试验模态分析基础pdf

1试验模态分析基础试验模态分析基础试验模态分析基础试验模态分析基础ExperimentalModalAnalysis（EMA）编写编写编写编写：：：：刘馥清刘馥清刘馥清刘馥清2结构动力学三种类型问题结构动力学三种类型问题结构动力学三种类型问题结构动力学三种类型问题一一一一....结构动力特性分析及响应分析结构动力特性分析及响应分析结构动力特性分析及响应分析结构动力特性分析及响应分析已知结构的全部几何参数和物理参数,且已知结构的载荷条件,利用力学原理建立数学模型---微分方程或差分方程.通过求解方程,获得结构的动力特性数据或响应数据,被称为结构动力学正问题.二二二二....模态试验及模态参数识别模态试验及模态参数识别模态试验及模态参数识别模态试验及模态参数识别用试验方法用试验方法用试验方法用试验方法,,,,在结构上人为施加某种激励在结构上人为施加某种激励在结构上人为施加某种激励在结构上人为施加某种激励((((或直接利用自然或直接利用自然或直接利用自然或直接利用自然激励激励激励激励),),),),利用测量的激励和响应的数据利用测量的激励和响应的数据利用测量的激励和响应的数据利用测量的激励和响应的数据,,,,采取采取采取采取各种数据处理和各种数据处理和各种数据处理和各种数据处理和数学分析方法数学分析方法数学分析方法数学分析方法,,,,获得表获得表获得表获得表征结构动力特性的模态参数征结构动力特性的模态参数征结构动力特性的模态参数征结构动力特性的模态参数,,,,被称为被称为被称为被称为结构动力学第一类逆问题结构动力学第一类逆问题结构动力学第一类逆问题结构动力学第一类逆问题....三三三三....载荷识别载荷识别载荷识别载荷识别在已知结构动力特性数据或模态模型的基础上,由实测的响应分布数据,推算结构所受载荷的量级和特性.被称为结构力学第二类逆问题.3实例实例实例实例————————某车架的模态试验结果某车架的模态试验结果某车架的模态试验结果某车架的模态试验结果456模态参数识别方法分类模态参数识别方法分类模态参数识别方法分类模态参数识别方法分类●频域法频域法频域法频域法由激励信号和响应信号由激励信号和响应信号由激励信号和响应信号由激励信号和响应信号,,,,经信号处理经信号处理经信号处理经信号处理,,,,获得一组频响函数或传获得一组频响函数或传获得一组频响函数或传获得一组频响函数或传递函数递函数递函数递函数,,,,再通过曲线拟合方法求得模态参数再通过曲线拟合方法求得模态参数再通过曲线拟合方法求得模态参数再通过曲线拟合方法求得模态参数。。。。●时域法时域法时域法时域法由时域冲激响应函数由时域冲激响应函数由时域冲激响应函数由时域冲激响应函数,,,,或工作载荷作用下的自由响应时域信或工作载荷作用下的自由响应时域信或工作载荷作用下的自由响应时域信或工作载荷作用下的自由响应时域信号号号号,,,,直接识别模态参数直接识别模态参数直接识别模态参数直接识别模态参数。。。。●SISO法法法法即单输入单输出法即单输入单输出法即单输入单输出法即单输入单输出法,,,,或单点激振法或单点激振法或单点激振法或单点激振法。。。。●SIMO法法法法即单输入多输出法即单输入多输出法即单输入多输出法即单输入多输出法。。。。仍属单点激振仍属单点激振仍属单点激振仍属单点激振（（（（用锤击或用锤击或用锤击或用锤击或激振激振激振激振器器器器激振激振激振激振））））但利用多个频响函数作整体曲线拟合但利用多个频响函数作整体曲线拟合但利用多个频响函数作整体曲线拟合但利用多个频响函数作整体曲线拟合。。。。●MIMO法法法法即多输入多输出法即多输入多输出法即多输入多输出法即多输入多输出法。。。。多点同时激振多点同时激振多点同时激振多点同时激振((((宽带宽带宽带宽带随机或正弦随机或正弦随机或正弦随机或正弦扫描扫描扫描扫描),),),),利利利利用多输入多输出系统的数学分析方法用多输入多输出系统的数学分析方法用多输入多输出系统的数学分析方法用多输入多输出系统的数学分析方法,,,,识别识别识别识别频响函数频响函数频响函数频响函数和和和和模态模态模态模态参数参数参数参数。。。。7模态参数及其应用模态参数及其应用模态参数及其应用模态参数及其应用■■■■模态参数模态参数模态参数模态参数●固有频率固有频率固有频率固有频率●阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比●模态振型模态振型模态振型模态振型((((也称模态向量也称模态向量也称模态向量也称模态向量))))●模态质量模态质量模态质量模态质量●模态刚度模态刚度模态刚度模态刚度●模态阻尼模态阻尼模态阻尼模态阻尼●（此外，也包括中间参数：极点极点极点极点，，，，留数留数留数留数，，，，模态参预因子模态参预因子模态参预因子模态参预因子等。）■■■■模态参数的应用模态参数的应用模态参数的应用模态参数的应用●直接评价结构的动力特性直接评价结构的动力特性直接评价结构的动力特性直接评价结构的动力特性●与有限元或边界元分析结果比较与有限元或边界元分析结果比较与有限元或边界元分析结果比较与有限元或边界元分析结果比较,,,,进行模型验证或修正进行模型验证或修正进行模型验证或修正进行模型验证或修正●作为结构修改或动力特性优化的依据作为结构修改或动力特性优化的依据作为结构修改或动力特性优化的依据作为结构修改或动力特性优化的依据●响响响响应模拟或载荷识别应模拟或载荷识别应模拟或载荷识别应模拟或载荷识别●由子结构组合法获得复杂结构的动力特性由子结构组合法获得复杂结构的动力特性由子结构组合法获得复杂结构的动力特性由子结构组合法获得复杂结构的动力特性（参看下页框图）89单自由度系统的振动单自由度系统的振动单自由度系统的振动单自由度系统的振动质量--弹簧振动系统的运动微分方程：()tfkxxcxm=++&&&一一一一....自由响应自由响应自由响应自由响应((((()0=tf))))0=++kxxcxm&&&或022=++xxxnωσ&&&其中mkn/=ω固有频率固有频率固有频率固有频率nmcςωσ==2/衰减系数衰减系数衰减系数衰减系数mkcn2//==ωσς阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比当1ς时，自由响应为衰减振动(1≥ς时无振动)：()αωσ+=-tAexdtsin其中2221ςωσωω-=-=nnd为有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率，，，，而A、α的值取决于初始条件。10二二二二....简谐响应简谐响应简谐响应简谐响应()tjeFtfω=,,,,()tjeXtxω=()FXkcjm=++-ωω2频响函数频响函数频响函数频响函数：：：：()()θωωωωjeHcjmkFXH-=+-==21()()()()()2222222111ςλλωωω+-=+-==kcmkFXH2212λςλωωθ-=-=arctgmkcarctg((((其中nωωλ/=))))频响函数()ωH也称为机械导纳机械导纳机械导纳机械导纳或动动动动柔度柔度柔度柔度。。。。而它的倒数则称为机械阻抗机械阻抗机械阻抗机械阻抗或动刚度动刚度动刚度动刚度。。。。112nm21ζωω-=，，，，()2m121ςζω-=kH，，，，()°=90nωθ0→ω，，，，()kH1→ω；；；；ω＞＞＞＞＞＞＞＞nω，，，，()mH21ωω-→，，，，()°→180ωθ三三三三....任意力激励任意力激励任意力激励任意力激励拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法传递函数：()()[]()[]()()sFsXtfLtxLsH==()()sFtf→→→→→→→→()()sXtx其中，ωσjs+=为拉普拉斯变量()()[]()∫∞-==0dtetftfLsFst()()[]()∫∞-==0dtetxtxLsXstH(s)12对单自由度系统运动方程做拉氏变换得()()()[]()()[]()()sFskXxssXcxsxsXsm=+-+--0002&若()00=x,且()00=x&，则有()()()sFsXkcsms=++2传递函数传递函数传递函数传递函数()()()kcsmssFsXsH++==21频响函数频响函数频响函数频响函数()()()()[]()[]tfFtxFFXH==ωωω一般说()()cjmksHHjsωωωω+-===21这与简谐激励结果相同。四四四四．．．．极点和留数极点和留数极点和留数极点和留数传递函数传递函数传递函数传递函数kcsmssH++=21)(令02=++kcsms求得s的一对共轭复根即)()2(22mkmcmcsr-±-=13而,2σ=mc2nmkω=，且一般nωσ，故dnjjmkmcωσω=-=-2222极点极点极点极点（（（（也称为复频率复频率复频率复频率））））Poleddjpjpωσωσ--=+-=*当∞→=)(*sHpps时，或*))((1)(pspsmsH--=按极点展开为分部分式*)(*)()(psApsAsH-+-=留数留数留数留数ResiduemjsHpsAmjsHpsAdpsdpsωω21)(*)(lim*21)()(lim*-=-==-=→→同理，频响函数频响函数频响函数频响函数可可可可表为*)(*)()()(pjApjAsHHjs-+-===ωωωω14五五五五．．．．冲激响应函数冲激响应函数冲激响应函数冲激响应函数系统在冲激函数冲激函数冲激函数冲激函数)(tδ激励下的响应称为冲激响应函数冲激响应函数冲激响应函数冲激响应函数，用)(th表示→)(tδ)(th→→)()(sFtf)()()()()()(sFsHsXtfthtx⋅=*=→其中()∞=0tδ00=≠tt()1=∫∞∞-dttδ()()()()()τττdthftfthtx-==∫∞∞-*或或或或()()τττdtfh-=∫∞∞-（此关系式在振动理论中称为Duhamel积分）而dsesHjsHLthst)(21)()(1∫∞-∞+==-σσπ或dfefHfHFthftjπ21)()()(∫∞-∞==-H（（（（s））））h(t)H（（（（s））））15对单自由度系统*)(*)()(psApsAsH-+-=tppteAAeth**)(+=)*(tjtjtddeAAeeωωσ--+=因mjAAdω21*-=-=故mjARtsinRethtsinjAethddtdtωωωσσ12)(2)(====--或亦即tsinmthσtdde1)(ωω-=16多自由度系统多自由度系统多自由度系统多自由度系统运动微分方程(N维系统)[]{}[]{}[]{}(){}tfxkxcxm=++&&&一一一一....无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动设[][]0=c,,,,(){}{}otf=有[]{}[]{}{}oxkxm=+&&[]{}[]{}XmXk2ω=此为标准特征值问题,其特征值特征值特征值特征值((((固有固有固有固有频率频率频率频率))))rω特征向量特征向量特征向量特征向量((((模态振型模态振型模态振型模态振型)))){}rϕ它们满足方程[][](){}{}02=-rrmkϕωr=1,2,…,N这种无阻尼系统的固有模态，称为正则模态正则模态正则模态正则模态（（（（NormalMode），），），），或纯模态纯模态纯模态纯模态。。。。所谓纯模态振动，是指各质点以频率rω作简谐振动,各质点的振幅比和相位关系则取决于{}rϕ。一般情况下，无阻尼系统的自由振动为包含N个固有频率的多正弦合成振动。17二二二二....系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数对运动微分方程[]{}[]{}[]{}(){}tfxkxcxm=++&&&作拉普拉斯变换,设初值(){}00=x,(){}00=x&,可得[][][]()(){}(){}sFsXkcsms=++2记作()[](){}(){}sFsXsZ=或(){}()[](){}sFsHsX=例:三自由度系统()()()()()()()()()()()()()()()=