第十八章--平行四边形---教学课件--PPT(全)7

§18.1平行四边形的性质(1)18.1平行四边形看一看：下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？认识平行四边形观察:上面图形给我们留下_____________的形象。平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴两组对边分别平行四边形CBAD平行四边形∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形()根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形。×ADEFDBEFDECF如左图:D、E、F在三角形边上,DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB问图中有哪几个平行四边形?ADBECFBADc方法一观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?D方法二剪开、叠合CAB已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD方法三证明点拨：先根据题目画图，再写“已知”与“求证”，最后证明。CBADCBAD已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD1423证明:连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠2=∠1,∠4=∠3在△ABC和△CDA中,∠2=∠1(已证)AC=CA(公共边)∠4=∠3(已证)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD解法二:连接BD平行四边形的对边平行且相等这个性质用几何语言如何表示？ABCDADBC，ABDC平行四边形的性质1分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决∵∴ABCD平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系?方法一观察、度量方法二剪开、叠合(Flash动画演示)证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180∠A+∠D=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）证法二：延长BC到E∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠B=∠DCE∠DCE=∠D∴∠B=∠D（等量代换）ABCDEABCD∵△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB∴∠ABC=∠CDA∠A=∠C方法三证明在ABCD中，证明∠B=∠D还有什么方法？平行四边形的性质2平行四边形的对角相等做一做:ABCD平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD知识梳理尝试应用小明用一根长36m的绳子围成一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,求其他三边各长多少?解法一:设一个未知数BC=x2x+2(x+2)=20解法二:设两个未知数BC=xAB=yy－x=2解得x=42y＋2x=20y=6CBAD解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵AB=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10(m)CBABCD的周长是20cm,AB与BC的差为2cm,求平行四边形各边的长。AD(1)在ABCD中,∠D=120。,则∠A=___,∠B=_______,∠C=___________。(2)平行四边形的一个角比它的邻角大28。,则四个角的度数分别为_________________。ABCD60。60。120。76。104。76。104。（3）如图,已知ABCD中,∠A=48°BC=3cm,求∠B,∠C的度数和AD的长?ABCD3cm48°∠B=,∠C=,AD=48°132°3cm如图，两个完全相同的ABCD和EFGH。在它们的中心O（两条对角线的交点）钉一个图钉。将ABCD绕点O旋转1800，它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面得到的ABCD的边、角关系吗？能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？ABCD(E)(F)(G)(H)EHFG(C)(B)(D)(A)EFGH有什么发现？●ADOCBDBOCA平行四边形的对角线互相平分。ABCDOABCDOA=OC，OB=OD线段AC就是ABCD的一条对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.平行四边形的性质3平行四边形对角线的定义ABCA1B1C1现在你会证了吗？ABCDO又∵OA=OC321ACOA解：在ABCD中，BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.4868ACBCSABCD　　已知：A1B1∥AB，C1D1∥CD，C1B1∥CB求证（1）∠ABC=∠B1，∠CAB=∠A1，∠BCA=∠C1（2）△ABC的顶点分别是△A1B1C1各边的中点。例如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。68102222BCABACABCDABCDABCD1、平行四边形的定义:2、平行四边形对角线的定义:3、平行四边形的性质定理，并用其解决简单问题4、一题多解5、转化思想、方程思想两组对边分别平行的四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分。3、在ABCD中，∠A+∠C=200º，则∠A=，∠B=.2、如图,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，那么图中共有个平行四边形；1、下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A对角相等B对角互补C邻角互补D内角和是360。BDABCHGFE9100º80º验收反馈4、一个平行四边形相邻两边的比是2:3,其周长是40,求它的各边长。ABCD解:设BC=2x,AB=3x由题意得(2x+3x)×2=40解得x=4∴2x=83x=12那么这个平行四边形的各边长为8、12、8、12解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,又∠BAD=120。∴∠B=∠D=60。∴∠α=∠β=30。在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=2BE=4AD=2FD=6∴AB+BC+CD+AD=4+6+4+6=20∥如左图,在ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠BAD=120。,BE=2,FD=3,试求ABCD的周长。┓FCBADEαβ布置作业：(1)必做题：《课本》习题19.1(2)(3)(6)(2)预习:怎样判定一个四边形是平行四边形?如何应用?18.1.2平行四边形的判定（1）一、知识目标：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。二、能力目标：在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。三、德育目标：体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是平行四边形。一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABCDABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦猜想，对吗？ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他证法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCDDABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗？O已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理4:符号语言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？试一试ABCDEF2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDOBADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠C