩下的面积为y,求y与x的函数关系式;2、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地,矩形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系;3、某机械公司第一月销售50台,求第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式;4、已知二次函数(a≠0)中x,y的满足下表:求这个二次函数关系式.1.3根据实际问题列二次函数表达式【题3】2yaxbxcx…-2a01b…y…40-2-20…【题4】一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为x米,菜园的面积为y平方米,求⑴y与x之间的函数关系式和x的取值范围⑵当x=12时,计算菜园的面积。xmym2(40-2x)m【题5】如图:正方形ABCD的边长为4cm,点E在BC边上,点F为边CD上的一点,且AE=AF,设△AEF的面积为y,EC长为xcm,求y与x的函数关系式?并写出x的取值范围?FEADCB【题6】如图:△ABC的面积为12cm2,BC=6cm,点P在边BC上滑动,PD∥AB交AC于点D,如果BP=xcm,ΔADP的面积为ycm2,问y是x的什么函数,并指出x的取值范围?APDCB2.二次函数的图象与性质※注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图,明确过程,作图规范.※培养学生观察及抽象概括能力,要引导学生不断总结图象特征和性质,加深认识.※注重由简到繁,从特殊到一般的探索过程.总体要求:2cbxaxy2axy2khxay2)(kaxyhxay2)(函数y=x2函数y=ax2(a≠0)函数y=a(x-h)2+k(a≠0)函数y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)目标动手画观察形分析数两对比再归纳重视描点法画图描点法画图给学生创造进一步体会函数意义的机会.对于二次函数图象、性质的探讨,建议教师留出一段时间与学生共同列表、画图,在探索的过程中,会有许多疑问.而这恰是学习新知识的开始.函数图象画法列表描点连线描点法xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-42xy2xy二次函数的图象与性质)0(2aaxy2.1让学生体会1、图象方面——画图是学生应具备的基本技能,图象是学生研究性质的重要媒介,(1)画函数图象的方法:(2)画函数图象的步骤:(3)画函数图象的注意事项:2、性质方面——了解研究函数性质的一般方法.(1)二次函数图象特征:开口方向,开口大小,对称轴,顶点坐标(2)性质:最值、增减性注意纠正学生错误,从一开始就训练学生规范作图的能力.y=ax2a0a0位置延伸方向在x轴上方在y轴左右两侧同时向上无限延伸在x轴下方在y轴左右两侧同时向下无限延伸开口开口向上开口向下a的绝对值越大,开口越小对称性关于y轴对称,对称轴方程是x=0顶点顶点坐标是原点(0,0)顶点是最低点顶点是最高点增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减y=ax2的图象特点归纳2.2总结(1)抛物线的图象可由的图象上下平移得到,kaxy22axy,向上平移,,向下平移,平移0k0kk个单位.(2)抛物线的性质:kaxy2①时,开口向上,时,开口向下;②对称轴为轴;③顶点坐标(0,).0a0ayk图象特征kaxy2总结图象特征0h0h(2)抛物线的性质:①时,开口向上;时,开口向下;2)(hxay0a0a(1)抛物线的图象可由的图象左右平移得到,,向右平移,,向左平移,平移个单位.2)(hxay2axyh②对称轴是直线;③顶点坐标是.)0,(hhx2)(hxay2.3②图象可由二次函数的图象平移得到.2axy①二次函数的图象是抛物线.khxay2)(总结khxay2)(图象特征关注顶点的平移,要让学生先写出平移前后顶点的坐标,再确定平移的方向和距离2.4抛物线的特征.khxay2)(①时,开口向上;时,开口向下;0a0a②对称轴是直线;hx③顶点坐标是.),(kh•通过把它转化为顶点式来讨论的.abacabxay44)2(222.5二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和性质y=ax2+bx+c(a≠0)•当b=0,c=0时y=ax2(a≠0)•当b=0,c≠0时y=ax2+c(a≠0)•当b≠0,c=0时y=ax2+bx(a≠0)对字母a、b、c的认识明确不同解析式中字母系数的含义明确每种情形的顶点坐标和对称轴y=a(x-h)2+k(a≠0)•当h=0,k=0时y=ax2(a≠0),•当h=0,k≠0时y=ax2+k(a≠0)•当h≠0,k=0时y=a(x-h)2(a≠0)对字母h、k的认识抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy2cbxaxy2abacabxay44)2(22二次函数的图象及性质当a0时开口向上,并向上无限延伸;当a0时开口向下,并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小xyxy00minyx时,00maxyx时cyxmin0时,cyxmax0时abacyabx4422min时,abacyabx4422max时,y轴2)(hxaykhxay2)(直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k二次函数的图象特征与a、b、c的关系)0(2acbxaxya决定图象的开口方向;c决定图象与y轴交点的位置;a、b共同决定图象的对称轴位置(左同右异)b=0对称轴y轴1、由二次函数的图象看什么?体会数形结合思想cbxaxy22、利用a、b、c的值或范围可判断二次函数的大致位置由图得数由数得图-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例:1、当x=1时,2、当x=-1时,3、当x=2时,4、当x=-2时,y=a+b+cy=a-b+cy=4a+
本文标题:二次函数教材分析(王斌)
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