20172018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级上期末数学试卷含解析

2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（）A．B．﹣8C．8D．﹣2．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2897×103B．28.97×105C．2.897×106D．0.2897×1074．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A．B．C．D．5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（）A．16B．4048C．﹣4048D．56．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a=bB．若ac=bc，则a=bC．若a2=b2，则a=bD．若a=b，则7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．108．（3分）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（）A．230元B．250元C．270元D．300元9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°10．（3分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）绝对值不大于5的整数共有个．12．（3分）38°15′=°．13．（3分）当x=时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．14．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则的值为．15．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过mm．16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为．17．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=°．18．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a=，化简结果为．19．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为20．（3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13=1+26=1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）三、简答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣12016×[（﹣2）5﹣32﹣÷（﹣）]﹣2.5；（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3[来源:学科网]22．（6分）化简求值：5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2），其中a=﹣1，b=2．23．（6分）解方程：（1）x﹣（3x﹣2）=2（5﹣x）（2）x+=3+24．（6分）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？25．（6分）如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数．26．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？27．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？28．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（）A．B．﹣8C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数8，8的倒数是，∴﹣8的相反数的倒数是，故选：A．2．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃【解答】解：5﹣（﹣2），=5+2，=7℃．故选：B．3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2897×103B．28.97×105C．2.897×106D．0.2897×107【解答】解：2897000用科学记数法表示为2.897×106，故选：C．4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A．B．C．D．【解答】解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可得出答案，故选：C．5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（）A．16B．4048C．﹣4048D．5【解答】解：由题意，得2m+3=n+7，移项，得2m﹣n=4，（2m﹣n）2=16，故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a=bB．若ac=bc，则a=bC．若a2=b2，则a=bD．若a=b，则【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；B、当c=0时，不一定正确，故B错误；C、若a2=b2，则a=±b，故C错误；D、需要注意c≠0，故D错误．故选：A．7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．10【解答】解：∵AB=20，AD=14，∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6，∵D为线段BC的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8．故选：C．8．（3分）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（）A．230元B．250元C．270元D．300元【解答】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x﹣20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOD=3x，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°﹣3x）=90°﹣x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=90°﹣，由题意有90°﹣=α，解得x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α，∴∠BOE=360﹣4α，故选：C．10．（3分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB=4b+a，BC=y+2b，∵x+a=y+2b，∴y﹣x=a﹣2b，S1与S2的差=ay﹣4bx=ay﹣4b（y﹣a+2b）=（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∴a﹣4b=0，即b=a．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）绝对值不大于5的整数共有11个．【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．故答案为：11．12．（3分）38°15′=38.25°．【解答】解：38°15′=38.25°，故答案为：38.25．13．（3分）当x=﹣7时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．【解答】解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）=0，去括号得：3x+1+6﹣2x=0，移项合并得：x=﹣7，故答案为：﹣714．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则的值为﹣3．【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，①当a＞0，b＜0时，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∵2（a+b）=|b﹣a|，∴2a+2b=a﹣b，a=﹣3b；=﹣3；②当a＜0，b＞0时，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，∵2（a+b）=|b﹣a|，∴2a+2b=b﹣a，3a=﹣b，此时不符合|a|＞|b|，舍去，故答案为：﹣3．15．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过30.03mm．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故答案为：30.0316．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为﹣a﹣b．【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴|a﹣c|=c﹣a，|b+c|=b+c，∴原式=c﹣a﹣b﹣c=﹣a﹣b．[来源:学,科,网]17．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=54.5°．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∴∠β=90°﹣∠α=90°﹣35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5．18．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a=2，化简结果为﹣x2﹣7y2．【解答】解：原式=2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2=﹣x2+（a﹣2）xy﹣7y2由题意可知：a﹣2=0时，此时多项式不含xy项，∴a=2，化简结果为：﹣x2﹣7y2故答案为：2，﹣x2﹣7y219．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为160°[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解答】解：如图：∵∠1=60°，∴∠3=90°﹣60°=