高中数学必修三2.1.1

第二章统计现代社会是信息化社会，人们常常需要收集数据，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些都需要从收集到的数据中提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。一、随机抽样介绍收集数据的方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种二、用样本估计总体包括总体的分布和总体的数字特征三、变量间的相关关系包括两个变量的线性关系及建立线性回归方程2.1.1简单随机抽样2.1随机抽样1.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道。问题提出为了使样本具有好的代表性，设计抽样时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中。2.要检验一批灯泡的使用寿命，应怎么做？从节省费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论，也就是通过样本去推断总体。即用样本代表总体。1.总体：基本概念：我们所要考察对象的全体.其中每一个考察对象,即总体中的每个元素.2.个体：3.样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本.4.总体容量：总体中个体的数量.5.样本容量：样本中个体的数量.练习：1.现从80件产品中随机抽出15件进行质量检验，下面说法正确的是()A.80件产品是总体B.15件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是15分析：个体是产品的质量，而不是产品.D知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，应该怎么做？只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.那么应如何获取样本呢？其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个不透明的袋子中搅拌均匀，然后不放回抽取若干包，这样就可以得到一个简单随机样本，这种抽样方法就是简单随机抽样.一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样的含义:思考2：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（3）是一种不放回抽样；（2）是逐个的进行抽取；（1）总体的个数有限；知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选,具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.常用简单随机抽样方法：抽签和随机数表一抽签法：用抽签法从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为：第一步:将总体中的所有个体编号(1～N)；第四步:每次从中(不放回)抽取一个号签,连续抽取n次;第三步:将号签放在一个容器中,并搅拌均匀;第二步:将号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)；第五步:从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.例1要从某厂30台机器中随机抽取3台进行测试.请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.第一步:将30台机器编号,号码是01,02,…,30;第二步:将号码写在形状、大小相同的卡片上，揉成团，制成号签；第三步:将号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;第四步:从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的编号;第五步:所得号码对应的3台机器就是要抽取的对象.第四步:从袋子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号;思考3：你认为抽签法有哪些优点和缺点？当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.优点：缺点：练习某单位从18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用抽签法设计抽样方案.二随机数表法：1.随机数表：是从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103页）。注：在随机数表中每个数每次被抽取的概率是相同的。第一步:将800袋牛奶编号为001,002,…,800.第三步:从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)将编号范围内的数取出,去掉编号范围外的数及重复的数，直到取满4个号码为止.第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.取出的4个编号分别为：785,567,199,507.思考4：现从800袋牛奶中抽取4袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始按照某种顺序，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤为:例2要从100名学生中随机抽取5人参加一项科技活动，请用随机数表法抽取，写出抽样过程.第一步:将100名学生编号为00,01,…,99.第三步:从选定的数00开始向右读，依次取出第二步:在随机数表中任选一个数,例如第14行第21列的数00.00,56,76,31,38.与这5个编号对应的学生组成样本.练习：26,04,33,09.从50名学生，学号从01到50，选5名同学.从第21行第15个数码26开始，依次向右选取，则5个学生是46,练习：要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，写出随机数表法抽样的过程.第一步:将10架钢琴编号为0,1,…,9；第三步:从选定的数1开始向右读，依次取出第二步:在随机数表中任选一个数,例如第3行第18列的数.1,0,7,3.与这4个编号对应的钢琴组成样本.作业：课本P57页2T思考5：你认为随机数表法有哪些优点和缺点？1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.3.抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的.2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结作业