(完整word版)连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现

课程设计任务书学生姓名：潘少俊专业班级：电子科学与技术0701班指导教师：梁小宇工作单位：信息工程学院题目:连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现初始条件：MATLAB软件，微机要求完成的主要任务:利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现连续时间非周期信号频域分析的仿真波形；1、用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析；2、用MATLAB实现信号的幅度调制；3、用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形；4、写出课程设计报告。时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日Matlab应用实践课程设计-II目录摘要…………………………………………………………………………………IIABSTRACT……………………………………………………………………………II绪论…………………………………………………………………………………II1傅里叶变换原理概述………………………………………………………………11.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现………………………………………12用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析………………………………………22.1指数信号时域波形图、频域图…………………………………………………22.2直流信号时域波形图、频域图…………………………………………………22.3符号函数信号时域波形图、频域图……………………………………………32.4单位阶跃信号时域波形图、频谱图……………………………………………32.5单位冲激信号时域波形图、频域图……………………………………………42.6门函数信号时域波形图、频域图………………………………………………43用MATLAB实现信号的幅度调制……………………………………………………63.1实例1……………………………………………………………………………63.2实例2……………………………………………………………………………84实现傅里叶变换性质的波形仿真…………………………………………………104.1尺度变换特性………………………………………………………………104.2时移特性………………………………………………………………………114.3频移特性………………………………………………………………………134.4时域卷积定理……………………………………………………………………144.5对称性质…………………………………………………………………………164.6微分性质……………………………………………………………………………17心得体会…………………………………………………………………………………20参考文献…………………………………………………………………………………20附录………………………………………………………………………………………21Matlab应用实践课程设计-III摘要傅立叶变换是一种传统的信号处理方法,同时也是一种非常重要的信号处理方法.作为数字信号处理中的核心内容,在教学中引入MATLB软件,既为教师讲解提供了方便,又可以激发学生的学习兴趣,增强学习效果,提高对傅立叶变换的理解和应用能力.关键词:MATLAB,傅立叶变换,数字信号处理ABSTRACTFouriertransformisatraditionalsignalprocessingmethods,butalsoaveryimportantsignalprocessingmethods.AsdigitalsignalprocessinginthecorecontentoftheintroductionofMATLBsoftwareinteaching,bothforteachersontheprovisionofaconvenient,canalsomotivatestudentsinterestinlearning,enhancelearning,increasetheunderstandingandapplicationofFouriertransformcapability.Keywords:MATLAB,Fouriertransform,digitalsignalprocessingMatlab应用实践课程设计-IV绪论在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言Basic、Fortran及C语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究。MATLAB正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。MATLAB是matrix和laboratory前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是MathWorks公司推出的数学类科技应用软件。MATLAB具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。本文介绍了如何利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。本次课程设计介绍了用MATLAB实现典型非周期信号的频谱分析，用MATLAB实现信号的幅度调制以及用MATLAB实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。Matlab应用实践课程设计-11傅里叶变换原理概述信号f(t)的傅里叶变换定义为:值得注意的是，f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是f(t)在无限区间内绝对值可积，即f(t)满足下式:|()|ftdt但上式并非f(t)存在的必要条件。当引入f(t)的广义函数概念后，使一些不满足绝对可积的f(t)也能进行傅里叶变换。傅里叶逆变换的定义是：()()jtftFjed1.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()。1.1Fourier变换1.(1)F=Fourier(f)(2)F=Fourier(five)(3)F=Fourier(f,u,v)说明：(1)F=fourier(f)是符号函数f的Fourier变换，缺省返回是关于ω的函数。如果f=f(ω),则fourier函数返回关于t的函数。(2)F=fourier(f,v)返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是缺省的ω()()jtFjftedtMatlab应用实践课程设计-2(3)F=fourier(f,u,v)对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数。1.2Fourier逆变换(1)f=ifourier(F)(2)f=ifourier(F,u)(3)f=ifourier(F,v,u)2用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析2.1指数信号时域波形图、频域图()()tftet的时域波形图和频谱图如图1、图2所示图1指数信号波形图图2.2直流信号时域波形图、频域图直流信号f（t）=A1根据指标要求，画出频率采样序列的图形2根据kH的对称特点，可以使问题得以简化图2指数信号频谱图Matlab应用实践课程设计-32.3符号函数信号时域波形图、频域图2.4单位阶跃信号时域波形图、频域图图3直流信号波形图图4直流信号频谱图图5符号函数信号波形图图6符号函数信号波形图Matlab应用实践课程设计-42.5单位冲激信号时域波形图、频域图2.6门函数信号时域波形图、频域图图7单位阶跃信号波形图图8单位阶跃信号频谱图图9单位冲激信号波形图图10单位冲激信号频谱图Matlab应用实践课程设计-5图11门函数信号波形及频谱图Matlab应用实践课程设计-63用MATLAB实现信号的幅度调制设信号f(t)的频谱为F(jw),现将f(t)乘以载波信号cos(w0t)，得到高频的已调信号y(t)，即：y(t)=f(t)cos(w0t)f(t)称为调制信号。实现信号调制的原理图如图（幅度调制原理图）从频域上看，已调制信号y(t)的频谱为原调制信号f(t)的频谱搬移到0±w处，幅度降为原F(jw)的1/2，即上式即为调制定理，也是傅里叶变换性质中“频移特性”的一种特别情形。注意：这里采用的调制方法为抑制载波方式，即y(t)的频谱中不含有cos()0wt的频率分量。MATLAB提供了专门的函数modulate（）用于实现信号的调制。调用格式为：y=modulate(x,Fc,Fs,'method')[y,t]=modulate(x,Fc,Fs)其中，x为被调信号，Fc为载波频率，Fs为信号x的采样频率，method为所采用的调制方式，若采用幅度调制、双边带调制、抑制载波调制，则＇method＇为＇am＇或＇amdsd-sc＇。其执行算法为y=x*cos(2*pi*Fc*t)其中y为已调制信号，t为函数计算时间间隔向量。下面举例说明如何调用函数modulate（）来实现信号的调制。例1：设信号f(t)=sin(100πt),载波y(t)为频率为400Hz的余弦信号。试用MATLAB实现调幅信号y(t)，并观察f(t)的频谱和y(t)的频谱，以及两者在频域上的关系。解：在下面的MATLAB的实现的程序中，为了观察f(t)及y(t)的频谱，在这里介绍一个MATLAB的“信号处理工具箱函数”中的估计信号的功率谱密度函数psd(),其格式是：[Px，f]=psd(x，Nfft，Fs，window，noverlap，dflag)其中，x是被调制信号（即本例中的f(t)），Nfft指定快速付氏变换FFT的长度，Fs为对信号x的采样频率。后面三个参数的意义涉及到信号处理的更深的知识，在此暂不介绍。Matlab应用实践课程设计-7用MATLAB完成本例的程序如下：Fs=1000;%被调信号x的采样频率Fc=400;%载波信号的载波频率N=1000;%FFT的长度n=0:N-2;t=n/Fs;x=sin(2*pi*50*t);%被调信号subplot(221)plot(t,x);xlabel('t(s)');ylabel('x');title('被调信号');axis([00.1-11])Nfft=1024;window=hamming(512);noverlap=256;dflag='none';[Pxx,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);subplot(222)plot(f,Pxx)xlabel('f(Hz)');ylabel('功率谱(X)');title('被调信号的功率谱')gridy=modulate(x,Fc,Fs,'am');%已调信号subplot(223)plot(t,y)xlabel('t(s)');ylabel('y');axis([00.1-11])title('已调信号')[Pxx,f]=psd(y,1024,Fs,window,noverlap,dflag);subplot(224)plot(f,Pxx)xlabel('f(Hz)');ylabel('功率谱(Y)');title('已调信号的功率谱');grid上述程序的运行结果如图9.4所示，其中左边上下两图为f(t)及y(t)信号，即时域波形，右边上下两图分别为对应f(t)及y(t)的功率谱。由图可见，f(t)的功率频谱处在频域的频率f=400HZ为中心的两侧、偏移值为50HZ的双边带。显然，上述结果与信号与系统分析的理论结果完全一致。Matlab应用实践课程设计-8（被调信号、已调信号及其谱线）需要指出的是，一个信号的频谱与功率谱在数值上及定义上是有差别的，但两者的联系也是很密切的，其关系为：其中T为信号的周期。本例中的主要目的是观察被调用信号f(t)及已调用信号y(t)的谱线在频域上的位置变化及关