初中数学23种数学模型汇总

三线八角同位角：找F型内错角：找Z型同旁内角：找U型拐角模型4一.锯齿型123132∠1+∠3=∠2∠1+∠2=∠3+∠4左和＝右和二.鹰嘴型123123∠1+∠3=∠2∠1+∠3=∠2鹰嘴＋小＝大三.铅笔头型12312v3v4∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠2+∠3+∠4=540°等积变换模型S△ACD=S△BCD初二数学模型八字模型EABCD角：∠A+∠B=∠C+∠D边：AD+BC＞AB+CD飞镖模型BACD角：∠D=∠B+∠C+∠A边：AB+AC＞BD+CD内内角平分线模型BACDD901A2内外角平分线模型BADCE12DA外外角平分线模型AEFDBC12∠𝐷=90°−∠𝐴平行平分出等腰模型ABCDEFGHMHG=HM等面积模型:D是BC的中点ABDCabh𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐴𝐷𝐶12𝑎ℎ=12𝑏ℎ𝐵𝐷==1𝐶𝐷倍长中线模型：D是BC的中点DE12DE12ABCF辅助线：延长FD到点E，使DE=DF。△FBD≌△ECD角分线构造全等模型一.角平分线垂两边二.角平分线垂中间PONMAB三.角平分线构造轴对称三垂模型ABDCE手拉手模型一.大小等边三角形虚线相等，且夹角为60°（全等，八字形）四.大小等腰三角形（顶角为α）结论：虚线相等，且夹角为α（全等，八字形）三.大小等腰直角三角形结论：虚线相等，且夹角为90°（全等，八字形）二.大小正方形结论：虚线相等，且夹角为90°（全等，八字形）半角模型条件：正方形ABCD∠EDF=45°证：EF=AE+CF条件：CD=AD,∠ADC=90°∠EDF=45°∠A+∠C=180°证明：EF=AE+CF条件：AB=AD∠EAF=1∠BAD2证明：EF=BE+DF∠B+∠D=180°条件：AB=AC,∠BAC=90°∠DAE=45°证明：DE2=BD2+CE2△CEF为直角三角形将军饮马模型PA+PB最小CA+AB+BC最小CA+AB+BC最小AD+DC+CB最小AB+BC+CD最小四边形ABCD周长最小五边形ABCDE周长最小六边形ABCDE周长最小费马点模型费马点到三角形三顶点距离和最短中位线模型ABCDEDE//12=BC斜边中线模型ABCD2BD=1AC平移构造全等1、平移造全等2、平移出平四3、等腰直角△旋转半角模型对称构造全等模型对称半角模型初三数学模型射影定理模型①CD²=AD·DB；②BC²=BD·BA；③AC²=AD·AB；④AC·BC=AB·CD相似八大模型模型一、A字型ABCDE模型二、8字型ABCDE模型三、反A型（公共角模型）DBAC模型四、反8型ABCD模型五、双垂直模型模型六、三垂模型ABCDECBD模型七、一线三等角AE2模型八、手拉手相似ABC1DE二次函数中等积变换模型ABCA'找到点D，使得SDBCSABCD在红线上①求直线BC解析式②求过点A直线解析式，求交点坐标③求过点A直线解析式，求交点坐标二次函数中线段最值模型A解点P在线段AB上，横坐标为xPx,x1,0x3PEx轴，E在抛物线上Ex,x22x1hx1x22x132x924max3294x时，hBPx,x1hEx,x22x1二次函数中面积最值模型解Mt,t25tMNt24tt224maxt2时，MN4M2,6maxOBMOABSSShMt,t25tNt,tNt,t0t4G11MNOGOABG2max21441541822二次函数中等腰三角形存在性模型ABA、B固定，找点C，使得△ABC是等腰三角形，C在两圆一线上二次函数中直角三角形存在性模型A、B固定，找点C，使得△ABC是等腰三角形，C在一圆两线上AB二次函数中平行四边形存在性模型ABCD1D3D2A、B、C固定，找点D，使得A、B、C、D四点组成平行四边形二次函数中平行四边形存在性模型A、B固定，找点C、D，使得A、B、C、D四点组成平行四边形AB当AB为边时ABCD与AB平行且相等DCD与AB互相平分AB为对角线时CCD