正弦函数的性质导学案

高中数学必修4导学案2014-2015学年第一学期高二年级班姓名：编写者：使用时间2014-9-12课题：§1.5.3正弦函数的性质导学案1课时学习目标：1、知识与技能（1）了解正弦曲线的画法；（2）会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像与x轴交点等性质；（3）能熟练运用正弦函数的性质解题.2、过程与方法通过研究正弦函数性质的过程，增进学生自主分析问题、解决问题的能力.3、情感态度与价值观通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯.学习重点：正弦函数的性质.学习难点：正弦函数的性质应用.自主学习复习回顾正弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？归纳得出并填空1定义域：y=sinx的定义域为.2值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝sinx的值域为3．最值：对于y＝sinx当且仅当x＝时ymax＝1当且仅当x＝时ymin＝－1符号：当时y＝sinx＞0当时y＝sinx＜0当时y＝sinx=04．周期性：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔重复出现一次（或者说每隔,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明结论：y＝sinx的最小正周期为5.奇偶性由诱导公式sin(－x)＝－sinx，(x∈R)sin,()yxxR是6．单调性增区间为，其值从－1增至1；减区间为，其值从1减至－1。7.对称轴：_________，对称中心：_________．合作交流：1、利用五点法画出函数sin1yx的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质．2、函数2sinyx的周期是，函数sin2yx的周期是。3、求使函数sin2,()yxxR取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么．x6yo--12345-2-3-41达标检测：1、函数|sin|yx的最小正周期是（）A．2B．C．2D．42、已知3sin2，322，则角等于（）A．43B．43或34C．54D．533、函数y=sinx－|sinx|的值域是（）A．｛0｝B．［－2，2］C．［0，2］D．［－2,0］4、函数y＝2+sinx在区间_______上是增加的，在区间_______上是减少的，当x=_______时，y取最大值_____；当x=_______时，y取最小值_____.5、函数y＝4sinx，当,x时，在区间__________上是增加的，在区间_________上是减少的；当x=_______时，y取最大值_____；当x=_______时，y取最小值_____.6、求函数y＝1+xsin1的定义域.学习小结：学后反思：