dsp 数字信号处理课件 第1章 离散时间信号与系统

第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三1第1章离散时间信号与系统•掌握离散时间信号与系统的基本描述方法和数字信号处理的基本概念。1、离散时间信号与系统的概念2、离散时间系统的特性及判断方法3、掌握序列的表示法、序列之间的基本运算4、周期序列（复指数周期序列）的判定方法及最小正周期的求法5、采样定理[教材第1章，4至28页]第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三21.1离散时间信号与系统的概念•回顾：连续（模拟）系统及数学模型•离散信号与系统第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三3ReviewofAnalogSignalsx(t)--ananalogsignal(模拟信号）X(jΩ)--theFouriertransformofx(t)(x(t)的傅立叶变换)（FT）[1]FT/IFT,STofsignaldtetxjXtj)()(spectrum(pl.spectra)---频谱第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三4傅立叶变换存在的条件:(角频率--theradianfrequency)IFT（TheinverseFouriertransformofX(jΩ)傅立叶逆变换dttx|)(|f2fT1dejXtxtj)(21)(第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三5TheLaplacetransformisdefinedbydteetxdtetxsXtjtst)()()(dt|ex(t)|tCondition:拉氏变换第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三61).GeneralI/Odifferentialequation（输入输出微分方程）零输入响应、零状态响应的求解[2]mathematicmodelsofsystem系统的数学模型()()00()()nmiiiiiibytaxt第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三72).h(t)——impulseresponse(冲激响应)linearsystemh(t)x(t)y(t)inputoutputconvolutioninthetimedomain(时域卷积)dxthty)()()()(*)(txth第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三83)thefrequencyresponseofthesystem（系统的频率响应）dtethjHtj)()(h(t)H(jΩ)系统输出的频谱Y(jΩ)=H(jΩ)X(jΩ)第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三94)系统函数(传递函数):系统的s域关系：Y(s)=H(s)X(s)h(t)H(s)dtethsHst)()(第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三10[3]Discrete-timeSignalandSystem1)信号nTtatxnx|)()(Signaltype:a.δ(n)b.u(n)c.RN(n)d.e.sin(ωn)f.g.x(n)=x(n+kN))(nuannje)(0第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三11a.δ(n)----theunitimpulsesequence（单位冲激序列或单位脉冲序列）－101231nδ(n)δ(t)t0(a)(b)第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三12b.u(n)----theunitstepsequence（单位阶跃序列）u(n)01231n…第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三13c.RN(n)----therectangularsequence（矩形序列）R4(n)01231n第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三14d.----theexponentialsequence（指数序列）)(nuan第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三15e.sin(ωn)----thesinusoidalsequence（正弦序列）第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三16f.-thecomplexexponentialsequence（复指数序列）nje)(0第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三17第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三18g.x(n)=x(n+kN)----theperiodicsequence（周期序列）•正弦序列：x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ)若周期性：x(n+N)=x(n)Nω0=k2π•需满足：I.N为整数II.为有理数02kN第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三19a.GeneralI/Odifferenceequation（输入输出差分方程）MiNiiiinybinxany01)()()(I.差分方程的迭代解II.卷积和（线性卷积）2)系统的数学描述第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三20b.h(n)——impulseresponse(单位脉冲响应)c.H(z)——systemfunction(ortransferfunction)inthez-domain(z域系统函数或传递函数)z-transformnnznhzH)()(第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三211.2离散系统的特性及判断方法[1]系统的线性与时变特性1).LinearandNonlinearSystemLinearsystem:齐次性与叠加性2).Time-invariantandTime-varyingSystemTime-invariant:时不变特性（非时变）第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三22y(n)x(n)][Ty(n)=T［x(n)］Linearsystem:叠加性:T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)齐次性:T［ax1(n)］=ay1(n)Time-invariant:y(n-n0)=T[x(n-n0)]第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三23例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)系统性质y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+by2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+by(n)=T[x1(n)+x2(n)]=ax1(n)+ax2(n)+by(n)≠y1(n)+y2(n)该系统不是线性系统。0()()sin()4ynxnn第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三24例：检查y(n)=ax(n)+b代表的系统是否是时不变系统上式中a和b是常数。解：y(n)=ax(n)+by(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=T［x(n-n0)］因此该系统是时不变系统。第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三25[2]系统的因果与稳定性3）CausalandNoncausalSystemcausalsystem（因果系统）:I.响应不出现于激励之前II.h(n)=0,n0（线性、时不变系统）第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三264）StableSystemI.有界输入导致有界输出II.（线性、时不变系统）III.H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）nnh|)(|第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三271.3掌握序列的表示法、序列之间的基本运算•乘法、加法、移位、翻转、累加、差分及尺度变换（抽取/插值）、卷积等•乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三28例：求的线性卷积。解：（含基本运算——乘加）)()(21nxnx和mmnxmxnxnxny)()()(*)()(21211230001122211124nnx1(n)x2(n)y(n)第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三291.4周期序列（复指数周期序列）的判定方法及最小正周期的求法如果对所有n存在一个最小的正整数N，使x(n)=x(n+N),-∞n∞则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。注意N要取整数。第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三301.5采样定理Samplingtheorem[1]IdealSamplerTx(t)x(nT)analogsignalsampledsignalidealsamplerx(t)tp(t)tt)(ˆtxT(samplinginterval)第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三31δ(t)----impulsefunction，deltafunctionT----thesamplinginterval（采样间隔）x(t)----analoguesignalIdealsampler=P(t)nnTttP)()(第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三32)(ˆtx)()()(ˆtptxtxnnTttx)()(nnTtnTx)()(Sampledsignal:第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三33discrete-timesignalperiodicspectrum(离散时间信号)(周期性频谱)dttxjXtxetj)()()(ktjkseTtP1)([2]周期性频谱periodicspectrum第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三3400++k=-k=-++k=-k=-()1()2()12()2()()()()12()2()12()ssssjtjtjtsjktsjktstFtfeftFeeekekTT（时频对偶性）频移性质第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三35++k=-k=-ss++k=-k=-++k=-k=-22()()2=2fT2()()1()()ssjktktkTTTtkTkTPttkTeT基本傅氏变换对：第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三36经过采样的信号可表示为：采样信号的频谱为：ketxtjksTtPtxtx)(1)()()(ˆksjkjXTjX)(1)(ˆ第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三37采样后信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率Ωs周期延拓的结果[Example1]....fff+fsf+2fsf-fsf-2fsf-3fsX(f))(ˆfX第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三38[Example2]X(jΩ)----theoriginalspectrum(原信号频谱)oX(jΩ)ΩΩm-ΩmoΩ•ΩsΩm)(ˆjX-ΩmTheperiodicextension（周期性延拓）oftheX(jΩ)采样后信号频谱基带频谱第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三39Afolding（折叠）oraliasing（混叠）of‘image’frequenciesΩ•oΩs)(ˆjXT•2Ωs第1章离散时间信号与系统2019年9月4日星期三40[3]SamplingTheorem（基带）采样定理Twocondition:Bandlimitedsignal(带限信号)(2)Fs2fmaxorTmax21ffs:thesamplingrateT:thesamplingtimeintervalFs=2fmax——theNyquistrate（奈奎斯特速率）fs/2——theNyquistfrequencyor