信号与系统的基本概念、基本理论、基本方法及其应用

信息技术（IT）:信息采集信息处理信息搬运信息应用常见的三大信息系统：公共电话系统-----实现信息的交流广播电视系统-----实现信息的广播互联网系统--------实现信息的共享这其中处理加工的都是信息（信号），而实现这一过程的都是系统。一、基本概念（一）信号1.信号是信息（消息）的载体，是其表现形式，消息则是信号的具体内容。2.信号中承载消息的参量如果随消息变化时，其取有限个值，则该信号称为数字信号，否则称为模拟信号。3.信号具有时间、频率、能量三大属性。4.描述信号频率属性的是信号的频谱、带宽。周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性，其带宽和脉冲宽度成反比。非周期信号的频谱用频谱密度函数表示，其带宽定义为含其总功率90%以上的频带范围。实信号的频谱密度函数满足共轭对称，而复信号不满足该特性。5.信号与系统主要研究确知信号，所以主要关注信号的频谱分析，而随机信号主要关注功率谱分析。6.冲击信号或者冲击函数是信号分析中的一个非常重要的信号。它的强度（能量）为1，它在除t=0点以外的其他点都为0，在t=0点为无穷大。它的傅里叶变换为1。也就是说它包含所有频率分量，且每个分量的密度或者能量都相同，所以他可以作为检验系统频率响应的重要检验信号。用它激励系统所得的零状态响应称为冲击响应h(t)，冲击响应的FT称为系统的系统函数或者频率响应。（二）系统1.系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。2.线性系统与非线性系统3.时变系统与非时变系统4.稳定系统与非稳定系统5.因果系统与非因果系统6.连续系统与离散系统7.系统有多种描述方法：时域输入输出描述：微分方程；时域状态变量描述：状态变量的一阶微分方程组；频域的系统函数描述；流图描述；框图描述；等等，不同的描述，可能存在不同的分析问题解决问题的方法和途径。8.频率响应—系统冲击响应的FT，是描述系统频率特性的重要指标，包括幅频特性和相频特性。例如：理想低通滤波器的幅频特性H(w)=g2wc(w)无失真传输系统的幅频特性H(w)=常数二、基本理论（一）信号的正交分解1.信号正交分解是信号处理的重要手段。傅里叶级数就是周期信号在三角函数集上的正交分解。这种分解常常是在某种代价函数最小的情况下成立。2.傅里叶变换、拉斯变换、小波变换等都可以通过信号的正交分解进行解释。3.对离散信号来说，正交分解就转化为正交变换。DFT(FFT)变换，DCT变换，沃尔什变换，哈达玛变换等。（二）傅里叶分析理论1.傅里叶变换及其性质是傅里叶分析的基础。2.通过傅里叶变换可以将时域的问题转换到频域去分析和解决，然后再返回时域，其中间的桥梁就是卷积定理。响应=激励*冲击响应y(t)=f(t)*h(t)响应的FT=激励的FT×冲击响应的FTY(jw)=F(jw)H(jw)对随机信号来说，PY(jw)=PF(jw)2jH3.通过傅里叶分析，可以了解系统的频响特性，设计和分析滤波器、放大器、变频器等，实现信号的压缩等，解释调制解调、频分复用（FDMA）、采样定理等。4.可以实现对信号的频率特性的分析和认识。例如高斯白噪声是所有电系统都会遇到的干扰信号，由傅里叶分析容易知道其功率谱密度为常数，即其含有所有频率分量，且每个分量的功率均相同，其自相关函数为冲击函数。（三）采样定理1.采样定理是连续信号离散化的重要途径，其内容是：对于带限信号，只要采样速率大于原信号带宽的两倍，就可以从采样所得的离散信号中无失真的恢复出原始连续信号，是时分复用（TDMA）技术的重要理论依据。2.实际使用时，经验采样率为4—5倍；按采样定理使信号离散化的过程不带来任何失真。但离散后的量化过程会带来量化误差，引起失真。（四）复频域分析（S域分析或拉斯变换）1.通过复频域的系统函数H(s)描述系统，建立系统的S域模型，将微分方程转化为代数方程，从而极大地简化系统分析的计算过程，降低复杂度。2.通过系统函数H(s)的零极点分布，判断系统的稳定性，系统的时域特性等，简单方便。3.没有物理背景。（五）连续系统分析与数字信号处理的关系1.时域卷积定理：响应=激励*冲击响应y(t)=f(t)*h(t)与离散卷积定理：这样，就可以做解卷积运算，从而可实现由y(n),f(n)计算h(n),而这在连续情况下是很难实现的。从而可实现数字滤波器、均衡器等系统的设计。0nmynhnfnfmhnm2.FT与离散FT对应；LS与Z变换对应。由于数字信号容易处理，容易实现，容易剔除噪声，且离散FT存在快速算法，所以在某种程度上，可以说信号与系统的理论是一种定性的理论，而建立在其上的数字信号处理理论是一种定量的理论，是容易实现的。3.时频分析，小波变换三、基本方法信号与系统理论所体现的基本方法或者基本思想就是变换的思想，从傅里叶级数展开、傅里叶变换到拉斯变换、Z变换，无不体现出变换的思想。通过变换，可以认识事物的多个层面；通过变换，可以得到分析问题解决问题的新方法。这种思想应该应用到我们对所有问题的探索和研究工作中去。四、应用（一）传感器系统转换器h1(t)虚拟信道h2(t)转换噪声（非线性噪声）热噪声滤波器h3(t)f(t)y(t)输入输出法对该系统的表示为：y(t)=f(t)*h1(t)*h2(t)*h3(t)状态变量法的表示为：其中wi为高斯噪声，ei为观测噪声。离散化后，如果按照随机信号来处理，滤波过程实际上变化为在噪声中检测和估值最接近值的问题。,1,2,1,,((),)((),)1(,)2,iiiiniiiiiiiiXgftXXytvftXgXXyigXxxxwe（二）传感器网络（物理层，MAC层）MAC层主要研究以CSMA/CA协议为基础的相关媒质接入协议，克服隐藏终端和暴露终端的问题，提高网络吞吐量。物理层主要研究空中接口和信息的可靠、有效传输问题。传感器数字化信源编码信道编码调制发射