拉普拉斯变换§4.10-线性系统的稳定性

§4.10线性系统的稳定性•引言•定义（BIBO）•证明•由H(s)的极点位置判断系统稳定性X一．引言某连续时间系统的系统函数2001.011sssH当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为2005.011005.01zsssssRtutrtt2zse005.0e11005.0但t很大时，这个正指数项超过其他项并随着t的增大而不断增大X……续实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。X二．定义（BIBO）一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。对所有的激励信号e(t)eMterMtr其响应r(t)满足则称该系统是稳定的。式中，稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）：为有界正值。re,MMMtthd为有界正值。MX三．由H(s)的极点位置判断系统稳定性1．稳定系统若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足0)(limtht系统是稳定的。0,1pps0,012qpqpss例如系统稳定；系统稳定。X2．不稳定系统)(limtht如果H(s)的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点系统是不稳定系统。3．临界稳定系统如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶。为非零数值或等幅振荡。)(,thtX4．系统稳定性的判据tthd)(时域：从频域看要求H(s)的极点：①右半平面不能有极点(稳定)②虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)。