新人教版初中数学八年级下册-第十六章-16.2-例题详解

16.2分式的运算1．下列分式中是最简分式的是（）。（A）221xx（B）42x（C）211xx（D）11xx考查的知识点:最简分式知识点解读：最简分式就是分子与分母没有公因式的分式，通俗的说就是不能再约分的分式。答案：A详解:(B)42x的分子与分母有公因式2；(C)211xx的分子与分母有公因式(x-1)；（D）11xx的分子与分母有公因式（x-1）；所以选A。评注：看分式能否再约分，必须先把每个分子与分母因式分解。1．下列各式①3027ba；②22yxxy；③22yxxy；④2mm；⑤233xx中分子与分母没有公因式的分式是（）。A③；④；⑤B①；②；③；C③；⑤D②；④；答案：C详解：看分式分子与分母有没有公因式(能否再约分)，必须先把每个分子与分母因式分解。③、⑤的分子和分母都不可以因式分解，更没有公因式。所以选C。2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（）。（A）7.8×10-5（B）7.8×10-4（C）0.78×10-3（D）0.78×10-4考查的知识点:科学记数法知识点解读:利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105。类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a．∣＜．．10．．。．答案：A详解:对于一个小于1的数，第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。（B）7.8×10-4的指数是错的；（C）0.78×10-3（D）0.78×10-4不符合1≤∣a∣＜10的条件。所以选A。2.已知空气的密度是1.239kg/m3,现有一塑料袋装满空气，体积约为3500cm3，试问：这一袋空气的质量约为多少？（结果用科学记数法表示，保留四位有效数字）（）（A）31034.4（B）310337.4（C）3103365.4（D）2104337.0答案:B详解:因为3631035003500mcm，根据题意得33610337.4103365.4239.1103500(kg)答:：这一袋空气的质量约为310337.4kg.。3．下列计算：①0(1)1；②1(1)1；③33133aa；④532()()xxx。其中正确的个数是（）。（A）4（B）3（C）1（D）0考查的知识点:负整数指数幂的意义和运算性质知识点解读:负整数指数幂的意义：na=na1（a≠0，n是正整数）。正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa)((m,n是正整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)((n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：nnnbaba)((n是正整数)；对于负整数指数幂也是适用的，也就是上面的各式中的m，n也可以是负整数。答案：D详解:①0(1)1，任何非0数的零次幂等于1；②111(1)1(1)；③33133aa；④535(3)8()()()xxxx；所以选D。3．将2013,2,61这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）。A．02＜161＜23B．161＜02＜23C．23＜02＜161D．02＜23＜161答案:A详解:93,12,661201，所以选A。4．已知m、n均不等于0，且mnnm2，则nm22的值为（）。A．4B．4C．41D．41知识点:分式的约分，整体代入的思想。知识点解读:整体代入，化多元为一元，从而约分化简和求值。答案:B详解:4)2(2)(22222mnmnmnmnmnmnnm，所以选B。4．已知114ab，则2227aabbabab的值等于（）。（A）6（B）－6（C）215（D）27答案：A详解:114ab，变形为4abab，所以2227aabbabab=2242662272()72(4)7abababababababababababababab。5．（-3ab）÷6ab的结果是（）。A．-8a2B．-2abC．-218abD．-212b知识点:分式的除法运算知识点解读:分式的除法运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式。答案：D详解：（-3ab）÷6ab=231162ababb。5．-3xy÷223yx的值等于（）。A．-292xyB．-2y2C．-229yxD．-2x2y2答案:A详解:-3xy÷2222393322yxxxyxyy，所以选A。6．（-2bm）2n+1的值是（）。A．2321nnbmB．-2321nnbmC．4221nnbmD．-4221nnbm知识点:分式幂的运算知识点解读:nba)(=bababa=bbbaaa=nnba，即nba)(=nnba。（n为正整数），所以，分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。答案：D详解:（-2bm）2n+1=221422121()nnnnbbmm，所以选D。6．如果（32ab）2÷（3ab）2=3，那么a8b4等于（）。A．6B．9C．12D．81答案：Bn个详解:（32ab）2÷（3ab）2=3,（32ab）2÷（3ab）2变形为42ab,a8b4=422()9ab，所以选B。7．计算a-b+22bab得（）。A．22abbabB．a+bC．22ababD．a-b考查的知识点:分式的加减运算知识点解读:异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式。答案：C详解：本题要注意把整式看成分母为1的分式。a-b+22222()()2bababbababababab。7．如果x＞y＞0，那么xyxy11的值是（）。（A）0（B）正数（C）负数（D）不能确定答案：B详解:)1()1()1()1()1()1(11xxyxxxyxyxxyxxxyxxyxxyxy因为x＞y＞0，所以x-y＞0，x(x+1)＞0，所以xyxy11＞0。选B。8、下列计算正确的是（）。A、mmmxxx2B、22nnxxC、3332xxxD、426xxx考查的知识点:幂的运算法则知识点解读:（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n是整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa)((m,n是整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)((n是整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0，m,n是整数，m＞n)；（5）商的乘方：nnnbaba)((n是整数)。答案：D详解:A、mmmxxx2B、nnnxxx2C、633xxx只有D是正确的。8．下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则am．an=am+n；②若a是有理数，m,n是整数，且mn0，则(am)n=amn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3．a2=a-1。其中，正确的是（）。（A）①（B）①②（C）②③④（D）①②③④答案:B详解：0的零次幂和0的负整数指数幂是没有意义的，所以③④都是错的。选B。9.计算：13212().(2).(2)abaab.的结果为（）。A.2abB.2baC.22baD.2ab考查的知识点:幂的运算法则知识点解读:（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n是整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa)((m,n是整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)((n是整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0，m,n是整数，m＞n)；（5）商的乘方：nnnbaba)((n是整数)。答案：C详解：13212().(2).(2)abaab113322(2)1(2).(2).(2).abaab=3(2)(1)3(4)122(2)2abab22ba。所以选C。评注：（1）计算前，注意幂的底数、指数、特别是各项系数。（2）要根据性质正确计算，防止（-2）-2=4，-2-2=211(2)4等类错误。（3）注意运算顺序，结果中不同时含分式和负整数指数幂。9.计算：2312122(3)6.()ababaab的结果为（）。A.0abB.2baC.bD.ab答案：C详解：23122(1)(1)(2)32(2)122(3)2366.()abababaab0abb。10.已知x＋x1=3，求x2＋21x的值（）。A.9B.6C.7D.8知识点:综合应用分式的运算法则和乘法公式求代数式的值知识点解读:观察已知和未知的关系，应用分式的运算法则和乘法公式，寻求二者的关系式。答案：C详解:x2＋21x=(x＋x1)2－2=32－2=7。10.已知x＋x1=3，求1242xxx的值：（）。A.61B.71C.81D.91答案：C详解：∵2241xxx=x2＋21x＋1=(x＋x1)2－2+1=7＋1=8，∴1242xxx=81。11．计算（2xy）2·（2yx）3÷（-yx）4得（）。A．x5B．x5yC．y5D．x15考查的知识点:分式的乘除与乘方的混合运算知识点解读:分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方。分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除。答案：A详解:（2xy）2·（2yx）3÷（-yx）4=464234xyxyxyx5。11.计算:xxxxxxxx4)44122(22得（）。A.4412xxB.4412xxC.2D.x2-4答案：A[分析]：这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边。详解：xxxxxxxx4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2xxxxxxx=)4(])2()1()2()2)(2([22xxxxxxxxxx=)4()2(4222xxxxxxx=4412xx。12.化简xxxx2222的结果是（）。A.0B.2C.2D.22或知识点：绝对值的化简知识点的描述：正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0。答案：D详解：当x-2大于0时，222222222xxxxxxxx，当x-2小于0时，222222222xxxxxxxx，所以选D。12．若21x，分式xxxxxx||1|1|2|2|的值是（）。A．1B．1C．2D．3答案：B详解：21x，所以11)1(11122||1|1|2|2|xxxxxxxxxxxx。13.计算：96261312xxxx的结果为（）。A．623xxB．21C．21D．623xx知识点：异分母的分式加减法知识点的描述：异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分