第一讲--数学史简介

1HPM:ABriefHistory没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。——马赫（E.Mach,1838-1916）1HPM:ABriefHistory如果试图将一门学科和它的历史割裂开来，那么没有哪门学科会比数学的损失更大。——格莱歇尔(J.W.L.Glaisher,1848-1928)1HPM:ABriefHistory在一个由科学方法主宰的世界里，科学史应该成为高等教育的要旨。——萨顿（G.Sarton,1884-1956）数学史是文化史的核心。——萨顿1HPM:ABriefHistory数学史是数学教学的指南。——M·克莱因（M.Kline,1908-1992）1HPM:ABriefHistoryHistoryofMathematics公元前4世纪欧得姆斯（Eudemus）著《算术史》（HistoryofArithmetic）、《几何史》（HistoryofGeometry）和《天文史》（HistoryofAstronomy）。1HPM:ABriefHistory中世纪许多阿拉伯学者不仅翻译和编辑希腊人的数学著作，发展其中的数学思想，而且还撰写数学的历史，如著名天文学家、数学家阿尔·比鲁尼（Al-Birūnī,973～1048）。1HPM:ABriefHistory17世纪巴尔蒂（B.Baldi,1553～1617）编写数学家传记；沃利斯（J.Wallis,1616～1703）的《代数学》(TreatiseofAlgebra,1685)用近一半篇幅介绍代数学的历史，成了数学史研究在英国的开端。1HPM:ABriefHistory18世纪1742年，海尔布罗纳（J.C.Heilbronner,1706～1747）出版《世界数学史》；蒙蒂克拉（J.E.Montucla,1725～1799）于1758年出版《数学史》(HistoiredesMathé-matiques)，成了历史上第一部数学史经典著作。1HPM:ABriefHistory法国数学史家蒙蒂克拉1HPM:ABriefHistory1HPM:ABriefHistory19世纪1813年，三上义夫(J.Mikami,1875～1950)出版《中日数学发展史》；1814年，史密斯（D.E.Smith,1860～1944）和三上义夫出版《日本数学史》；1HPM:ABriefHistory1819年，斯多克勒（F.GarçaoStockler,1759～1829）在巴黎出版《葡萄牙数学的起源与发展史》；1837年，沙勒（M.Chasles,1793～1880）著《几何方法的产生和发展历史概述》；1HPM:ABriefHistory法国著名数学家、数学史家沙勒1HPM:ABriefHistory1830-60，英国著名数学家和数学史家德摩根德摩根（A.DeMorgan,1806～1872）致力于数学史研究。1HPM:ABriefHistory1838年，意大利数学史家利布里利布里（G.Libri,1803～1869）在巴黎出版《意大利数学科学史》。1864年，L.A.J.Quetelet出版《比利时数学与物理学史》；1HPM:ABriefHistory泰尔凯（O.Terquem,1782～1862）：《数学的历史、传记与文献通报》（1855-1862）；波恩康帕尼（P.B.Boncompagni,1821～1894）：《数理科学文献与历史通报》（1868-1887）1HPM:ABriefHistory《数学文献》（BibliothecaMathematica）（1884-1913）（瑞典GostaEneström）《数学历史与文献通报》（BollettinodiStoriaeBibliografiadiMatematica）（1892-1897）（意大利G.Battaglini）《数学科学文献与历史通报》(BollettinodiBibliografiaediStoriadellaScienzeMathematiche)(1897-1916)(意大利G.Loria)1HPM:ABriefHistory康托（M.Cantor,1829～1920）：《数学史讲义》（4卷,1880-1908）（其中第4卷是由不同国家的数学史家合作写成的）此书取代了蒙蒂克拉的著作，成了最有影响的数学史著作，对数学史学科的建立起着十分重要的作用。1HPM:ABriefHistory德国著名数学史家康托1HPM:ABriefHistory1890，卡约黎（F.Cajori,1859～1930）出版《美国数学的教学与历史》；1893，卡约黎出版《数学史》；1896，卡约黎出版《初等数学史及教学启示》。1HPM:ABriefHistory美国数学史家卡约黎1HPM:ABriefHistory20世纪1913，乔治·萨顿（G.Sarton,1884～1956）创办国际科学史杂志——Isis；1921，希斯（T.L.Heath,1861～1940）出版《希腊数学史》；1923-25，史密斯（D.E.Smith,1860～1944）出版《数学史》（2卷）；1HPM:ABriefHistory1829，史密斯出版《数学原始文献》；20年代，诺伊格鲍尔（O.Neugebauer,1899～1990）对古代埃及、巴比伦数学进行深入研究。1HPM:ABriefHistory美国著名数学史家诺伊格鲍尔1HPM:ABriefHistory20世纪20年代开始，李俨（1892～1963）、钱宝琮（1892～1974）开拓中算史研究领域。1HPM:ABriefHistory水调歌头钱宝琮历法渊源远，算术流更长，畴人功业千古，辛苦济时方。分数齐同子母，幂积青朱移补，经注要端详。古意为今用，何惜纸千张！圆周率，纤微尽，理昭彰。况有重差勾股，海岛不难量。谁是刘徽私淑？都说祖家父子，成就最辉煌。继往开来者，百世尚流芳！1HPM:ABriefHistory1936年，萨顿出版《数学史的研究》；1948年，斯特洛伊克（D.J.Struik,1895～2000）出版《数学简史》；1969年，斯特洛伊克出版《数学原始文献1200-1800》；1HPM:ABriefHistory荷兰—美国著名数学史家斯特洛伊克1HPM:ABriefHistory遗忘本是人的天性，在知识更新速度日增的信息时代尤不足为奇，但是斯特洛伊克这个人对我来说却无法忘怀。20世纪70年代初，在内蒙古插队的知识青年之间交换阅读的图书中，我有幸读到一本名为《数学简史》的小书，这就是斯特洛伊克众多出版物中流传最广也是唯一被翻译成中文的一部书。对于一个生活在文化和自然双重荒漠中的知识青年，这本小书展现的人类智慧演进历程的绚丽图景是比那些手抄本更具吸引力的。1978年恢复研究生制度的消息公布之后，我在中国科学院的招生广告中见到，正是这本当年读过的《数学简史》，赫然出现在自然科学史研究所数学史专业硕士生考试的参考书目之中，当时内心着实涌出一股欣喜的暖流。可以说，《数学简史》是我阅读的第一本严格意义的科学史著作，它是我今日从事这门学术的原动力之一。——刘钝1HPM:ABriefHistory1968，波耶（C.B.Boyer,1906～1976）出版《数学史》；1972，克莱因（M.Kline,1908～1992）出版《古今数学思想》；1972，欧·梅（K.O.May）创建国际数学史委员会；1972，数学史与数学教学关系国际研究小组（HPM）成立；1HPM:ABriefHistory1976年，HPM正式隶属于国际数学教育委员会（ICMI），它和PME一样，是该委员会最早的研究小组之一。1HPM:ABriefHistoryEducationofHistoryofMathematics1904年，在第三届国际数学家大会上，史密斯等人倡议在大学开设《数学史》课。20年代初，美国约有40%的师范院校开设数学史课；50年代末，这个比例增至52%。美国布朗大学于70年代设数学史系。1HPM:ABriefHistory莫斯科大学早在60年代，《数学史》是数学专业学生的必修课。1986年，前苏联教育部把数学史作为必修课列入师范院校教学计划中。南斯拉夫（贝尔格莱德大学，1978）；澳大利亚（西澳大利亚大学，70年代）；1HPM:ABriefHistory前西德（法兰克福大学、汉堡大学，70年代）。前东德（80年代）；捷克（80年代）；法国（80年代）；中国（80年代后期）。1HPM:ABriefHistoryHistory&PedagogyofMathematics1842年，泰尔凯创办《新数学年刊》（NouvellesAnnalesdeMathématiques）1855年，增加附录《数学历史、传记与文献通报》（Bulletind’Histoire,deBiographieetdeBibliographiemathématiques），成了历史上最早的数学史专业刊物。1HPM:ABriefHistory数学家传记如索菲·热尔曼（SophieGermain,1776～1831）与数学教学密切相关的数学史专题如圆锥曲线、三角函数、负数、指数、线性方程组消元法的历史、倍立方问题、三次方程求解、费马大定理、圆周率的历史、丢番图的墓志铭、对数的发明、行列式的起源、牛顿二项式定理的发现、莫若里可的圆面积实验求法等等。1HPM:ABriefHistory行人啊，请稍驻足这里埋葬着丢番图上帝赋予他一生的六分之一享受童年的幸福再过十二分之一，两颊长胡又过了七分之一，燃起结婚的蜡烛贵子的降生盼了五年之久可怜那迟到的宁馨儿只活到父亲寿命的半数便进入冰冷的坟墓悲伤只有通过数学来消除四年后，他自己也走完了人生旅途丢番图的墓志铭1HPM:ABriefHistory莫若里可（F.Maurolico,1494～1575）的圆面积实验法1HPM:ABriefHistory德摩根（A.DeMorgan,1806～1871）强调数学教学中的历史次序，认为教师在教代数时，不应该一下子把新符号都解释给学生，而应该让学生像最初发明这些符号的人那样从完全的书写方法到简写的顺序学习符号。1HPM:ABriefHistory邹腾（H.G.Zeuthen,1839-1920）强调数学专业的学生学习数学史的必要性，认为“学生不仅获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力”。1HPM:ABriefHistoryHeppel(1893)如果又一场洪水爆发请飞到这里来避一下即使整个世界被淹没这本书依然会干巴巴Heppel认为，要让学生不再觉得数学枯燥乏味，教师就必须告诉他：他正在学习的算术、几何、代数和三角是如何为满足人们的需求和愿望而发生进步的。1HPM:ABriefHistory美国著名数学史家、历史上第一个数学史教授卡约黎（F.Cajori,1859-1930）在《数学史》（1893）的前言中强调数学史对数学教师的重要价值。1HPM:ABriefHistory“需要历史研究的另一个原因是历史知识对于数学教师的价值。如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加。算术课上的学生乐于听巴比伦人和印度人的工作以及印度人‘阿拉伯数码’的发明；他们会惊叹：经过了数千年，人们才想到把哥伦布鸡蛋——零引入数字记号；令他们惊奇的是，发明一个他们今天一个月就能学会的记号要花费如此1HPM:ABriefHistory漫长的时间。在学生学习了如何二等分角后，告诉他们用初等几何方法解决表面上看起来十分简单的三等分角问题的许许多多徒劳的尝试，让他们惊讶。当他们知道了如何作一个正方形，使其面积等于给定正方形的两倍后，告诉他们倍立方问题及其神话中的起源——只有作一个立方祭坛两倍于给定祭坛，太阳神阿波罗才会息怒，以及数学家是如何长期冥思苦想、孜孜以求的。在学生学