20192020年中考数学专题复习九年级数学平面直角坐标系与函数的概念人教版知识精讲

初三数学平面直角坐标系与函数的概念人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：平面直角坐标系与函数的概念【典型例题】例1.填空题。（1）在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与__________之间是一一对应的。（2）已知点M（a+1，2-a）的位置在第一象限，则a的取值范围是________。（3）已知点P（m，n）是第四象限的点，则点（m+1，n-1）是第_____象限的点。（）已知点到轴的距离为，则，点到轴的距离为。434PmymPx,（5）点P（5，-3）到x轴的距离等于_______，到y轴的距离等于_______，到原点的距离等于_______。（6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=_______，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a=________。（7）点A（2，3）关于x轴的对称点A1的坐标为_________。点A关于y轴的对称点A2的坐标为_______。点A关于原点的对称点A3的坐标为_______。（8）在x轴上到点A（-2，0）距离为5的点的坐标为_______。（9）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，那么点M的坐标是_________。（）函数的自变量的取值范围是。10332yxxx分析：（1）在数轴上的点和实数之间是一一对应的，坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的，故填有序实数对。（2）对于平面直角坐标系中各个象限的点，坐标轴上的点的横、纵坐标的特点要熟悉，第一象限的点的横、纵坐标都是正数，因此由题意可得，解此不等式组得：aa102012a。（）由是第四象限的点，则有，则3001010Pmnmn点，是第四象限的点mn11（），到轴的距离为，则有，故。43444Pmymm点到轴的距离为Px33（5）点P到x轴的距离等于|-3|=3，到y轴的距离等于|5|=5，到原点的距离等于533422（6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=3，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a+2=1，故a=-1。（7）A1的坐标为（2，-3），A2的坐标为（-2，3），A3的坐标为（-2，-3）。（8）设所求点的坐标为（x，0），则|x-(-2)|=5。解得x1=3，x2=-7，故所求点的坐标为（3，0），（-7，0）。（）设点的坐标为（，），则有9Mxyxy23故M点坐标为（2，3），（2，-3），（-2，3）或（-2，-3）。（）由题意可得：，且10203032xxxx例2.已知点（，）是第三象限内的整数点，则点的坐标是。PaaP282分析：整数点，即这个点的横、纵坐标均为整数。解：∵点P（2a-8，2-a）在第三象限内2802024aaa，∵点P为整数点，∴a为整数，∴a＝3∴P点坐标为（-2，-1）例3.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为__________。yxOA(2,-2)解：∵A（2，-2），O（0，0）OA222222又∵P点在y轴上，设P（0，a）（）当时，则，1222OPOAaa则点坐标为（，）或（，）P022022（）当时，22222222OAAPa解得：（舍），，则点坐标为（，）aaP120404（）当时，则322222OPPAaa解得：，则点坐标为（，）aP202P点的坐标为：，，，，，或，0220220402小结：（1）注意分类讨论。（2）注意特殊点的坐标，以及点的坐标与两点间的距离之间的关系。例4.已知：如图，边长为1的正方形OABC在直角坐标系xOy中，B、C两点在第二象限，OA与x轴的夹角为60°，求点B的坐标。OCBAyDEx分析：要求B点的坐标，实际上应满足两个条件，一是知道B点所在的象限，二是知道点B到x、y轴的距离，显然此题中已知B点在第二象限，只需求出B到x、y轴的距离。解：延长BC交x轴于D，过B作BE⊥x轴于E在中，，RtODCCODOC301则tanCODCDOCCDOCCODtantan13033ODCD2233233BDCDBC331333在中，，，RtBDEBDEBDBDEBEBD60333sinBEBDBDEsin33332312DEBDBDEcos33312336OEODDE233336312∵B在第二象限B点坐标为，132312例5.如图，直角坐标系中，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A。若P点从O沿OB向B以1个单位长度/秒的速度运动，Q点从B沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动，如果P、Q分别从O、B同时出发，试求：（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于2个平方单位。（2）线段PQ与AB能否垂直？若垂直，求出此时点Q的坐标，若不能，说明理由。yxAC(3,6)QMBOP分析：PBQRtSPBBQBPBQPBQ是，其中，因此只需求出的表达式，然后解12出未知量即可。对于第二问，我们可以先假设会出现垂直，解出相应的时间，再看与题意和假设是否相符合即可。解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于2个平方单位∵C点坐标为（3，6）∴BC＝6，OB＝3又∵OP＝x∴BQ＝2x，BP＝3－x又∵S△PBQ＝2122BPBQ即12232xxxx23202121xx或即经过1秒或2秒，△PBQ的面积等于2个平方单位。（2）假设经过a秒，线段PQ与AB能垂直则，，OPaBPaBQa32又，PQABMQBMBQMBQMBOPQBABOQBPAOB，90AOBPBQ~PBBQOAOBaa63213221，即aBQaQ35265365，，，线段与能垂直，点坐标为，PQABQ365例6.如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角形ABE和矩形BCDE，且AB＝AE＝ED，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。ABCED解：∵四边形BCDE是矩形∴BC＝DE又∵AB＋AE＋BC＋DE＋CD＝24而AB＝AE＝EDAB＝x，CD＝y∴4x＋y＝24yx244又∵BE＝CD＝y在中，ABEABAEBEABAE即02yx02442244xxx46x所求的函数关系式为，自变量的取值范围为yxxx24446【模拟试题】一.选择题。1.函数yx3的自变量x的取值范围是_________。A.x3B.x3C.x3D.x32.点P（3，-4）关于原点的对称点的坐标是_________。A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）3.点Paa12，在x轴上，则a的值为_________。A.-1B.1C.2D.-24.若点Mab，在第四象限，则点Nabab，在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点Pxy，是第四象限的点，且xy23，，则点P的坐标是________。A.23，B.23，C.32，D.32，6.A、B两点在同一坐标轴上，A点的坐标是（-2，0），且AB＝5，则B点坐标是________。A.（3，0）B.（-7，0）C.（3，0）或（-7，0）D.（-3，0）或（7，0）7.已知ABC三个顶点的坐标分别是（-8，0），（2，0），（0，4），则此三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.下列各组函数中，两个函数相同的是___________。A.yxyx与2B.yxyx与2C.yxyxx与2D.yxyxx10，二.填空题。1.点Paa52，到x轴的距离为3，则a＝_______。2.点Py2，，Qx，3关于y轴对称，则x=________，y=________。3.函数yxx1的自变量x的取值范围是__________。4.点P坐标为236aa，，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______。5.已知点24mm，在第四象限，且m为偶数，则m的值为__________。6.若点M121ab，在第二象限，则点Nab112，在第_______象限。7.已知点A233xx，在第二象限，化简491232xxx________。8.函数yxx332的自变量x的取值范围是_________。9.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y关于x的函数关系式是________，其中自变量x的取值范围是___________。10.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是_________。三.解答题。1.已知边长为4的等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图，求顶点A、B、C的坐标。AxCyB(O)2.如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，D是AC边上的一点，E是AB边上一点，ADEB，若DC＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。ABCDE3.在直角坐标系xOy中有两点A、B，若AOB90，OA＝2，OB＝1，且OA与x轴的正方向的夹角为30°，求A、B两点的坐标。试题答案一.选择题。1.A2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.D二.填空题。1.232.xy23，3.xx10且4.（，）或（，）33665.m26.第三象限7.x8.xx33且9.yx102，255.x10.yxxxx1201018610..三.解答题。1.解：过C作CDAB于DyxCAB(O)DABBCACB460，BA0040，，，又，在中，ACBCCDABBDABRtBDCBCDBC122sinCDBCBsinsin46043223∴C点坐标为223，ABC4000223，，，，，2.解：ADEBAA，ADEABC~ADABAEACABACDCxAEyxyyx又，，，5445445165又∵D在AC上，ABAC，ADEB∴D可与C点重合，而不能与A点重合∴自变量x的取值范围是04x3.解：如图（1），过点A作AA'⊥x轴于A'yBAB'OA'x图（1）OAAOx230，AAOA'121由勾股定理得：OAOAAA2222213'A31，过点B作BB'⊥x轴于B'∵OB＝1，∠AOx＝30°，∠AOB＝90°BOBOBBB'''601232，，B1232，AB、两点的坐标依次为，、，311232如图（2），则A、B两点的坐标分别为：AB311232，，，yAA'xOB'B图（2）如图（3），则A、B两点的坐标分别为AB311232，，，OA'B'yxAB图（3）如图（4），则A、B两点的坐标分别为：AB311232，，，A'B'AxyBO图（4）