高中数学必修1到必修5综合试题

数学综合试卷一、选择题（共10题，每题3分，总计30分）1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t，则输出的S属于（D）A.[6,2]B.[5,1]C.[4,5]D.[3,6]2、一台机床有13的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工A时，停机的概率是310，加工零件B时，停机的概率为25，则这台机床停机的概率为（A）A.1130B.730C.710D.1103、设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤（B）A．01，B．101，，C．012，，D．1012，，，4、函数1()fxxx的图像关于（C）A．y轴对称B．直线xy对称C．坐标原点对称D．直线xy对称5、设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，，．≥≤≥，则yxz3的最小值（D）A．-10B．4C．6D．86、已知过A（-1，a）、B（a，8）两点的直线2x+y-1=0平行，则a的值为（A）A．-10B．17C．5D．27、已知sin（𝜋2−α）=35，则cos（π−2α）=（A）A．725B．2425C．−725D．-24258、已知向量𝐚=（2，-3），b=（3，γ）若a//b，则γ等于（C）A．23B．-2C．−92D．−239、0203sin702cos10=（C）A.12B.22C.2D.3210、若ab0，则下列不等式不成立的是（B）A．1𝑎1𝑎B.2a2bC.∣a∣∣b∣D.（12）a（12）bt输入0?t是1图结束3StS输出开始221tt否二、填空题（共10题，每题3分，总计30分）11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查，已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70人，则在中年人中的抽样人数应该为8012、函数)sin(xAy(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_y=2cos(2x+𝜋6)__________________13、圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2．14、ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为1-π/4.15、在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若a=√2，3c，π3C，则B75°．16、图2为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_____4___块木块堆成。17、已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切，则m=8或-1818、若21tan，则cos3sin2cossin=-3/419、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=2420、方程lgx+lg(x+3)=1的解x=2三、解答题（共5题，总计60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、（10分）已知圆C：（x-3）2+y2=9（1）求直线l：2x-y-2=0被圆C所截得的弦长为多少？（2）判断圆C1：（x+2）2+（y+2）2=20与圆C的位置关系？图222、（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D123、（11分）等差数列na的前n项和为nS，112a，3932S。（I）求数列{na}的通项na与前n项和为nS；（II）设nnSbn（*nN），求证：数列{nb}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。（Ⅰ）由已知得112133932aad，，2d，故212(2)nnanSnn，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2nnSbnn．假设数列{}nb中存在三项pqrbbb，，（pqr，，互不相等）成等比数列，则2qprbbb．即2(2)(2)(2)qpr．2()(2)20qprqprpqrN，，，2020qprqpr，，22()02prprprpr，，．与pr矛盾．所以数列{}nb中任意不同的三项都不可能成等比数列．24、（15分）设向量（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴||==，∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为．（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线，∴∥．25、(12分)已知在ABC中,6cos3A,,,abc分别是角,,ABC所对的边.(Ⅰ)求tan2A；(Ⅱ)若22sin()23B,22c,求ABC的面积