几何体外接球内切球专题

几何体外接球内切球专题类型一求多面体与内切球或外接球的表面积和体积【典例1】【2014大纲全国卷理6】正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.81π4B．16πC．9πD.27π4【典例2】【2014高考陕西理5】已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A.4B.2C4.3D【变式训练】1.【2012高考课标理数11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）()A26()B36()C23()D222．【2016长春模拟】在正三棱锥S­ABC中，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝23，则正三棱锥S­ABC外接球的表面积是()A．12πB．32π$来&源：ziyuanku.comC．36πD．48π3．【2016兰州模拟】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2.类型二多面体的内切球或外接球的最值问题【典例1】【2015高考新课标2理9】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π【变式训练】1.【2014湖南高考理7】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到资*源%库ziyuanku.com的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.42.【2016重庆巴蜀中学高三】已知四棱锥ABCDS的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O的表面积等于（）A．18B．36C．54D．723.【2资*源%库ziyuanku.com016银川一中高三】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π【解题技巧与方法总结】多面体与球接、切问题的求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，理清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解，实现问题的转化。资*源%库1.棱柱的外接球问题1.1考题展示与解读例1【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．1.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.163B.193C.1912D.43【变式2：改编结论】底面边长为1，侧棱长为263的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（)A.32π3B.4πC.2πD.4π3【变式3：改编问法】已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A.16B.RC.D.82.球与圆柱或圆锥的切接问题2.1考题展示与解读例2【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________．A．πB．3π4C．π2D．π42.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是()A.B.34C.2D.6【变式2：改编结论】已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（）A.10B.64C.100D.5003【变式3：改编问法】某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为23的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（）A.9B.16C.24D.363.棱锥的外接球问题3.1考题展示与解读例3【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．【变式1：改编条件】某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是A.27πB.쳌πC.9πD.쳌π【变式2：改编结论】在正三棱锥th中，h쳌，thR，则该三棱锥外接球的直径为()A.7B.8C.9D.10【变式3：改编问法】已知四棱锥E-ABCD的都在球心为，半径为的球面上，四边形ABCD为矩形，thRthh，且，则四棱锥E-ABCD的体积的最大值为（）A.324B.372，C.38D.3484.多面体内切球问题4.1考题展示与解读例4【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（）（A）4π（B）92（C）6π（D）3234.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑th中，平面th，hththh，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为_______．【变式2：改编结论】在正方体1111ABCDABCD中，若1DAC内切圆的半径为263，则该正方体内切球的表面积为()[KS5UKS5U]A.2B.8C.12D.16【变式3：改编问法】已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为43的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是A.243B.183C.123D.63三、课本试题探源必修2P28页练习第2题：一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，求球的体积.四．典例高考试题演练1.【2018届”超级全能生”高考全国卷26省9月联考】若正四棱锥PABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，设正四棱锥PABCD的高为1，则球O的体积为（）A.43B.23C.4D.222.【2017届新疆二模】如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．3.【2017届玉林一模】网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A．36πcm3B．12πcm3C．9πcm3D．72πcm34.【2017届湖南湘潭二模】半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（）B．16（）C．8（2）D．8（2）5.【2018届湖北省襄阳四中8月考】已知一个四棱锥三视图如图所示，若此四棱锥的五个顶点在某个球面上，则该球的表面积为()A.48B.52C.1723D.19636.【2018届河北省邢台市第一次月考】将半径为4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）A.83B.163C.43D.433[KS5UKS5U]7.【2017年福建省总复习立体几何形成性】若一个正四面体的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则12SS＝（）A.6B.2C.16D.638.【2018届河南省洛阳市上学期尖子生第一次联考】已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为（）A.823B.833C.863D.16239.【2018届湖南郴州市一高9月考】某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.55610.【2018届辽宁省庄河市高中上学期开学】已知三棱锥th的四个顶点都在同一个球面上，底面th满足ththhRthh，若该三棱锥体积最大值为3，则其外接球的表面积为（）A.B.C.RD.R11.【2018届河南省八市重点高中高三第一次测评】三棱锥ABCD的一条长为a，其余棱长均为1，当三棱锥ABCD的体积最大时，它的外接球的表面积为()A.53B.54C.56D.5812.【2017届江苏】如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．13.【2018届湖北省武汉市新高三起点调研考】已知三棱锥thh的三条棱tthhh所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点thh都在球的表面上，则球的表面积为__________.14.【2018届河南省周口市中英文学校上学期开学摸底考】已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA与底面垂直，且PA=AB，若该四棱锥的侧面积为16162，则该四棱锥外接球的表面积为__．15.【2018届江西省红色七校第一次联考】已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为2，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为_________．