中山市桂山中学2012届高三上学期第二次月考（文数）

1中山市桂山中学2012届高三上学期第二次月考（数学）文科试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、9位统考号、4位班座号、考试科目，用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上．2．用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答，考试结束后，交答题卡3．本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．1．集合{1,0,1}A,A的子集中,含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2.设1{1,,1,2,3}2n,则使得()nfxx为奇函数,且在(0,)上单调递减的n的个数是（）A．1B．2C．3D．43．已知函数3log,0()2,0xxxfxx,则1(())9ff（）A．4B．14C．4D．144．为了得到函数sin(2)3yx的图象,只需把函数sin(2)6yx的图象（）A．向左平移4个单位B．向左平移2个单位C．向右平移4个单位D．向右平移2个单位5．函数234xxyx的定义域为（）A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D.[4,0)(0,1]6．已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函()xgxab的图象是（）2A．B．C．D．7．01xy，则（）A．33yxB．log3log3xyC．44loglogxyD．11()()44xy8．如图，程序框图的输出值x（）A．10B．11C．12D．139．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．1)(2xxxfB．xxf1)(C．13()logfxxD．()lnfxx10．对函数()sinfxxx，现有下列命题：①函数()fx是偶函数；②函数()fx的最小正周期是2；③点(,0)是函数()fx的图象的一个对称中心；④函数()fx在区间0,2上单调递增，在区间,02上单调递减。其中是真命题的是（）A．①④B．②④C．②③D．①③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．复数512i的共轭复数为；12．若方程2(2)210xkxk的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是；13，设函数)(xfy是最小正周期为2的偶函数，它在区间1,0上的图象为如图所示的线段，则在区间［1，2］上)(xf；下面两题选做一题，两题都做按14题给分：14．在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为；15．如图，四边形3ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若1,3PBPD，则BCAD的值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）求值已知2tan（1）)sin()2sin()cos()2sin(（2）cossin1sin2cos2217．（本题满分13分）已知函数xxxf2cos)62sin()(．（I）若1)(f，求cossin的值；（II）求函数)(xf的单调增区间．18．（13分）已知函数21()21xxfx，（1）判断函数fx的奇偶性；（2）求证：fx在R为增函数；（3）求证：方程ln0fxx至少有一根在区间1,3．19．（本小题满分14分）已知函数1()ln,(0,)fxxaxxx（a为实常数）．（1）当0a时,求()fx的最小值;（2）若()fx在[2,)上是单调函数,求a的取值范围．20（本小题满分14分）2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博4商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：xxxxxP)(241)(1(21)(≤12且*).Nx（Ⅰ）写出第x月的需求量)(xf的表达式；（Ⅱ）若第x月的销售量*127),961031(*,71,21)()(22NxxxxexNxxxxfxgx且且（单位：件），每件利润)(xq元与月份x的近似关系为：xexqx61000)(，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？)403(6e21．（本题满分14分）已知双曲线1:2222byaxC的一个焦点是抛物线xy522的焦点，且双曲线C经过点)3,1(，又知直线1:kxyl与双曲线C相交于A、B两点．（1）求双曲线C的方程；（2）若OBOA，求实数k值．5参考答案20（1）当1x时，(1)(1)39fP；当2x时，11()()(1)(1)(412)(1)(432)22fxPxPxxxxxxx)14(3xx；∴),12(,423)(2Nxxxxxf（2）6*3263000(7),17,()()()10001(1096),712,3xexxhxqxgxxNxxxxe且，6*63000(6),17,'()1000(8)(12),712,xexxhxxNxxxe且；6∵当61x时，0)('xh，∴)(xh在[1,6]x上单调递增，∴当71x且xN时，3000)6()(maxhxh；∵当87x时，0)('xh，当128x时，0)('xh，∴当712x且xN时，300040329910002991000)8()(6maxehxh；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元21（1）412x112y（2）2k（验证0）