3-既约梯度法

既约梯度法简介1963年，Wo1fe将线性规划的单纯形法推广到具有非线性目标函数的问题，提出了产生可行下降方向的另一类方法，称为既约梯度法(ReducedGradientMethod).问题既约梯度法基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向假设问题(9.3.1)的约束是非退化的，且Rank(A)=m．基矩阵非基矩阵非基变量列基变量列(9.3.1)(9.3.2)既约梯度法基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向这是一个n-m维问题，而且除变量非负约束外不带其它约束条件,因此,问题(9.3.3)是比原来问题较低维的简单问题．为既约梯度法基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向根据定理9.1.1,非零向量d为x处的可行下降方向的充要条件为分解d为:(9.3.5)(9.3.4)==既约梯度法基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向d为可行下降方向如果取Wolfe的修正式此修正式可能会使算法收敛到非K-T点.既约梯度法基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向McCormick的修正式可行下降方向d满足结论既约梯度法基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向结论：定理9.3.1(2)确定一维搜索步长一维搜索问题算法步骤Step1Step2Step3Step4Step5Step6Wolfe既约梯度法既约梯度法推广Abadie和Carpentier(1969)成功地把Wolfe既约梯度法推广于求解带非线性等式约束的情形，提出了著名的GRG法(GeneralizedReducedGradientMethod,广义既约梯度法).数值实例表明，GRG法是目前求解约束非线性最优化问题的最有效的方法之一.举例参见P262例9.3.1.