北师大版-七下-探索直线平行的条件(1)

任课教师：庄素慧探索直线平行的条件（一）北师版七年级数学下册问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？BDCAO问题3：什么样的两条直线是平行线？一、巧妙设疑，复习引入我们通常用“//”表示平行.CDBA····AB//CDaba//bAB平行于CDa平行于b知识再现aba问题4观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?你能验证吗?aaabbb观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?你能验证吗?【活动1】引入实际问题：如图（1）,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？图（1）你知道其中的理由吗？﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋90°二、联系实际,自主探究问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。二、联系实际,自主探究acbcba1bac2问题2：图中的直线b与直线c不垂直（如图2（3）），满足什么条件时直线a与直线b平行呢？请你利用学具亲自动手操作。（1）（2）（3）如图(3)，独立完成下面三个问题：•1：旋转木条a时，观察图①②③木条a，b的位置关系依次是；；；•图（3）【活动2】动手操作：利用课前准备好的硬纸条和图钉自己制作学具，如图2（3）（老师演示）。模拟图3，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a,完成下面思考题合作学习：小组交流要求：把你独立思考的结果与组员交流，最后小组长派一位代表给全班展示交流成果.如图(3)，独立思考下面三个问题：•1：旋转木条a时，观察图①②③木条a，b的位置关系依次是；；；•图（3）相交相交平行2：具有∠1与∠2这样位置关系的角称为_____图（3）中还有类似于∠1与∠2的几组角吗？若有,请写出，，.同位角∠3与∠4∠5与∠6∠7与∠8F13752486DCABE图（3）将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，F13752486DCABE图4①②③④12437658同位角是F形状右上左上左下右下游戏：“你来说我来找”3：你能用∠1与∠2的大小关系来描述木条a与木条b的位置关系吗？请用“=”或“”填空：当∠1∠2时，a∥b当∠1∠2时，a与b不平行.=两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.简述为：同位角相等，两直线平行判定两条直线平行的方法：c12ab几何语言描述为：∵∠1=∠2∴a∥b动手操作：同桌协作，探索图3中∠2与∠1满足什么关系时，纸条a与纸条b平行？一人改变∠2的大小，另一人用量角器测量∠1，∠2大小，多次记录∠1，∠2大小值与a、b位置关系。三、合作提升、得到结论四、学以致用、引导发展•解决情景问题：请说说情景问题中装修工人手中的木条a∥b的理由例1：如图，直线AB、CD，任意画一条直线EF使它与AB、CD都相交，量得∠1=70°，∠2=70°那么AB∥CD，为什么？FEDCBA21图6如图（7）,你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？如图（8），分别过点C、D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF和GH有怎样的位置关系？.图（7）图（8）GHEF回顾：我们小学学过如何过直线外一点画已知直线的平行线（多媒体动态演示用推三角板的方法）结论：1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.图（7）2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。若a∥b，a∥c,则b∥cEFGH21,ll3421l2l1cba练习：如图，直线a,b,c与都相交，∠1=∠2，∠3+∠4=180°求证：b∥c图9本节课你有哪些收获?•同位角的概念，•判定两直线平行的方法：同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。•会寻找图形中的同位角，会证明两直线平行。作业1.如图，∠1和∠2是同位角的是（）2.已知∠1=60°,∠2=120°,则AB与CD的位置关系是__________3.如图，已知∠1=∠2,求证：c∥d第2题第3题