第六章 时间序列分析

6-1统计学第6章时间序列分析6-2统计学第6章时间序列分析6.1时间序列编制及分析指标6.2时间序列的分解分析6-3统计学学习目标1.时间序列的概念、种类和编制原则2.时间序列的水平指标（含序时平均数）3.时间序列的速度指标（含平均速度和平均增长速度）4.时间序列的分解分析（含长期趋势分析和季节变动分析）6-4统计学6.1时间序列编制及分析指标一.时间序列的概念、种类和编制原则二.时间序列的水平指标三.时间序列的速度指标6-5统计学时间序列的概念、种类和编制原则6-6统计学时间序列(timesseries)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列，又称为动态数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式例题6-7统计学时间序列的种类一、总量指标时间数列1.时期数列2.时点数列二、相对指标时间数列三、平均指标时间数列6-8统计学编制时间序列的原则一、总体范围应一致二、指标的内容应相同三、时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数列的间隔力求一致四、指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致6-9统计学时间序列的水平指标6-10统计学发展水平发展水平是动态数列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值，通常指总量指标，也可指相对指标和平均指标的数值记为121...nnaaaa6-11统计学平均发展水平将一个动态数列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数6-12统计学序时平均数的计算时期数列连续登记间隔相等间隔不等间断登记时点数列总量指标数列相对数和平均数数列序时平均数的计算6-13统计学时期数列序时平均数时期数列序时平均数的计算公式例题有时以持续的时间长度为权数（加权算术平均法）121...innaaaaaann112211...iinnnnafafafafafaff6-14统计学时点数列序时平均数（连续登记）连续登记时点序列的序时平均数的计算公式为（加权算术平均法）例题112211...nnnniiiiatatatatatatt6-15统计学间断登记时点数列计算序时平均数的假设前提根据间断登记时点数列计算序时平均数的假设前提：现象在相邻两时点间的变动是均匀的例题6-16统计学时点数列序时平均数（间断登记，间隔相等）间断登记，间隔相等的时点序列的序时平均数的计算公式为（首尾折半法）2321112121...22221....221nnnnnnaaaaaaaaanaaaan6-17统计学时点数列序时平均数（间断登记，间隔不等）间断登记，间隔不等的时点序列的序时平均数的计算公式为例题（以时间长度为权）（加权序时平均法）23112121121...222...nnnnaaaaaafffafff6-18统计学平均数和相对数数列序时平均数的计算平均数和相对数数列序时平均数的基本公式为即分别计算分子分母数列的序时平均数，再对比，不可以直接求平均数和相对数数列的序时平均数例题acb6-19统计学增长量和平均增长量增长量＝报告期水平－基期水平依采用的基期不同（报告期的前一期or某一固定基期）逐期增长量累计增长量年距增长量=报告期某月（季）水平-基期同月（季）水平10211,,...,nnaaaaaa10200,,...,naaaaaa6-20统计学逐期增长量与累计增长量的关系累计增长量等于同一时期各逐期增长量之和相邻的累计增长量之差等于相应各逐期增长量010211()()...()kkkaaaaaaaa0101()()()kkkkaaaaaa6-21统计学平均增长量各逐期增长量之和平均增长量增长量个数累计增长量原数列项数-16-22统计学时间序列的速度指标6-23统计学发展速度报告期水平发展速度基期水平6-24统计学发展速度分类定基发展速度环比发展速度10211/,/,...,/nnaaaaaa10200/,/,...,/naaaaaa本期发展水平年距发展速度上年同期发展水平6-25统计学各类发展速度间的关系定基发展速度等于同一时期各环比发展速度的连乘积相邻的两个定基发展速度之比等于相应的环比发展速度120011....kkkaaaaaaaa1001/kkkkaaaaaa6-26统计学增长速度增长量增长速度基期水平报告期水平-基期水平基期水平11报告期水平发展速度基期水平6-27统计学增长速度分类定基增长速度环比增长速度注：定基和环比增长速度间没有直接的关系例题120001,1,...,1naaaaaa120111,1,...,1nnaaaaaa6-28统计学增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析6-29统计学增长率分析中应注意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表6-30统计学增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元100%1前期水平绝对值增长6-31统计学平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是某种现象各期环比发展速度的平均数，它表明该现象在一个较长时期内，平均单位时间发展变化的程度。平均增长速度是某种现象各期环比增长速度的平均数，它表明该现象在一个较长时期内，平均单位时间增长的程度。6-32统计学平均发展速度实际水平理论水平0121,,,...,nnaaaaa2100000,,,...,nnaaxaxaxax6-33统计学平均发展速度（水平法、几何平均法）水平法（几何平均法）：关心现象末期的水平，如：资本存量、工业主要产品产量，所以要求最后一期理论水平等于实际水平012011.nnnnnaxaaaaaaa0nnaxa6-34统计学平均发展速度累计法，高次方程法累计法（高次方程法）：关心现象整个时期的累计水平，如：基本建设投资额，新增固定资产总额，要求整个时期理论水平之和等于实际水平之和00001.....nnaaxaxaaa6-35统计学平均增长速度因为累计增长速度既不等于各环比增长速度之积，也不等于各环比增长速度之和，所以不能直接用几何平均法或算术平均法直接计算平均增长速度。而只能先计算平均发展速度1平均增长速度平均发展速度6-36统计学平均发展速度和平均增长速度例题例一例二：某人一笔银行存款，前三年的年利率为3%，中间三年的年利率为4%，最后四年的年利率为3.5%，求该笔存款的平均年利率。33410(13%)(14%)(13.5%)1平均年利率6-37统计学几种错误计算方法33410(13%)(14%)(13.5%)1平均年利率33410(3%)(4%)(3.5%)1平均年利率(3%34%33.5%4)/10平均年利率6-38统计学几何平均法和方程法的区别只有首尾的水平之比影响几何平均法计算的平均发展速度，而中间各项水平对几何平均法计算的平均发展速度没有影响，而影响方程法计算的平均发展速度。所以当现象发展速度很不均匀时应该用方程法或分段计算6-39统计学6.2时间序列的分解分析一.时间序列构成因素和分析模型二.长期趋势的测定三.季节变动的测定6-40统计学时间序列的分类平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列6-41统计学时间序列的分类1.平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列•线性的，线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列6-42统计学时间序列的分类描述性分析确定型序列ARIMA序列等随机型序列时间序列6-43统计学时间序列的构成要素线性趋势非线性趋势趋势季节性周期性随机性时间序列的构成要素6-44统计学趋势、季节、周期、随机性1.趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动3.周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclicalfluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动4.随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动6-45统计学时间序列的构成模型1.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列2.时间序列的分解模型乘法模型Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii6-46统计学长期趋势分析6-47统计学长期趋势分析方法数列修匀法：•时距扩大法（平均数扩大和总数扩大法）•移动平均法（简单和加权移动平均法）趋势模型法6-48统计学时距扩大法时距扩大法•平均数扩大法•总数扩大法优缺点•简单明了•损失的信息过多，不便于进一步分析例题6-49统计学移动平均法(movingaverage)1.对简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种6-50统计学移动平均法(movingaverage)1.移动项数的选择应视数据的特点而定•数据的波动程度•数据的周期性（以周期的整数倍为移动项数）2.若采用奇数项移动平均，则首尾各有(N-1)/2项无趋势值；若采用偶数项移动平均，则首尾各有N/2项无趋势值,且需移动两次以对正例题1，26-51统计学加权移动平均法(weightedmovingaverage)1.对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。2.对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合6-52统计学趋势模型法线性模型法（含最小二乘趋势线法）非线性模型法6-53统计学线性模型法(线性趋势方程)线性方程的形式为btaYtˆ—时间序列的趋势值t—时间标号（注意编号规律）a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量tYˆ6-54统计学线性模型法(a和b的最小二乘估计)1.趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值6-55统计学线性模型法(a和b的求解方程)1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为2tbtatYtbn