2020新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组21不等关系课件

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系【知识再现】【知识再现】1.等式的定义:表示_________关系的式子.2.边长为a的正方形的面积:S=______.3.半径为r的圆的面积:S=________.相等a2πr2【新知预习】阅读教材P37-38,回答下列问题.问题1:如图,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足关系式_________.(2)如果要使圆的面积大于100cm2,那么绳长l应满足关系式____________.(3)不论怎样改变l的取值,通过计算发现:无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即________.22516l21004l＞22416ll＞问题2:观察下列关系式,,a+b+c≤160,6+3x30,它们的共同特点是___________________________.不等式定义:一般地,用符号_____________________________________连接的式子叫做不等式(inequality).22416ll＞都是用不等号连接的式子“”(或“≤”),“”(或“≥”)常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、之多;不小于、不低于、至少等.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列式子中:①-57,②3y-60,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-65y+2是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个C2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()AA.a0,b0B.a0,b0C.ab0D.以上均不对3.a是非负数的表达式是()A.a0B.a≥0C.a≤0D.|a|≥0B4.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么___________;如果这名运动员没破纪录,那么____________.x11.7x≥11.7知识点一不等式的概念(P38议一议拓展)【典例1】(2019·深圳罗湖区期中)①30;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.53.其中不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个C【学霸提醒】判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“”“≤”“”“≥”或“≠”.【题组训练】1.在数学式子-22,3x-2y0,x=1,x2+2x-y2,x≠-1,x+2y-3中,不等式的个数为()A.1B.2C.3D.4D★2.(2019·重庆市万州区期末)下列各式中,不是不等式的是()A.2x≠1B.3x2-2x+1C.-30D.3x-2≥1B★3.(2019·宿州市埇桥区期末)列不等式:据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天的气温t(℃)的变化范围是______________.25≤t≤33★★4.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.(1)45.(2)x2+10.(3)x2x-5.(4)x=2x+3.(5)3a2+a.(6)a2+2a≥4a-2.解:(1)45是不等式.(2)x2+10是不等式.(3)x2x-5是不等式.(4)x=2x+3是方程,不是不等式.(5)3a2+a是代数式,不是不等式.(6)a2+2a≥4a-2是不等式.故(1),(2),(3),(6)是不等式,(4)(5)不是不等式.知识点二列不等式(P38习题2.1T1强化)【典例2】用不等式表示:(1)x的与x的2倍的和是非正数.(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.13(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的身体不比小刚轻.【自主解答】(1)x+2x≤0.(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.13【学霸提醒】根据不等关系列不等式的“两关键”(1)要识别常见的不等号:,,≤,≥,≠;(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.【典例3】某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?【自主解答】设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.【题组训练】1.(2019·太原期中)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是()AA.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人★2.(2019·北京市朝阳区期末)一瓶饮料净重340g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则x__________.≥1.7★3.对不等式“5x+4y≤20”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,苹果每千克4元,xkg香蕉与ykg苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际,设计具体情境解释下列不等式:世纪金榜导学号(1)5x-3y≥2.(2)4a+3b8.解:答案不唯一,比如:(1)每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元.(2)原不等式可变形为:2·2a+2·b8.长为2acm,宽为bcm的矩形,周长小于8cm.3232【火眼金睛】用不等式表示下列问题:(1)a-1不是正数.(2)x的二分之一至少等于3.正解:(1)a-1≤0.(2)x≥3.12【一题多变】小强在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_________________.76×2+x≥240【母题变式】(变换条件和结论)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()Bxy2A.xyB.xyC.x≤yD.x≥y