根与系数的关系

九年级（上）数学科集体备课教案课题§2.5一元二次方程根与系数的关系主备人执教课型新授课时1备课时间上课时间教学目标知识与能力：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会。。情感态度与价值观：利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决问题。重点一元二次方程根与系数的关系难点韦达定理的论证教法引导、探究、合作、交流。教学过程集体备课个案修改一．创设情景同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。好吗？二．探索新知1．请大家完成下面的表格：方程x1x221xx21xxx0322x0652x2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程x2074-x的根是x1和x2，则21xx=；21xx=（2）已知方程x2+3x－5=0的根是x1和x2，则21xx=，21xx=3．猜想：如果方程0x2nmx的根是x1和x2，则21xx=；21xx=4．同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好教学过程吗?（合作探讨）5．同学们展示自己的证明。6．（教师演示）如果方程0x2nmx的根是x1和x2，那21xx=－m，21xx=n证明：方程0x2nmx的△=m2n4当△=m2n4≥0时，方程的根是x1=242nmm，x2=24-2nmm21xx=242nmm+24-2nmm=m21xx=242nmm24-2nmm=n7．（分组合作）如果方程)0(02acbxax的根是x1和x2，那么21xx=；21xx=三．应用新知。例1．已知方程022cxx的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。解.设方程的另一个根是0x，则3+0x=2解之得0x=－1。∵30x=c∴3×（－1）=c∴c=－3故：方程的另一个根是－1，c=－3。例2．已知方程0652xx的根是x1和x2，求下列式子的值：（1）2221xx+21xx（2）1221xxxx解.由一元二次方程根与系数的关系知：21xx=5，21xx=－6（1）原式=2221xx+221xx－21xx=21221)(xxxx=52－（－6）=31（2）原式=212221xxxx=21212212)(xxxxxx=66-2-52）（=637四．信息反馈。（自主练习）1．填空：如果方程20542xx的两个根分别是x1和x2，则21xx=；21xx=2．已知方程062axx的一个根是2，求方程的另一个根及a的值。五．小结。你这节课学到了什么？六．作业:1、填空：（1）已知方程0432xx的两个根分别是x1和x2，则21xx=21xx=（2）已知方程02baxx的两个根分别是2与3，则a，b2．已知方程032cxx的一个根是2，求另一个根及c的值。3．已知方程20542xx的两个根分别是x1和x2，求下列式子的值：（1）（x1+2）（x2+2）（2）222121xxxx教学反思