第三单元---分数除法

第三单元分数除法一、倒数的认识学习目标：1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。学习重点：求一个数倒数的方法。自主学习：自学教材28页后，填一填。1、先计算，再观察，看看有什么规律？29×92＝715×157＝5×15＝12×112＝我发现：1、每个算式两个数相乘积是（）。2、倒数的定义：（）是（）的（）个数互为倒数。思考：怎样的两个数互为倒数？写出35、74的倒数。※注意：倒数之间能用“=”来连接吗？应该怎样表示它的结果）合作探究：（总结求不同类型的数的倒数的方法，弄清一个数的倒数的特点，一个数的倒数与它本身和1的大小关系）例1、找朋友，手拉手：把下面两个互为倒数的数用线连起来。3567253161270讨论：本题中的１和０找到“朋友”了吗？为什么？小结：1的倒数是（）；0（）倒数。练习、找出下面各数的倒数。53815152970.8117小结：求一个分数的倒数的方法：求一个整数（0除外）的倒数的方法：求小数倒数的方法：求带分数倒数的方法：游戏：课堂抢答，组内互动如：523的倒数是（），A（不为0）的倒数是（）。小结：比１小的数（真分数）的倒数都（）本身，并且都（）１。比１大的数（假分数）的倒数都（）本身，并且都（）１。等于1的假分数的倒数都（）本身，并且都（）1。带分数的倒数都（）本身。学以致用：1、填空１）58×（）＝１2123×（）＝１２）511和它的倒数相乘，积是（）。３）415×a的倒数是154，a是（）。４）Ａ除以Ｂ，商正好是Ｂ的倒数，Ａ是（）。５）75与它的倒数的和是（），差是（）。６）一个数乘523所得的积是１，这个数的倒是（）。２、我能辩对错。（对的打“√”，错的打“×”）1）、所有自然数都有倒数。（）2）、因为34＋14＝1，所以34与14互为倒数。（）3）、有倒数的数一定是非零自然数。（）4）、如果一个分数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（）5）、一个数的倒数小于１，这个数就大于１。（）6）、Ａ是一个整数，它的倒数一定是（）7）、25是倒数，52也是倒数。（）★已知a×67=b×56=c×65=1,那么a，b，c三个数中，（）最大，（）最小。分数除法的意义和分数除以整数一、课前热身：想一想，填一填。1）、35×（）=175（）×8=1058×（）=12）、已知一个因数是27，积是是81，另一个因数是（）。3）、56÷8表示把（）平均分成（）份。二、自主学习：根据乘法算式直接写出除法算式的得数。310×16=201()÷()=()()÷()=()小结：分数除法的意义与整数除法意义（），都是（已知，求）。二、合作探究：例1、把一张纸的45平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的45平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？方法1：分一分：把一张纸平均分成5份，将其中的4份涂上颜色，就是这张纸的45（被除数）折一折：把这张纸的45（4份)平均分成2份，每一份占5份中的2份，也就是这张纸的即：45里面有（）个15，把（）个15平均分成2份，每份是（）个15，也就是把分子平均分成2份，（）不变。方法2：折一折：把表示45的纸沿与原来的折痕垂直的方向对折即：把45平均分成2份，每份就是45的()，也就是45÷2=45×21考考你：把这张纸的45平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？怎样算？观察与比较：45÷2=45×21除号变乘号，除以一个数变为乘这个数的倒数2）、分数除以整数（0除外）的计算方法：A：用分子和整数相除的商作（），（）不变。B：分数除以整数，等于分数乘这个整数的（）。三、学以致用，过关检测：1、说出下面算式的意义，并计算。310÷6310×166÷3102、填空1）、根据27×35=635和分数与除法意义可得：635÷27=（）635÷27=()2）、把92米长的绳子平均剪成4段，每段是92米的（），每段是（）米。3）、已知两个因数的积是34，其中一个因数是8，另一个因数是（）4）、打一份文件，打30分钟后还剩35，平均每分钟打这份文件的（）。3、解决问题:1）、挖一条水渠，4天挖了全部的，平均每天挖了这条水渠的几分之几？★2）、一根木料截6段用了小时，平均截一次用多少小时？一个数除以分数自主学习：1、连一连（把互为倒数的两个数连起来。）434115131.521225323140.755112、小红步行2小时走了6千米，他每小时走多少千米？数量关系：路程÷=。合作探究：例2、小明23小时走了2千米，小红512小时走了56千米，谁走得快些？1、小明每小时走多少千米？列式____________________________________2、探究算法：（1）画图理解：画一条线段表示小明1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份就是小明（）小时所走的路程。其中的2份就是小明（）小时走的路，正好是2千米。（2）结合线段图思考：小明31小时走多少千米？也就是求2千米的（），列式：（）小明1小时走多少千米？也就是求（）个31小时走多少千米？列式：（）即：2÷32=2×（）×（）=2×23(3结合解题思路说一说：2÷32怎样计算？它把除法转化成了什么运算？什么变了？什么没变？怎样变的？3、算一算：小红每小时走多少千米？谁走得快？※小结：一个数(可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于（）这个分数的（），即被除数不变，除号变（），除数变成它的（）。我发现：分数除法都可以转化为（）计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数（）乙数的（）。拓展：计算下面算式，你能从中发现什么规律？0÷212÷2312÷212÷112÷32小结：一个数（0除外）除以小于1的数，商（）被除数。除以1，商（）被除数，除以大于1的数，商（）被除数。0除以任何数（0除外）都得0.学以致用：1、我能辩对错。（对的打“√”，错的打“×”）1）、两个真分数相除，商大于被除数。（）2）、一个数除以假分数，商一定小于被除数。（）3)、一个数除以真分数，商一定大于被除数。（）4)、ab.÷c=ab×1c()5)、35÷6=35÷16（）2、1625÷4852213÷4439分数除法的混合运算复习旧知：1、比较大小12÷3○12179÷99100○179×100991725÷910○17251×910○1÷9109998÷1○9998×076÷15○76×452、计算下面各题：（说一说：整数四则混合运算的顺序。）24÷4+16×5－3746+50×[(900－90)÷9]自主学习与合作探究：例3、这盒感冒药共12片，小红每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？小结：没有括号的分数连除的运算顺序同整数连除的运算顺序相同。含有括号的分数四则混合运算的运算顺序同整数的四则混合运算顺序也相同，即先算括号里面的，再算括号外面的。例2、56÷23÷78思考：你有几种方法？小结：分数连除法，可以分步转化为（）计算，也可以一次都转化（）再计算，能（）的要（）。例3、815＋310÷121÷[(14－110)×23]小结：在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照（）的顺序计算；如果既有乘除，又有加减，要先算（）再算（）。如果有小括号，要先算（），再算（）。学以致用，过关检测：1、想一想，填一填。1）、三个数的积是1213，其中两个数互为倒数，则第三个数是（）。2）、（）的67是35米，34千克是910千克的（）。3）、一张正方形纸的周长是89分米，它的面积是（）平方分米。4）、一辆汽车每行驶8千米耗油45千克2，平均每千克油可行驶（）千米，行驶1千米路程要耗油（）千克。2、计算下列各题。（58－14）÷（45－12）38×（12＋13）82÷[23×(15.4+107.6)]★小建从图书馆借了一本课外书，他第一天看了全书的14，第二天看了78页，第三天看了全书的27，正好看完，小建第二天看了全书的几分之几？这本书一共有多少页？解决问题（一）课前热身：一个儿童体重35千克，他体内所含水分占体重的45。他体内的水分是多少千克？自主学习与合作探究：例4、根据测定，成人体内的水分约占体重的23，而儿童体内的水分约占体重的45，小明体内有28千克的水分，小明的体重是多少千克？拓展练习：小伟买了一枝钢笔，一枝圆珠笔和一枝铅笔，一枝圆珠笔的价钱是一枝钢笔的25，一枝铅笔的价钱是一枝圆珠笔的13，买一枝铅笔花了2元钱，买一枝钢笔花多少元钱？学以致用，过关检测：1、列式计算1）、一个数的23是64，求这个数。2）、12的29与什么数的2倍相等？2、解方程。2x=4525x=3014x=563、画线段图表示下面各题中的数量关系，并写出等量关系式。1）鸭的只数是鹅的32。2）男生占全班人数的53★校园里有35棵松树和20棵杨树，共占校园内树木总数的57。松树和杨树各占校园内树木总数的几分之几？解决问题（二）自主学习：（学会画出一个数比另个数多（或少）几分之几的线段图）1、直接写出得数。45÷23＝7÷25＝815÷4＝25×35＝2、画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。1）、杨树比柳树少14。2）、柳树比杨树多14。例5、小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻158，小明爸爸的体重是多少千克？思路导航：小明的体重比爸爸的体重轻158，是把（）看作单位“1”，小明的体重是爸爸体重的（）。小结：“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题方法是：拓展练习：一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产14。多生产多少个零件？学以致用：1、想一想，填一填。商店运来彩电150台，（），运来空调多少台？1）、空调比彩电少15，列式是（）。2）、150除以（1－15），条件是（）。3）、空调比彩电多15，列式是（）。4）、彩电比空调多15，列式是（）。2、我国铁路已经多次进行了大规模提速。有一列火车现在每小时行驶112千米，比原来提速52。现在每小时比原来提速多少千米？★2、超市运来一批洗衣粉，第一天卖出29，第二天卖出剩下的17，第三天和第二天卖得一样多，这时还有500袋，超市一共进了多少袋洗衣粉？解决问题（三）自主学习：1、直接写出得数。45÷（23+1）＝7÷25＝815÷4＝25×35＝2甲是乙的2倍。把乙数看作1份，甲数就有这样（）份.合作探究：例6、这次篮球赛我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？小结：“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这个数”的问题的解法是：方法一：如果设一个数为x，另一个数是这个数的几倍，另一个数为几个x,再列出方程解答；方法二：如果设一个数为x，另一个数是这个数的几分之几，,另一个数为几分之几x,再列方程解答。拓展练习：1．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？2．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？学以致用：1、学校举行跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的95。参加比赛的男女生分别有多少人？2、中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的85。白天比晚上少多少时间？2、一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的32。上衣和裤子的价钱分别是多少元？解决问题（四）自主学习：1、写出工程问题的数量关系式：2、修一条长2400米的路，由甲队单独做12天可以完成，由乙队单独做8天可以完成。甲队1天可以修（），乙队1天可以修（）；如果两队合作共要修（）天。合作探究：例7、修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能完成？学以致用：1、想一想，填一填。1）一辆卡车8小时运完一批货物，5小时云玩玩这批货物的（）。2）一项工作，甲单独做要15天完成，甲乙一起做要9天完成。甲乙一起做，每天完成这项工作的（）;乙单独做要（）完成。3）修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲队平均每天比乙队多修这条公路的（）