(完整版)正切函数的性质与图像.ppt

函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数问题1：你能利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域吗？讲授新课问题2：正切函数y=tanx是周期函数吗？问题3：正切函数y=tanx具有奇偶性吗？3），（33tanAT0XY问题4：如何利用正切线画出函数，的图像？xytan22，x的终边角3作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o,1),(0,0),(,1),,4422xx作图(--由正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0三点两线法作图像观察图像特征：关键点，线，变化趋势yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数函数y=tanx},2|{Zkkxx增区间Zkkk)2,2(性质你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?正切函数图像Zk,2kx渐近线方程：对称中心kπ(,0)2渐近线性质:渐近线正切函数有对称轴吗？无对称轴(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会在某一区间内是减函数吗？为什么？问题5：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZc.每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。强调：b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；图像特征：正切曲线是被互相平行的直线,2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间(,),22kkkZ内，图像自左向右呈上升趋势，向上与直线,2xkkZ无限接近但,2xkkZ无限接近但永不永不相交；向下与直线相交。2、将,2xkkZ称为正切曲线的渐近线。1、间断性：题型一求与正切函数有关的函数的定义域21.(1)tan();3(2)lgtan16.yxyxx例求下列函数的定义域.题型二求与正切函数有关的函数的周期例2.求函数y=tan3x的周期。tan()||yAxT结论：的周期想一想：y=tanωx的周期呢？练习：P45.4题型三单调性应用3tan138tan143;1317(2)tan()tan().45oo例、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与与练习：P45.6例4、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出y=tanx在上的图象.)2,2()()2,(Zkkk在此区间上满足tanx0的x的范围为：结合周期性考虑，满足条件的范围为：20xxyo-1122tan3x解不等式：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：练习tan0x2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、解不等式1+tanx0练习答案:1.,42xxkxkkZ,24xxkxkkZ2.3.2,33xxkxkkZ例5、求函数的定义域、周期和单调区间。)32tan(xytan33yx求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xxxRxkkZ且，yR3、单调性115,318318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数练习答案:小结：正切函数的图像和性质2、性质:xytan象向左、右扩展得到。再利用周期性把该段图的图象，移正切线得、正切曲线是先利用平)2,2(x,xtany1⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：Zk,2kx(7)渐近线方程：(5)对称性：对称中心：无对称轴