第1章---直角三角形测试

第1章直角三角形类型之一直角三角形的性质与判定1．如图1­1，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为()A．17°B．34°C．56°D．124°2．如图1­2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若AB＝8，则CD的长是()A．6B．5C．4D．33．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最短边BC＝4cm，则最长边AB的长是()A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4．如图1­3，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD＝BM，DM与CB的延长线交于点E.求证：∠E＝12∠A.5．如图1­4，在△ABC中，AD是BC边上的高，CF是AB边上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于点E.(1)E是CF的中点吗？试说明理由；(2)求证：∠B＝2∠BCF.图1­4类型之二勾股定理及其逆定理6．如图1­5，一艘轮船以16海里/h的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里/h的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3h后，两船相距()A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里7．如图1­6，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．22C.3D.58．如图1­7，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°.将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.53B.52C．4D．59．如图1­8，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，开始时点B到墙脚C的距离为0.7m．若梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离相等，则下滑的距离是m.10．[2019春·澧县期中]如图1­9，AE是位于公路边的电线杆，高为10m，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起电线．已知两杆之间的距离是8m，电线DE的长度为10m，求水泥撑杆BD的高度(电线杆、水泥杆的粗细忽略不计)．11．如图1­10，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．图1­1012．如图1­11，在△ACD中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．图1­1113．如图1­12，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连接AF，EC，M，N分别为AF，EC的中点，连接ME，MC.(1)求证：ME＝MC；(2)连接MN，若MN＝8，EC＝12，求AF的长．图1­12类型之三直角三角形全等的判定14．如图1­13，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是()A．HLB．ASAC．AASD．SAS15．[2019春·赣榆区期中]如图1­14，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件.图1­1416．如图1­15，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．图1­1517．[2019春·建湖县期中]如图1­16，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF.图1­1618．如图1­17，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.图1­17类型之四角平分线的性质19．[2019春·西城区期末]如图1­18，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm2.图1­1820．如图1­19，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.图1­1921．[2019春·江阴市校级月考]如图1­20，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.图1­20