2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2创新应用课下能力提升：（九） Word版含解析

课下能力提升(九)[学业水平达标练]题组1求曲边梯形的面积1．在求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积时，把区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个小区间是()A.i－1n，inB.in，i＋1nC.2i－1n，2inD.2in，2i＋1n2．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.19B.125C.127D.1303．求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积．题组2求变速直线运动的路程4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()A.13B.12C.1D.325．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，求a的值．题组3定积分的计算及性质6．下列等式不成立的是()7．图中阴影部分的面积用定积分表示为()A.012xdxB.01(2x－1)dxC.01(2x＋1)dxD.01(1－2x)dx8．S1＝01xdx与S2＝01x2dx的大小关系是()A．S1＝S2B．S21＝S2C．S1S2D．S1S29．已知01x2dx＝13，12x2dx＝73，021dx＝2，则02(x2＋1)dx＝________.10．用定积分的几何意义计算下列定积分：[能力提升综合练]1．若abf(x)dx＝1，abg(x)dx＝－3，则ab[2f(x)＋g(x)]dx＝()A．2B．－3C．－1D．42．若f(x)为偶函数，且06f(x)dx＝8，则等于()A．0B．4C．8D．163．定积分13(－3)dx等于()A．－6B．6C．－3D．36．用定积分表示下列曲线围成的平面区域的面积．(1)y＝|sinx|，y＝0，x＝2，x＝5；答案题组1求曲边梯形的面积1．解析：选C将区间[0,2]等分为n个小区间后，每个小区间的长度为2n，第i个小区间为2i－1n，2in.2．解析：选A将区间[0,1]三等分为0，13，13，23，23，1，各小矩形的面积和为S＝03·13＋133·13＋233·13＝981＝19.3．解：(1)分割将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，在区间[0,1]上等间隔地插入n－1个点，将区间[0,1]等分成n个小区间：0，1n，1n，2n，…，n－1n，1，记第i个区间为i－1n，in(i＝1,2，…，n)，其长度为Δx＝in－i－1n＝1n.把每个小曲边梯形的面积记为ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.(2)近似代替根据题意可得第i个小曲边梯形的面积ΔSi＝fi－1n·Δx＝i－1n·i－1n－1·1n＝i－1n2·1－i－1n(i＝1,2，…，n)．(3)求和把每个小曲边梯形近似地看作矩形，求出这n个小矩形的面积的和Sn＝i＝1nfi－1n·Δx＝i＝1ni－1n2·1－i－1n＝16·1－1n2，从而得到所求图形面积的近似值S≈16·1－1n2.(4)取极限即直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积为16.题组2求变速直线运动的路程4．解析：选B曲线v(t)＝t与直线t＝0，t＝1，横轴围成的三角形面积S＝12即为这段时间内物体所走的路程．5．解：将区间[0，a]n等分，记第i个区间为ai－1n，ain(i＝1,2，…，n)，此区间长为an，用小矩形面积ain2·an近似代替相应的小曲边梯形的面积，则i＝1nain2·an＝a3n3·(12＋22＋…＋n2)＝a331＋1n1＋12n近似地等于速度曲线v(t)＝t2与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．∴a33＝9，解得a＝3.题组3定积分的计算及性质6．解析：选C利用定积分的性质可判断A，B，D成立，C不成立．例如02xdx＝2，022dx＝4，022xdx＝4，但022xdx≠02xdx·022dx.7．解析：选B根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为012xdx－011dx＝01(2x－1)dx.8．解析：选C01xdx表示由直线x＝0，x＝1，y＝x及x轴所围成的图形的面积，而01x2dx表示的是由曲线y＝x2与直线x＝0，x＝1及x轴所围成的图形的面积，因为在x∈[0,1]内直线y＝x在曲线y＝x2的上方，所以S1S2.9．解析：由定积分的性质可知02(x2＋1)dx＝02x2dx＋021dx＝01x2dx＋12x2dx＋2＝13＋73＋2＝143.答案：14310．而S＝52×52＝254，(2)令y＝4－x2＋2，则y＝4－x2＋2表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆的上半圆，[能力提升综合练]1．解析：选Cab[2f(x)＋g(x)]dx＝2abf(x)dx＋abg(x)dx＝2×1－3＝－1.2．解析：选D∵被积函数f(x)为偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等．3．解析：选A∵133dx表示图中阴影部分的面积S＝3×2＝6，∴13(－3)dx＝－133dx＝－6.4.又y＝sinx与y＝2x都是奇函数，故所求定积分为0.答案：05.解析：由y＝4－x2可知x2＋y2＝4(y≥0)，其图象如图．等于圆心角为60°的弓形CD的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝12×π3×22－12×2×2sinπ3＝2π3－3.S矩形＝AB·BC＝23.答案：2π3＋36．解：(1)曲线所围成的平面区域如图所示．设此面积为S，(2)曲线所围成的平面区域如图所示．7.解：如图，