含绝对值不等式与分式不等式的解法公开

含绝对值不等式的解法仙居外语学校执教:程小香学习目标1.理解绝对值的意义.2.掌握几类简单的含绝对值的不等式的解法.绝对值的意义意义：在数轴上|a|表示a对应的点到原点的距离，从代数角度我们是这样)0()0(0)0(||aaaaaa规定绝对值的，问：|x|=2的解是什么？在数轴上如何表示它的解？|x|=2的解是x=2或x=-2，答：在数轴上表示如下：..012-1-2自学指导(阅读以下内容)问：|x|2与|x|2的解是什么？因而不等式|x|2的解集是：{x|-2x2}.因而不等式|x|2的解集是：{x|x-2}∪{x|x2}={x|x-2,或x2}.0-222-200xcc｜｜（）的解集是:结论:不等式|x|c与|x|c(c0)的解集{}xcxc｜；0xcc｜｜（）的解集是:{}.xxcxc｜或题型一:研究|ax+b|()c型不等式在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：||||(0)axbccaxbcaxbcaxbcaxbcc或x257.例1解不等式｜｜xxx{61}.｜，或解：由原不等式可得xx257257.，或整理，得xx61.，或所以，原不等式的解集是xx257257.，或例2、解不等式1︱3x+4︱≤6解法一：原不等式可化为：|34634xx|||1102634633534134113xxxxxx或或∴原不等式的解集为：52{1}33xxx或10|-3例2、解不等式1︱3x+4︱≤6解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：-6≤3x+4-1或13x+4≤6∴原不等式的解集为：52{1}33xxx或10|-352133xx解得：或，10-3比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号的依据是：(0)axbaxbaxbaxbbxaa或或-||题型二|()|()()()()()|()|()()()()fxgxfxgxfxgxfxgxgxfxgx或解不等式：|x2-3|＞2x.例2:绝对值不等式的解法解析:(等价转换法)原不等式x2-2＞2x或x2-3＜-2xx2-2x-3＞0或x2+2x-3＜0x＞3或x＜-1或-3＜x＜1.故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.xaxbcxaxbc题型三：和型不等式的解法125xx例3解不等式，，。A，，BA；BA，BA，BBAB，BB，；BAAA，AA。，，A，，A，，B，：2355511231211111111111式的解集是故原不等的距离之和都大于的任何点到点的右边的左边或点点的距离之和都小于之间的任何点到点与从数轴上可以看到点这时也有右移动一个单位到点向将点同理这时有到点个单位向左移动将点数都不是原不等式的解上的因此区间两点的距离是那么对应的点分别是设数轴上与解法x12-2-3ABA1B1125xx例3解不等式，，xxxx，xxxxxx，x：23,2,2,5)2()1(,1,53,5)2()1(,123,,3,5)2()1(,22的解集为综上所述可知原不等式此时不等式的解集为解得原不等式可以化为时当此时不等式的解集为矛盾即原不等式可以化为时当此时不等式的解集为解得原不等式可以化为时当解法125xx例3解不等式,23,1x,4-2x1x2-2,--2x,6252105213解集为由图象可知原不等式的作出函数图象即构造函数将原不等式转化为解法，xy，xxyxx：yxO-32-2型不等式的解法和）（cbxaxcbxax2①利用绝对值不等式的几何意义②零点分区间法③构造函数法234xx同步训练：解不等式小结1、︱x︱a与︱x︱a(a0)型不等式与︱ax+b︱c与︱ax+b︱c(c0)型不等式及|x-a|+|x-b|(或)c的解法与解集；2、数形结合、不等式与函数相互转化的数学思想.1．不等式1＜|x+1|＜3的解集是()A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)D【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，当堂训练解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.2.解不等式：|3x-1|x+3.1{|2}2xxx或3.解不等式:|2||1|3xx2x