计算机图形学+机械工业出版社+徐长青+答案

计算机图形学1计算机图形学作业答案第一章序论第二章图形系统1．什么是图像的分辨率？解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。解答：512/2或256像素/英寸。第三章二维图形生成技术1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率：m＝⊿y/⊿x＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0)＝3接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？解答：（1）计算dx：dx＝x2－x1。（2）计算dy：dy＝y2－y1。（3）计算m：m＝dy/dx。（4）计算b:b＝y1－m×x1（5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx0，则x＝x2、y＝y2和xend＝x1。如果dx0,那么x＝x1、y＝y1和xend＝x2。（6）测试整条线是否已经画完，如果xxend就停止。（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。（8）增加x：x＝x＋1。（9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。（10）转到步骤（6）。3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|1）之间的直线所需的步骤。计算机图形学2解答：假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1y2intx=x1,y=y1;floatxf,m=（y2－y1）/（x2－x1）,b=y1－mx1;setPixel(x,y);/*画一个像素点*/while(yy2){y++;xf=(y－b)/m;x=Floor(xf+0.5);setPixel(x,y);}4．请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m|≤1）之间的直线所需的步骤。解答：假设线段的两个端点（x1,y1）和（x2，y2），且x1x2intx=x1,y;floatyf=y1,m=(y2–y1)/(x2－x1)；while(x=x2){y=Floor(yf+0.5);setPixel(x,y);x++;yf=yf+m;}5．使用Bresenham算法画斜率介于0°和45°之间的直线所需的步骤。解答：（1）计算初始值：dx＝x2－x1Inc2＝2（dy－dx）dy＝y2－y1d＝Inc1－dxInc1＝2dy（2）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx0，则x＝x2，y＝y2和xend＝x1。如果dx0,那么x＝x1、y＝y1和xend＝x2。（3）在当前的（x，y）坐标画一个点。（4）判断整条线段是否已经画完，如果x＝xend就停止。（5）计算下一像素的位置。如果d0，那么d＝d＋Inc1。如果d≥0，那么d＝d+Inc2，并且y＝y＋1。（6）增加x：x＝x＋1。（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。（8）转到步骤（4）。6．请指出用Bresenham算法扫描转换从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。计算机图形学3解答：首先必须找到初始值。在这个例子中，dx＝x2－x1＝8－1＝7dy＝y2－y1＝5－1＝4因此，Inc1＝2dy＝2×4＝8Inc1＝2（dy－dx）＝2×（4－7）＝－6d＝Inc1－dx＝8－7＝17．使用Bresenham算法扫描转换圆的步骤是什么？解答：（1）设置初始变量：（h，k）＝圆心坐标；x＝0；y＝圆的半径r；d＝3－2r。（2）测试整个圆是否已经扫描转换完。如果xy就停止。（3）以中心（h，k）为对称点，对当前的（x，y）坐标画8个圆上的点：plot(x+h,y+k)plot(-x+h,-y+k)plot(y+h,x+k)plot(-y+h,-x+k)plot(-y+h,x+k)plot(y+h,-x+k)plot(-x+h,y+k)plot(x+h,-y+k)其中plot(a,b)表示以给定的参数为中心画一个小块。（4）计算下一个像素的位置。如果d0,那么d＝d＋4x＋6和x＝x＋1。如果d≥0，那么d＝d＋4（x－y）＋10、x＝x+1和y＝y－1。（5）转到步骤（2）。8．给定数据点P0（0，0），P1（1，2）P2（2，1）P3（3，－1）P4（4，10）P5（5，5），用三次B样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并找出定义三次B样条的节点集t0，……，t9。解答：m＝3，n＝5，选择节点集可以有两种方案：（1）选择：)(103210xtttt，)(69876nxtttt其余的节点按以下方式选择：1,......,0,...11mnimxxtmiimi故：23321t，33432t（2）三次样条的另一种方案是：13210tttt，69876tttt其余节点按以下方式选择：24iixt，I＝0，……,n-4故：t4＝2，t5＝3计算机图形学4两种方法选择节点集，其根据是数据点沿x轴为等间距。第四章图形的裁剪及几何变换1．写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（1，1），右上角在（3，5）的窗口映射到（a）规范化设备的全屏幕视区；（b）左下角在（0，0），右上角在21,21的视区。解答：（a）窗口参数是5,1,3,1maxminmaxminwywywxwx。视区参数是1,0,1,0maxminmaxminvyvyvxvx。那么41,21yxss且1004141021021N（b）窗口参数同（a）。视区参数是21,0,21,0minmaxmaxminwyvyvxvx。那么81,41yxss且1008181041041N2．设R是左下角L（－3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。请写出图中的线段端点的区域编码。【图5.6P90】解答：点（x，y）的区域编码根据下面的模式设置。比特1＝sign（y－ymax）＝sign（y－6）比特3＝sign（x－xmax）＝sign（x－2）比特2＝sign（ymin－y）＝sign（1－y）比特4＝sign（xmin－x）＝sign（－3－x）此处：)0(,0)0(,1)(aaasign因此：A（－4,2）→0001B（－1，7）→1000C（－1,5）→0000D（3，8）→1010计算机图形学5E（－2,3）→0000F（1，2）→0000G（1,2）→0100H（3，3）→0010I（－4,7）→1001J（－2，0）→10003．求垂直线x和水平线y与21PP四边形平行坐标轴的矩形裁剪窗口的交点。写出线段（从),(111yxP到),(222yxP）与（a）垂直线x＝a，（b）水平线y＝b的交点。解答：线段的参数方程是：)()(121121yytyyxxtxx10t（b）因为ax，将它代入方程)()(121xxxat得到。然后把此值再代入方程，则交点是axI和121211yyxxxayyI（c）因为by，将它代入方程)()(121yyybt得到。然后把此值再代入方程，则交点是byI和121211xxyyyaxxI4．如何判断一个点P（x，y）是在由A(x1，y1)和B(x2，y2)所连接的线段的左边还是右边。解答：参见图所示。对于向量AB和AP，如果P点在AB的左边，根据两个向量叉乘的Xmin=-3Xmax=2ymax=6ymin=1A(-4,2)F(1,2)E(-2,3)G(1,-2)H(3,3)C(-1,5)D(3,8)I(-4,2)J(-2,10)B(-1,7)xy计算机图形学6定义，向量AB×AP的方向是向量K，即xy平面的正交方向。如果在右边，叉乘方向为－K，此时：JyyIxxAPJyyIxxAB)()()()(111212因此：KxxyyyyxxAPAB112112这个叉乘的方向由下式确定：112112xxyyyyxxC5．如果C是正的，P在AB的左边。如果C是负的，P在AB的右边。6．根据一个对象点绕原点旋转的旋转变换，写出对应的矩阵表示。解答：根据sin和cos的三角函数定义计算得到：x´＝rcos（θ＋Φ），y´＝rsin（θ＋Φ）和x＝rcosΦ，y＝rsinΦ根据三角公式，得出：rcos（θ＋Φ）＝r（cosθcosΦ－sinθsinΦ）＝xcosθ－ysinθ和rsin（θ＋Φ）＝r（sinθcosΦ＋cosθsinΦ）＝xsinθ－ycosθ或x´＝xcosθ－ysinθ,y´＝xsinθ＋ycosθ设P´=''xy,P=xy且R＝cossinsinsin则可得出PRP。7．（a）写出对象绕原点旋转的旋转变换矩阵。（b）设点为P（2，－4），旋转后的新坐标是什么？PBAB×APKA计算机图形学7解答：（a）根据上题：R30°＝cos30sin30sin30cos30oooo＝31221322（b）新的坐标可以通过矩阵乘法得到：3122132224＝321238．写出点Q（x，y）绕定点P（h，k）旋转的旋转变换。解答：通过三步确定：（1）平移对象，使它的旋转中心P与原点重合；（2）绕原点旋转；（3）将P平移回（h，k）。使用v＝hI＋kJ作为平移向量，PR,可通过组合变换得到：vvOTRTR,9．写出下列关于原点的缩放变换：（a）在X轴方向缩放a单位（b）在Y轴方向缩放b单位（c）同时分别在X轴方向缩放a单位，在Y轴方向缩放b单位。解答：（a）点P（x，y）缩放变换后得到点（ax，y），可以用形式Sa，1•P的矩阵表示，即：001axy＝axy（b）与（a）类似，可以用形式S1，b，P的矩阵表示，即100bxy＝xby（c）在两个方向上的缩放可以通过x´=ax和y´＝by变换得到Sa，b•P。写成矩阵形式有：00axaxbyby10．写出以直线L作为反射轴的反射变换矩阵。解答：设图中所示的直线L交y轴于B（0，b），倾斜角为θ（与x轴夹角）。然后用已知的交换来描述整个过程：计算机图形学8（1）平移交点B到原点。（2）旋转－使直线L跟x轴重合。（3）关于x轴镜面对称。（4）旋转回到原方向。（5）将B平移回（0，b）。其交换表示为：ML＝Tv*Rθ*Mx*R--θ*T-v其中,v=bJ11．矩阵11ab被称为同时错切变换或简称错切变换。在b＝0的特例下叫x方向错切变换；a＝0时叫y方向错切变换。说明这个变换在a＝2和b＝3时对正方形A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）进行变换的结果。解答：图中（a）是原始正方形，图（b）是x方向错切变换，图（c）是y方向错切变换，图（d）是在两个方向上的错切变换。12．寻找圆方程对应的xy坐标方程，假设x´y´坐标是通过对xy坐标在x方向缩放a单位，在y方向缩放b单位得到的。122yx解答：由坐标缩放变换方程可以得到：xax1'yby1'进行替换，得到：122byaxP’PxyθC(1,