函数概念及其三要素

函数概念及其相关概念（2课时）考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。例1.下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（）①A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则f：x→y=3x;②A={xx0,x∈R},B={yy∈R}，对应法则f：x→2y=3x;③A=R,B=R,对应法则f：x→y=2x;变式1.下列图像中，是函数图像的是（）①②③④变式2.下列式子能确定y是x的函数的有（）①22xy=2②111xy③y=21xxA、0个B、1个C、2个D、3个变式3.已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（）A.y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2.下列哪个函数与y=x相同（）A.y=xB.2yxC.2yxD.y=t变式1.下列函数中哪个与函数32yx相同（）A.2yxxB.2yxxC.32yxxD.22yxx变式2.下列各组函数表示相等函数的是（）OOOOXXXXyyyyA.293xyx与3yxB.21yx与1yxC.0yx（x≠0）与1y（x≠0）D.21yx，x∈Z与21yx，x∈Z考点三：求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；例3.函数2211yxx的定义域是（）A.1,1B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)例4.求函数20.5log43yxx的定义域变式1.求下列函数的定义域⑴11232yxxx⑵01xyxx变式2.求下列函数的定义域⑴11xye⑵23lg311xyxx⑶1log13xyx求复合函数的定义域例5.已知函数f（21x）定义域为1,3,求f（x）的定义域变式1.已知函数f（1x）的定义域为[0，3]，求f（x）的定义域变式2.已经函数f（x）定义域为[0,4],求f2x的定义域考点四：求函数的值域例6．求下列函数的值域①31yx，x∈{1，2,3，4，5}(观察法)②246yxx，x∈1,5(配方法：形如2yaxbxc)③21yxx(换元法：形如yaxbcxd)④1xyx(分离常数法：形如cxdyaxb)⑤221yxx(判别式法：形如21112222axbxcyaxbxc)变式1.求下列函数的值域①2243yxx②1yxx③y=213xx④2224723xxyxx考点五：求函数的解析式例7.已知f（x）=22xx，求f（1x）的解析式（代入法/拼凑法）变式1.已知f（x）=21x，求f（2x）的解析式变式2.已知f（x+1）=223xx，求f（x）的解析式例8.若f[f（x）]=4x+3，求一次函数f（x）的解析式（待定系数法）变式1.已知f（x）是二次函数，且211244fxfxxx，求f（x）.例9.已知f（x）2f（x）=x，求函数f（x）的解析式（消去法/方程组法）变式1.已知2f（x）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式变式2.已知2f（x）f1x=3x，求函数f（x）的解析式例10.设对任意数x，y均有222233fxyfyxxyyxy，求f（x）的解析式.（赋值法/特殊值法）变式1.已知对一切x，y∈R，21fxyfxxyy都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式.考点六：函数的求值例11.已经函数f（x）=32xx，求f（2）和f（a）+f(a)的值变式1.已知f（2x）=21xx，求f（2）的值例12.已知函数510320xxxxfx，求f（1）+f（1）的值变式1.已知函数2122111fxxxxxxfx，求f[f（4）]的值变式2.已知函数1(2)2nfnnfn，求f（5）的值例13.设函数812l,1]og(1,)(,xfxxxx，求满足f（x）=12的x值变式1.已知函数11xfxxxx，若f（x）=2，求x的值