初二数学培优：思维训练(将军饮马类问题)

1lABlABMOPNMOPQN“将军饮马”法的相关应用1.直线L和直线异侧的两点A、B，在直线L上求作一点P，使得PA+PB最小2.直线L和直线同侧的两点A、B，在直线L上求作一点P，使得PA+PB最小3.如图，点P是∠MON内一点，分别在OM和ON上找点A和B，使得△AOB周长最小。4.点P、Q是∠MON内两点，分别在OM和ON上找点A和B，使得四边形PAQB周长最小。2MOANMOAN5.点A是∠MON外一点，在OM上找点P，使得PA与点P到射线ON距离之和最短。6.点A是∠MON内一点，在OM上找点P，使得PA与点P到射线ON距离之和最短。7.求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，并且到边OA、OB的距离也相等.DCBAO37、（1）如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．8．（本题满分7分）尺规作图：江阴某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为°.10.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．BDCA411．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5