2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷解析版

2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题：本大题共12个小题每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求.1．﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．近几年绵阳交通快速发展现根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，若将“331亿”用科学记数法表示应为（）A．33.1x109B．3.31×1011C．3.31×1010D．0.331×10114．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④5．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°6．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m≥9C．m＜﹣9D．m≤﹣97．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3mB．mC．mD．4m8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm10．如图，正方形ABCD．AB＝4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB＝tan∠EBF＝，则AF的长度是（）A．B．C．D．11．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）A．等于定值5﹣B．有最大值C．有最小值D．有最小值12．如图，由小矩形组成的系列图形中第一个有1个矩形，第2个图形包含3个矩形，第三个包含6个矩形，按此规律则第99个图形包含（）个矩形．A．4950B．4960C．5061D．5120二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．因式分解：a3b﹣ab＝．14．如图在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，A（6，0），点B位于第一象限，则点B关于原点的对称点B′的坐标是．15．使代数式+有意义，则x的取值范围是．16．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为．17．如图，半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，延长O1O2与⊙O1交于点D，连接BD并延长与⊙O2交于点C，若AB＝24，则CD＝．18．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，AD＝AC，sin∠ABD＝．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x＝220．（11分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？21．（11分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A．根据市场调研，产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时，y＝2.6；x＝3时，y＝3.6产品乙：y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大．22．（11分）如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣2的图象与函数y＝（k≠0）的图象有交点为A（m，2），与y轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）若函数y＝在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．23．（11分）如图，BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，弧AC＝弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA的廷长线交于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）若tan∠BCA＝，AC＝3，求DM的长度．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）若点P为抛物线上点，当PB＝PC时，求点P坐标；（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F位于x轴上方，其中P（a，0）（﹣5≤a＜5）．四边形OABC是边长为5的正方形，A、C均在坐标轴上，且B（5，5），M为AB边上点，且AM＝OE，N为点M关于直线OB对称的点．（1）求证：OP＝AE；（2）如图1，当△PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时△MNE与正方形OABC重叠部分的面积；（3）当△PEF从最左边沿x轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的函数关系式．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求.1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选：C．【点评】此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“331亿”用科学记数法表示应为3.31×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．6．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△＝b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．7．【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【解答】解：∵sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝＝，解得：B′C′＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8．【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【解答】解：L＝＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴这个圆锥形筒的高为＝4（cm）．故选：C．【点评】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长＝；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．10．【分析】由三角函数得出BE＝，由勾股定理求出AE＝＝，证出△BEF∽△FBA，得出＝＝＝，设EF＝x，则BF＝3x，AF＝9x，由AF＝AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵tan∠FAB＝＝tan∠EBF＝，AB＝4，∴BE＝，∠FAB＝∠EBF，∴AE＝＝，又∵∠F＝∠F，∴△BEF∽△FBA，∴＝＝＝，设EF＝x，则BF＝3x，AF＝9x，∵AF＝AE+EF，∴9x＝+x，解得：x＝，∴AF＝AE+EF＝+＝；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．11．【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，得出OB＝EF＝OD，BE＝OF，OE＝DF，由勾股定理求出AC＝＝4，OB＝＝，当BE＝O时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，由直角三角形的性质得出AE＝OB，同理：CF＝OD，即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵EF＝BD，∴OB＝EF＝OD，∴BE＝OF，OE＝DF，∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，∴AC＝＝4，∴OA＝2，∴OB＝＝，当BE＝OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，∴AE＝OB，同理：CF＝OD，∴AE+CF＝OB＝，即AE+CF的最小值为；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．12．【分析】由于图1矩形有1个，图2矩形有2+1＝3个，图3矩形有3+2+1＝6个，由此即可得到第99个图形中矩形的个数．【解答】解：由分析可知第99个包含99+98+97+…+3+2+1＝4950个，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了