人教版九年级数学上册知识点总结：第二十七章相似

人教版九年级数学上册知识点总结第二十七章、相似知识点一：比例线段1.比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即acbd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．2.比例的基本性质(1)基本性质：acbd⇔ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：acbd⇔abb＝cdd；（b、d≠0）(3)等比性质：acbd＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔......acmbdn＝k.（b、d、···、n≠0）3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则ABDEBCEF.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB∥CD，则OAOBODOC.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝=5－12≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cmFEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBA知识点二：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1)两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.(2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，ACABDFDE，则△ABC∽△DEF.(3)三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若ABACBCDEDFEF，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2)如图，DE∥BC，AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.FEDCBAFEDCBAFEDCBA