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2019年江西省赣州市中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤72.(5分)如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为()A.4B.3C.2D.3.(5分)坐标平面上有一个轴对称图形,、两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点C(﹣2,﹣9),则C的对称点坐标为何()A.(﹣2,1)B.C.D.(8,﹣9)4.(5分)若函数,则当自变量x取1,2,3,…,100这100个自然数时,函数值的和是()A.540B.390C.194D.1975.(5分)现有7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=2bB.a=3bC.a=3.5bD.a=4b6.(5分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是()A.B.5C.6D.二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分.7.(5分)a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则PQ(填“>”、“<”或“=”).8.(5分)如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则=.9.(5分)设a1,a2,a3……是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4an=(an+1﹣1)2﹣(an﹣1)2,则a2018=.10.(5分)高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.例如:[2.3]=2,[﹣1.5]=﹣2.则下列结论:①[﹣2.1]+[1]=﹣2;②[x]+[﹣x]=0;③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x<3;④当﹣1≤x<1时,[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2.其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号).11.(5分)关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是.12.(5分)矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=,则BD=.三、解答题:共60分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.13.(10分)已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.14.(10分)如图1所示,以点M(﹣1,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A,B,C,D,直线y=﹣x﹣与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.(1)请直接写出OE,⊙M的半径r,CH的长;(2)如图2所示,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3)如图3所示,点K为线段EC上一动点(不与E,C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN•MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.15.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.16.(10分)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B=°;(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.17.(10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.18.(10分)设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式:b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②.求a的取值范围.2019年江西省赣州市中考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【解答】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选:A.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.2.(5分)如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为()A.4B.3C.2D.【分析】先求出点A,B的坐标,再根据AC∥BD∥y轴,确定点C,点D的坐标,求出AC,BD,最后根据,△OAC与△ABD的面积之和为,即可解答.【解答】解:∵点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A,B的横坐标分别为1,2,∴点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(2,),∵AC∥BD∥y轴,∴点C,D的横坐标分别为1,2,∵点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴点C的坐标为(1,k),点D的坐标为(2,),∴AC=k﹣1,BD=,∴S△OAC=(k﹣1)×1=,S△ABD=•×(2﹣1)=,∵△OAC与△ABD的面积之和为,∴,解得:k=3.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解决本题的关键是求出AC,BD的长.3.(5分)坐标平面上有一个轴对称图形,、两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点C(﹣2,﹣9),则C的对称点坐标为何()A.(﹣2,1)B.C.D.(8,﹣9)【分析】根据A、B的坐标,求出对称轴方程,即可据此求出C点对称点坐标.【解答】解:∵A、B关于某条直线对称,且A、B的横坐标相同,∴对称轴平行于x轴,又∵A的纵坐标为﹣,B的纵坐标为﹣,∴故对称轴为y=,∴y=﹣4.则设C(﹣2,﹣9)关于y=﹣4的对称点为(﹣2,m),于是=﹣4,解得m=1.则C的对称点坐标为(﹣2,1).故选:A.【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣﹣对称,要知道,以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变,纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标.4.(5分)若函数,则当自变量x取1,2,3,…,100这100个自然数时,函数值的和是()A.540B.390C.194D.197【分析】将x2﹣100x+196分解为:(x﹣2)(x﹣98),然后可得当2≤x≤98时函数值为0,再分别求出x=1,99,100时的函数值即可.【解答】解:∵x2﹣100x+196=(x﹣2)(x﹣98)∴当2≤x≤98时,|x2﹣100x+196|=﹣(x2﹣100x+196),当自变量x取2到98时函数值为0,而当x取1,99,100时,|x2﹣100x+196|=x2﹣100x+196,所以,所求和为(1﹣2)(1﹣98)+(99﹣2)(99﹣98)+(100﹣2)(100﹣98)=97+97+196=390.故选:B.【点评】本题考查函数值的知识,有一定难度,关键是将x2﹣100x+196分解为:(x﹣2)(x﹣98)进行解答.5.(5分)现有7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=2bB.a=3bC.a=3.5bD.a=4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.【解答】解:法1:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,则3b﹣a=0,即a=3b.法2:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,设向右伸展长度为x,左上阴影增加的是3bx,右下阴影增加的是ax,因为S不变,∴增加的面积相等,∴3bx=ax,∴a=3b.故选:B.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(5分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是()A.B.5C.6D.【分析】易证△CFE∽△BEA,可得=,根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,列出方程式即可解题.【解答】解:若点E在BC上时,如图∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时=,BE=CE=x﹣,即,∴y=,当y=时,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面积为2×=5;故选:B.【点评】本题考查了二次函数顶点问题,考查了相似三角形的判定和性质,考查了矩形面积的计算,本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键.二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分.7.(5分)a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则P=Q(填“>”、“<”或“=”).【分析】将两式分别化简,然后将ab=1代入其中,再进行比较,即可得出结论.【解答】解:∵P==,把ab=1代入得:=1;Q==,把ab=1代入得:=1;∴P=Q.【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可.8.(5分)如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC
本文标题:2019届江西省赣州市中考数学模拟试卷3月份含解析
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